Chủ đề này có 5 trả lời

[ZzNightWalkerZz]

Chứng minh ở giữa hai số chính phương liên tiếp tồn tại một số nguyên tố

Spoiler

Bài này khó quá, ai làm được đăng lên nhé

[mnguyen99]

Chứng minh ở giữa hai số chính phương liên tiếp tồn tại một số nguyên tố

Spoiler

Bài này khó quá, ai làm được đăng lên nhé

Không biết bạn lấy bài này từ đâu

Theo tính chất của bài này thì nó còn mạnh hơn cả định đề Bertrand

[ZzNightWalkerZz]

Không biết bạn lấy bài này từ đâu

Theo tính chất của bài này thì nó còn mạnh hơn cả định đề Bertrand

Không rõ lắm nhưng nó đâu mạnh bằng ?

Định đề Bertrand đúng với mọi số $n > 1$ còn bài này là số chính phương, khoảng cách giữa hai số lớn hơn nhiều

Nghe nói đã có người chứng minh được bài toán này, nếu ai đó giải được hoặc tìm thấy lời giải thì có thể đăng cho mọi người cùng xem

[mnguyen99]

Không rõ lắm nhưng nó đâu mạnh bằng ?

Định đề Bertrand đúng với mọi số $n > 1$ còn bài này là số chính phương, khoảng cách giữa hai số lớn hơn nhiều

Nghe nói đã có người chứng minh được bài toán này, nếu ai đó giải được hoặc tìm thấy lời giải thì có thể đăng cho mọi người cùng xem

Nếu công nhận bài toán này đúng ta rất dễ dể CM định đề bertrand với n>4.

[ZzNightWalkerZz]

Nếu công nhận bài toán này đúng ta rất dễ dể CM định đề bertrand với n>4.

Nếu bạn đã nói vậy, xin mời chứng minh, mình muốn biết cách

[mnguyen99]

Nếu bạn đã nói vậy, xin mời chứng minh, mình muốn biết cách

Xét $k>5$

ta sẽ Cm rằng tồng tại a thuộc N thỏa: $k\leq a^{2}< (a+1)^{2}\leq 2k$

Xét $a^{2}$ lớn hơn k nằm gần k nhất.

do đó  $a-1< \sqrt{k}\Leftrightarrow a< \sqrt{k}+1\Leftrightarrow (a+1)^{2}< (\sqrt{k}+1)^{2}= k+1+2\sqrt{k}< 2k$

theo giả thiết giữa 2 số chính phương tồn tại một số nguyên tố.

Xét các số nhỏ hơn còn lại...

Định đề Bertrand được CM hoàn toàn.