Chủ đề này có 2 trả lời

[LeHKhai]

Trong đường tròn $(O ; R)$ cho hai dây không qua tâm $CD$ và $EF$ cắt nhau tại điểm $M$ ở trong đường tròn. Các tiếp tuyến tại $C$ và $D$ cắt nhau ở $A$. Các tiếp tuyến tại $E$ và $F$ cắt nhau ở $B$. Chứng minh rằng đường thẳng $OM$ vuông góc với $AB$.

[aristotle pytago]

Trong đường tròn $(O ; R)$ cho hai dây không qua tâm $CD$ và $EF$ cắt nhau tại điểm $M$ ở trong đường tròn. Các tiếp tuyến tại $C$ và $D$ cắt nhau ở $A$. Các tiếp tuyến tại $E$ và $F$ cắt nhau ở $B$. Chứng minh rằng đường thẳng $OM$ vuông góc với $AB$.

trước hết cần chứng minh bài toán phụ là cho (O) cắt (I) tại C và D . (O) cắt (H) tại E và F . (I) cắt (H) tại N và M chứng minh NM và EF và CD đồng qui


để chứng minh bổ đề trên bạn có thể giả sử CD cắt EF tại L
gọi M" là giao của NL và (H) vậy chỉ cần chứng minh M" thuộc (I) là suy ra M" trung M


để chứng minh M" thuộc (I) bạn có thể dùng phương tích đến đây để rồi bạn có thể tự làm


sau khi chứng minh xong bổ để giờ bạn có thể áp dụng trực tiếp cho (H) là đường tròn ngoại tiếp OEBF và (I) là đường tròn ngoại tiếp OCAD
chứng minh được H là trung điểm OB và I là trung điểm OA vậy vậy theo tình chất đường nối tâm thì IH vuông OM rồi dùng đường trung bình suy ra OM vuông với BA

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 10-07-2015 - 14:57

[LeHKhai]

cảm ơn bạn nhé