Chủ đề này có 5 trả lời

[Taj Staravarta]

Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn $n(2n-1)=26a^2$ với a là số nguyên

[Namthemaster1234]

Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn $n(2n-1)=26a^2$ với a là số nguyên

 

$GT\Leftrightarrow (4n-1)^2-208a^2=1$

 

Đây là pt pell loại 1 nên có vô số n nguyên dương ??

[Taj Staravarta]

$GT\Leftrightarrow (4n-1)^2-208a^2=1$

 

Đây là pt pell loại 1 nên có vô số n nguyên dương ??

Hình như phương trình không có nghiệm bạn ơi, cần để ý cả n nguyên dương nữa 

[Namthemaster1234]

Hình như phương trình không có nghiệm bạn ơi, cần để ý cả n nguyên dương nữa 

 

Khi nãy mình nhầm là có vô số nguyên dương $4n-1$ chứ không phải là $n$

 

$n(2n-1)=26a^2$ suy ra n chẵn. Đặt $n=2k$

 

$PT\Leftrightarrow k(4k-1)=13a^2$

 

TH1: $13\mid k$ . Đặt $k=13t$ thì $t(52t-1)=a^2$ . Để ý rằng $gcd(t;52t-1)=1$ nên $t=x^2$ và $52t-1=y^2$

 

Suy ra $52x^2-1=y^2$ hay $y^2$ chia 4 dư 3. (vô lý)

 

TH2: $13\mid 4k-1$. Lý luận thì k có dạng $13u-3$ . Thay vào pt ta có

$(13u-3).(4u-1)=a^2$

 

Dễ dàng có $gcd(13u-3;4u-1)=1$ nên $13u-3=t^2$ và $4u-1=s^2$ từ đây ta có $s^2$ chia 4 dư 3 (vô lý)

 

Vậy pt vô nghiệm nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 26-05-2015 - 11:11

[congdaoduy9a]

Cần xét cả n=2k+1 vì khi đó VT vẫn chia hết cho 2

[Namthemaster1234]

Cần xét cả n=2k+1 vì khi đó VT vẫn chia hết cho 2

$2n-1$ luôn lẻ mà anh , nên $n$ phải chẵn chứ .