tìm số tự nhiên có 3 chữ số n=100a+10b+c sao cho \frac{n}{a+b+c} đạt min/max
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số n=100a+10b+c sao cho \frac{n}{a+b+c} đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất
Bắt đầu bởi Quoc Tuan Qbdh, 29-05-2015 - 19:41
#1
Đã gửi 29-05-2015 - 19:41
#2
Đã gửi 29-05-2015 - 19:54
Đặt biểu thức cần tìm min/max là P
*Tìm max P
$P=\frac{100a+10b+c}{a+b+c}=1+\frac{99a+9b}{a+b+c}\leq1+\frac{99a+9b}{a+b}=10+\frac{90a}{a+b}\leq10+\frac{90a}{a}=100$
Dấu = xảy ra với $b=c=0$, $a$ bất kì từ $1->9$
*Tìm min P
$P=1+\frac{99a+9b}{a+b+c}\geq1+\frac{99a+9b)}{a+b+9}=10+\frac{90a-81}{a+b+9}\geq10+\frac{90a-81}{a+18}=100-\frac{1701}{a+18}\geq100-\frac{1701}{19}=\frac{199}{19}$
Dấu = xảy ra với $b=c=9,a=1$
- dinhkhanhly yêu thích
.
Reaper
.
.
The god of carnage
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh