Trong phần này sẽ tổng kết lại một số định lý về tích phân (suy rộng) phụ thuộc tham số đặt trong mối liên hệ với chuỗi hàm (vì thực chất 2 thứ này là như nhau)
Bài 1: Nếu:
(i) hàm http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x,t) khả tích theo http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x trên mỗi đoạn hữu hạn http://dientuvietnam....cgi?[a,A] với http://dientuvietnam...metex.cgi?a<A<b (khi cố định http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x,t) hội tụ đều tới http://dientuvietnam....cgi?[a,A] với http://dientuvietnam...metex.cgi?a<A<b khi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha khả tích trên http://dientuvietnam...x.cgi?[a,b) và ta có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limits_{n=1}^{\infty}, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limits_{n=1}^{\infty}f_n(x) là chuỗi hội tụ đều trên X.
(ii) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_n(x) hội tụ đều về http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_n khi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limits_{n=1}^{\infty}A_n hội tụ và:
Mai lại tiếp tục giờ đi ngủ
Tích phân phụ thuộc tham số
Bắt đầu bởi lovePearl_maytrang, 20-04-2006 - 02:31
#1
Đã gửi 20-04-2006 - 02:31
#2
Đã gửi 22-04-2006 - 01:37
Nếu:
(i) Chuỗi hàm: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limits_{n=1}^{\infty}u_n(x) hội tụ điểm đến hàm tổng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi(x) và sự hội tụ này là đều đối với mỗi đoạn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\int_a^b\sum\limits_{k=1}^{n}u_k(x)dx hội tụ đều đối với n=1,2,...
Khi đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi là hàm khả tích và ta có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limits_{n=1}^{\infty}\int_a^bu_n(x)dx=\int_a^b\phi(x)dx=\int_a^b\sum\limits_{n=1}^{\infty}u_n(x)dx
(i) Chuỗi hàm: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limits_{n=1}^{\infty}u_n(x) hội tụ điểm đến hàm tổng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi(x) và sự hội tụ này là đều đối với mỗi đoạn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\int_a^b\sum\limits_{k=1}^{n}u_k(x)dx hội tụ đều đối với n=1,2,...
Khi đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi là hàm khả tích và ta có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limits_{n=1}^{\infty}\int_a^bu_n(x)dx=\int_a^b\phi(x)dx=\int_a^b\sum\limits_{n=1}^{\infty}u_n(x)dx
Ghé thăm blog nhé:
http://360.yahoo.com/steppe2205
http://360.yahoo.com/steppe2205
#3
Đã gửi 22-04-2006 - 21:48
Bạn viết tiếp đi , cái này cũng thú vị đấy
#4
Đã gửi 23-08-2006 - 16:51
ủa đây chẳng phải các định lý của tich phân phụ thuộc tham số trong sách giải tích năm nhất của ĐHKHTN-QGHN sao?nếu cá mập lên bờ muốn tham khảo thì tìm sách đó ma đọc(giải tích toán học tập 3)
Lá rời cây vì gió cuốn đi hay vì cây không giữ lá lại?(>.<)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh