Chủ đề này có 3 trả lời

[Katyusha]

Từ điểm $S$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $SH,SK$ và cát tuyến $SPQ$ ($P$ nằm giữa $S,Q$) đến $(O)$. Từ $P$ kẻ tiếp tuyến với $(O)$ cắt $SK$ tại $T$ và $QK$ tại $V$. Gọi $I$ là giao điểm của $QT$ và $(O)$.

 

Chứng minh $H,I,V$ thẳng hàng.

Hình gửi kèm

• 

[binvippro]

Từ điểm $S$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $SH,SK$ và cát tuyến $SPQ$ ($P$ nằm giữa $S,Q$) đến $(O)$. Từ $P$ kẻ tiếp tuyến với $(O)$ cắt $SK$ tại $T$ và $QK$ tại $V$. Gọi $I$ là giao điểm của $QT$ và $(O)$.

 

Chứng minh $H,I,V$ thẳng hàng.

Gọi VH giao (O) tại I' và ta chứng minh $I\equiv I'$ bằng cách chứng minh PI'KQ là tứ giác điều hòa

Vì $\Delta VPI'\sim \Delta VHP$ nên PI'= $\frac{VP.PH}{VH}$ 

Vì HI'KQ là tứ giác nội tiếp nên I'K= $\frac{VK.HQ}{VH}$ . 

Do đó việc chứng minh PI'KQ là tứ giác điều hòa tương đương với việc chứng minh đẳng thức :

VK.HQ.PQ=VP.PH.KQ (*)

Mà HPKQ là tứ giác điều hòa nên PH.KQ = PK.HQ 

Nên (*) tương đương VK.PQ=VP.PK ( đúng ) do $\Delta VKP\sim \Delta VPQ$ 

[minhvan]

Lớp 9 chưa học tứ giác điều hòa bạn ơi

[Katyusha]

Gọi VH giao (O) tại I' và ta chứng minh $I\equiv I'$ bằng cách chứng minh PI'KQ là tứ giác điều hòa

Vì $\Delta VPI'\sim \Delta VHP$ nên PI'= $\frac{VP.PH}{VH}$ 

Vì HI'KQ là tứ giác nội tiếp nên I'K= $\frac{VK.HQ}{VH}$ . 

Do đó việc chứng minh PI'KQ là tứ giác điều hòa tương đương với việc chứng minh đẳng thức :

VK.HQ.PQ=VP.PH.KQ (*)

Mà HPKQ là tứ giác điều hòa nên PH.KQ = PK.HQ 

Nên (*) tương đương VK.PQ=VP.PK ( đúng ) do $\Delta VKP\sim \Delta VPQ$ 

Cám ơn bạn, còn cách nào sử dụng kiến thức lớp 9 thôi không bạn  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 25-05-2015 - 20:17