Chủ đề này có 2 trả lời

[nguyen the vinh]

Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên $x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+...+x_{8}^{4}=2009$

 

Chú ý:  Cách gõ công thức Toán.

             Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 31-05-2015 - 22:43

[hoctrocuaHolmes]

chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên :(x1)^4+(x2)^4+(x3)^4+...+(x8)^4=2009

Gõ lại Latex đi bạn 

Đề bài:chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên $x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+...+x_{8}^{4}=2009$

Lời giải:Nhận xét:Ta luôn có :với $a$ là số nguyên thì $a^{4}\equiv 0;1(mod 16)$.Áp dụng vào phương trình trên ta nhận thấy

$VT=$$x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+...+x_{8}^{4}$ chia cho $16$ có số dư không vượt quá $8$ còn $VP=2009\equiv 9(mod 16)\rightarrow VL$

Vậy phương trình trên vô nghiệm nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 29-05-2015 - 23:05

[congdaoduy9a]

Ta cần chứng minh mệnh đề $x^{4}\equiv 0,1(mod16)$ vì $x^{2}\equiv 0,1(mod4)$ .Để chứng minh có rất nhiều cách nhưng mình thấy dễ hiểu nhất là xét x=2k thì $x^2\equiv 0(mod4)$ ,x=2k+1 thì $x^2\equiv 1(mod4)

votruc làm sai bước gần cuối nhé,tổng ấy có thể đồng dư với 0,1,2,3,4,5,6,7(mod16)