Chủ đề này có 5 trả lời

[vutung97]

Câu 1: cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho BD = BE. Gọi G là trọng tâm của tam giác DBE, M là trung điểm đoạn thẳng AE. Tính $\frac{MG}{MC}$

Câu 2: Cho D thuộc trung tuyến AM của tam giác ABC, BD cắt AC tại H, CD cắt AB tại K. CMR HK // BC.

Câu 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là các điểm trên các cạnh AD, AB. I,H,K lần lượt là trung điểm  các đoạn EF, FC, CE. CMR AI, BH, DK đồng quy

Câu 4: Cho góc xOy khcas góc bẹt. A là điểm cố định trên tia Ox ( A khác O), B chuyển động trên tia Oy, C là điểm sao cho tam giác ABC có góc BAC = a, AB =m ( m>0, $0^{o}<a<180^{o}$ ) CMR C thuộc 1 đường tròn cố dịnh

[Phung Quang Minh]

Câu 1: cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho BD = BE. Gọi G là trọng tâm của tam giác DBE, M là trung điểm đoạn thẳng AE. Tính $\frac{MG}{MC}$

Câu 2: Cho D thuộc trung tuyến AM của tam giác ABC, BD cắt AC tại H, CD cắt AB tại K. CMR HK // BC.

Câu 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là các điểm trên các cạnh AD, AB. I,H,K lần lượt là trung điểm  các đoạn EF, FC, CE. CMR AI, BH, DK đồng quy

Câu 4: Cho góc xOy khcas góc bẹt. A là điểm cố định trên tia Ox ( A khác O), B chuyển động trên tia Oy, C là điểm sao cho tam giác ABC có góc BAC = a, AB =m ( m>0, $0^{o}<a<180^{o}$ ) CMR C thuộc 1 đường tròn cố dịnh

Câu 1: -Lấy N đối xứng với G qua M.

-Ta có: ANEG là hình bình hành => AN=EG=GB; \[AN//EG\]. Mà \[EG \bot AB =  > AN \bot AB\] ; \[\widehat {BAC} = {60^ \circ } =  > \widehat {NAC} = {30^ \circ } = \widehat {GBC}\].

=> \[GBC = NAC(c.g.c) =  > GC = CN;\widehat {NCA} = \widehat {GCB} =  > GC = CN;\widehat {NCG} = \widehat {ACB} = {60^ \circ }\].

=> tam giác NCG đều => tam giác MCG vuông tại M có \[MG = \frac{1}{2}GN = \frac{1}{2}GC\].

=> \[\sqrt 3 .MG = MC =  > \frac{{MG}}{{MC}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\].

[Phung Quang Minh]

Câu 1: cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho BD = BE. Gọi G là trọng tâm của tam giác DBE, M là trung điểm đoạn thẳng AE. Tính $\frac{MG}{MC}$

Câu 2: Cho D thuộc trung tuyến AM của tam giác ABC, BD cắt AC tại H, CD cắt AB tại K. CMR HK // BC.

Câu 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là các điểm trên các cạnh AD, AB. I,H,K lần lượt là trung điểm  các đoạn EF, FC, CE. CMR AI, BH, DK đồng quy

Câu 4: Cho góc xOy khcas góc bẹt. A là điểm cố định trên tia Ox ( A khác O), B chuyển động trên tia Oy, C là điểm sao cho tam giác ABC có góc BAC = a, AB =m ( m>0, $0^{o}<a<180^{o}$ ) CMR C thuộc 1 đường tròn cố dịnh

Câu 2: -Sử dụng định lý Ceva vào tam giác ABC và \[\frac{{BM}}{{MC}} = 1\], ta có:

\[\frac{{AK}}{{KB}}.\frac{{BM}}{{MC}}.\frac{{CH}}{{HA}} = 1 =  > \frac{{AK}}{{KB}} = \frac{{HA}}{{CH}} =  > KH//BC\] (đpcm).

[Phung Quang Minh]

Câu 1: cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho BD = BE. Gọi G là trọng tâm của tam giác DBE, M là trung điểm đoạn thẳng AE. Tính $\frac{MG}{MC}$

Câu 2: Cho D thuộc trung tuyến AM của tam giác ABC, BD cắt AC tại H, CD cắt AB tại K. CMR HK // BC.

Câu 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là các điểm trên các cạnh AD, AB. I,H,K lần lượt là trung điểm  các đoạn EF, FC, CE. CMR AI, BH, DK đồng quy

Câu 4: Cho góc xOy khcas góc bẹt. A là điểm cố định trên tia Ox ( A khác O), B chuyển động trên tia Oy, C là điểm sao cho tam giác ABC có góc BAC = a, AB =m ( m>0, $0^{o}<a<180^{o}$ ) CMR C thuộc 1 đường tròn cố dịnh

Câu 3:-Gọi BH cắt DC tại N; DK cắt BC tại M; FN cắt EM tại O; DK cắt BH tại Q.

-Ta có: AFOE là hình bình hành; I là trung điểm của FE => \[\overline {A;I;O} \] (1).

-Lại có: EMCD; FBCN; AFOE là hình bình hành =>  \[\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{FO}}{{ON}};\frac{{BA}}{{FA}} = \frac{{CD}}{{DN}}\] (2).

-Sử dụng định lý Menelaus vào tam giác BNC, ta có: \[\frac{{NQ}}{{QB}}.\frac{{BM}}{{MC}}.\frac{{CD}}{{ND}} = 1\] (3).

-Từ (2);(3) => \[\frac{{NQ}}{{QB}}.\frac{{FO}}{{ON}}.\frac{{BA}}{{FA}} = 1 =  > \overline {Q;O;A} \] (4) (Định lý Menelaus đảo cho tam giác BNF).

-Từ (1);(4) => \[\overline {A;I;O;Q} \] => AI; BH; DK đồng quy tại Q.

 Vậy đpcm.

[Thu Huyen 21]

Câu 1: cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho BD = BE. Gọi G là trọng tâm của tam giác DBE, M là trung điểm đoạn thẳng AE. Tính $\frac{MG}{MC}$

Hai điểm D,E bạn lấy kiểu gì

[Phung Quang Minh]

Hai điểm D,E bạn lấy kiểu gì

-Đề bài phải là D trên AB; E trên BC mới làm được.