Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số n=100a+10b+c sao cho \frac{n}{a+b+c} đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết

tìm số tự nhiên có 3 chữ số n=100a+10b+c  sao cho \frac{n}{a+b+c} đạt min/max



#2
ZzNightWalkerZz

ZzNightWalkerZz

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

Đặt biểu thức cần tìm min/max là P

*Tìm max P

$P=\frac{100a+10b+c}{a+b+c}=1+\frac{99a+9b}{a+b+c}\leq1+\frac{99a+9b}{a+b}=10+\frac{90a}{a+b}\leq10+\frac{90a}{a}=100$

Dấu = xảy ra với $b=c=0$, $a$ bất kì từ $1->9$

*Tìm min P

$P=1+\frac{99a+9b}{a+b+c}\geq1+\frac{99a+9b)}{a+b+9}=10+\frac{90a-81}{a+b+9}\geq10+\frac{90a-81}{a+18}=100-\frac{1701}{a+18}\geq100-\frac{1701}{19}=\frac{199}{19}$

Dấu = xảy ra với $b=c=9,a=1$


.

Reaper

.

.

The god of carnage





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh