cho x,y,z là 3 số dương thỏa căn(x+y+2)+căn(y+z+2)+căn(z+x+2)=6 chứng minh x^2+y^2+z^2>=3
cho x,y,z là 3 số dương thỏa căn(x+y+2)+căn(y+z+2)+căn(z+x+2)=6 chứng minh x^2+y^2+z^2>=3
Bắt đầu bởi nguyen the vinh, 29-05-2015 - 22:55
-
Chủ đề bị khóa
#2
Đã gửi 29-05-2015 - 23:52
Hoang Long Le
-
- Thành viên
-
- 265 Bài viết
Thượng sĩ
cho x,y,z là 3 số dương thỏa căn(x+y+2)+căn(y+z+2)+căn(z+x+2)=6 chứng minh x^2+y^2+z^2>=3
Áp dụng Bu-nhi-a Cốp-xki ta có :
$36=(\sqrt{x+y+2}+\sqrt{y+z+2}+\sqrt{z+x+2})^2\leq 3(x+y+2+y+z+2+z+x+2)$
$\Leftrightarrow x+y+z\geq 3$
Lại có : $x^2+y^2+z^2\geq \frac{1}{3}.(x+y+z)^2\geq \frac{1}{3}.9=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Long Le: 29-05-2015 - 23:52
- hoanglong2k và MathSpace001 thích
IM LẶNG
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
