Chủ đề này có 4 trả lời

[Linhhhh]

Giải phương trình $\sqrt{2010 - x} + \sqrt{x - 2008} = x^{2} - 4018x + 4036083$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 27-05-2015 - 02:56

[HoangVienDuy]

những bài dạng như này chỉ cần dùng bất đẳng thức đánh giá 2 vế của pt là ra ngay :3

[Linhhhh]

bạn giải giúp mình luôn đi

[Truong Gia Bao]

Viết lại cái đề: Giải phương trình:$\sqrt{2010 - x} + \sqrt{x - 2008} = x^{2} - 4018x + 4036083$

$\Leftrightarrow \sqrt{2010 - x} + \sqrt{x - 2008} = (x - 2009) ^2+2\geq 2(1)$ với mọi $x$

Theo Bu-nhi-a Cốp xki lại có: $(\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008})^2\leq (1+1)(2010-x+x-2008)=4\Rightarrow \sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}\leq 2(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ $\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}=2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{2010-x}=\sqrt{x-2008} & \\ x-2009=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=2009$

Vậy nghiệm của pt là $x=2009$

[tranhai0247]

ta có:$VT=\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}= \sqrt{\left ( 2010-x \right ).1}+\sqrt{\left ( x-2008 \right ).1}\leq \frac{2010-x+1}{2}+\frac{x-2008+1}{2}= 2\Rightarrow VT\leq 2\Leftrightarrow x=2009$

$VP=\left ( x-2009 \right )^{2}+2\geq 2\Leftrightarrow x=2009$

vậy để VT=VP thì VT=VP=2$\Rightarrow x=2009$