Mong các ĐHV đánh giùm
Đề thi 10 PTNK-DHQG 2015-2016 môn Toán (2 vòng)
#1
Đã gửi 30-05-2015 - 10:37
#2
Đã gửi 30-05-2015 - 10:54
Mong các ĐHV đánh giùm
Anh chụp cái hình thẳng lại được không anh??? Em nhìn không được.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#3
Đã gửi 30-05-2015 - 11:14
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM ĐỀ THI TUYẾN SINH LỚP 10
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Năm học: 2015-2016
HỘI ĐỒNG TUYẾN SINH Môn thi: Toán (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1: (2 điểm)
a) Giải phương trình:$(x^2-9)\sqrt{2-x}=x(x^2-9)$
b) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (x^2+4y^2)^2-4(x^2+4y^2)=5 & \\3x^2+2y^2=5 & \end{matrix}\right.$
Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình $\frac{(x-2m)(x+m-3)}{x-1}=0 (1)$
a) Tìm $m$ đề phương trình $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
b) Tìm $m$ để $x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=14m^2-30m+4$
Bài 3: (1,5 điểm) a) Rút gọn $Q=(\frac{3+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}+\frac{3-\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}-\frac{36}{x-9}):\frac{\sqrt{x}-5}{3\sqrt{x}-x} (x>0;x\neq 9;x\neq25)$
b) Tim $x$ để $Q<0$
Bài 4: (2 điểm):
a) Cho một tam giác vuông. Nếu ta tăng độ dài mỗi cạnh góc vuông thêm $3cm$ thì diện tích tăng $33 cm^2$; nếu giảm độ dài một cạnh vuông đi $2cm$ và tăng độ dài cạnh vuông còn lại lên $1cm$ thì diện tích giảm $2cm^2$. Hãy tính độ dài các cạnh góc vuông.
b) Bạn An dự định trong khoảng thời gian từ ngày $1/3$ đến $30/4$ sẽ giải mỗi ngày $3$ bài toán. Thực hiện đúng kế hoạch một thời gian, thì đến cuối tháng $3$ ( tháng $3$ có $31$ ngày), thì An bị bệnh phải nghỉ giải toán nhiều ngày liên tiếp. Khi hồi phục, trong tuần đầu tiên An chỉ giải được $16$ bài; sau đó An cố gắng giải $4$ bài một ngày, và đến $30/4$ thì An cũng hoàn thành đúng kế hoạch đã định. Hỏi bạn An đã nghỉ giải toán ít nhất bao nhiêu ngày?
Bài 5: Hình bình hành $ABCD$ có tam giác $ADC$ nhọn, $\widehat{ADC}=60^{\circ}$. Đường tròn tâm $O$ ngoại tiếp $ADC$ cắt $AB$ tại $E$ ($E \neq A$), $AC$ cắt $DE$ tại $I$.
a) Chứng minh tam giác $BCE$ đều và $IO \perp DC$
b) Gọi $K$ là trung điểm của $BD$, $KO$ cắt $DC$ tại $M$. Chứng minh $A,D,M,I$ thuộc cùng một đường tròn.
c) Gọi $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Tính $\frac{JO}{DE}$
..............................................Hết.................................................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoai Lang: 30-05-2015 - 17:00
- Super Fields, nguyenhongsonk612, hoctrocuaZel và 3 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 30-05-2015 - 12:25
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM ĐỀ THI TUYẾN SINH LỚP 10
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Năm học: 2015-2016
HỘI ĐỒNG TUYẾN SINH Môn thi: Toán (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1: (2 điểm)
a) Giải phương trình:$(x^2-9)\sqrt{2-x}=x(x^2-9)$
Bài 4: (2 điểm):
a) Cho một tam giác vuông. Nếu ta tăng độ dài mỗi cạnh góc vuông thêm $3cm$ thì diện tích tăng $33 cm^2$; nếu giảm độ dài một cạnh vuông đi $2cm$ và tăng độ dài cạnh vuông còn lại lên $1cm$ thì diện tích giảm $2cm^2$. Hãy tính độ dài các cạnh góc vuông.
..............................................Hết.................................................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
1.ĐKXD:$x\leq 2$
$PT\Leftrightarrow (x^2-9)\sqrt{2-x}=x(x^2-9)\Leftrightarrow (x^{2}-9)(\sqrt{2-x}-x)=0\Leftrightarrow (x-3)(x+3)(\sqrt{2-x}-1)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-3=0 & & \\ x+3=0 & & \\ \sqrt{2-x}-x=0 & & \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3(VL) & & \\ x=-3(TM)& & \\ & & \sqrt{2-x}-x=0 \end{bmatrix}$
Đặt $\sqrt{2-x}=t(t\geq 0)\Leftrightarrow x=2-t^{2}\Rightarrow \sqrt{2-x}-x=0=t^{2}+t-2=0\Leftrightarrow (t-1)(t+2)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=1(TM) & \\ t=-2(VL) & \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \sqrt{2-x}=1\Leftrightarrow 2-x=1\Leftrightarrow x=1(TM)$
Vậy tập nghiệm của $PT$ là $S=\left \{ 1;-3 \right \}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 30-05-2015 - 16:09
#5
Đã gửi 30-05-2015 - 13:26
câu cuối JO chứ ko phải IO bạn ạ
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
#6
Đã gửi 30-05-2015 - 14:39
1.ĐKXD:$x\leq 2$
$PT\Leftrightarrow (x^2-9)\sqrt{2-x}=x(x^2-9)\Leftrightarrow (x^{2}-9)(\sqrt{2-x}-1)=0\Leftrightarrow (x-3)(x+3)(\sqrt{2-x}-1)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-3=0 & & \\ x+3=0 & & \\ \sqrt{2-x}-1=0 & & \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3(VL) & & \\ x=-3(TM)& & \\ 2-x=1& & \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-3 (TM)& \\ x=1(TM)& \end{bmatrix}$
Vậy tập nghiệm của $PT$ là $S=\left \{ 1;-3 \right \}$
Phải là $\sqrt{2-x}-x$ chứ
#7
Đã gửi 30-05-2015 - 14:52
câu hình nhé, mấy câu còn lại @ rùi :v
$(a)$
$(b)$
Dễ thấy $MK$ là trung trực của $AC$. $\Rightarrow \measuredangle MAC=\measuredangle MCA=\measuredangle CDI$.
$(c)$
$M,K,I$ thẳng hàng. Do đó, chỉ cần tính:
$\frac{MK}{AC}=\frac{MK}{KC}$.
Mà: $\measuredangle COK=60^0$
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#8
Đã gửi 30-05-2015 - 15:06
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM ĐỀ THI TUYẾN SINH LỚP 10
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Năm học: 2015-2016
HỘI ĐỒNG TUYẾN SINH Môn thi: Toán (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1: (2 điểm)
a) Giải phương trình:$(x^2-9)\sqrt{2-x}=x(x^2-9)$
b) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (x^2+4y^2)^2-4(x^2-4y^2)=5 & \\3x^2+2y^2=5 & \end{matrix}\right.$
Bài hệ nhìn có vẻ lởm chởm 1 chút :
Đặt $x^2+4y^2=a,x^2-4y^2=b$
Ta có : $\left\{\begin{matrix} (x^2+4y^2)^2-4(x^2-4y^2)=5 & \\3x^2+2y^2=5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^2+4y^2-2)^2=9-32y^2\\ 3x^2+2y^2=5 \end{matrix}\right.\Rightarrow (x^2+4y^2-2)^2=4-30y^2+3x^2=4+3(x^2-10y^2)$
mà $x^2-10y^2=3x^2+2y^2-3(x^2+4y^2)+\frac{1}{2}\left ( x^2+4y^2+x^2-4y^2 \right )=5+\frac{1}{2}b-\frac{5}{2}a$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a-2)^2=4+3(5+\frac{1}{2}b-\frac{5}{2}a)\\ a^2-4b=5 \end{matrix}\right.\Rightarrow 8\left ( a-2 \right )^2=152-3(a^2-5)-60a\Leftrightarrow 11a^2-135+28a=0$
P/s: Xem lại đoạn thay vào nhá, lâu lâu không làm nên không nhớ thay đúng không
Issac Newton
#9
Đã gửi 30-05-2015 - 15:17
1.ĐKXD:$x\leq 2$
$PT\Leftrightarrow (x^2-9)\sqrt{2-x}=x(x^2-9)\Leftrightarrow (x^{2}-9)(\sqrt{2-x}-1)=0\Leftrightarrow (x-3)(x+3)(\sqrt{2-x}-1)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-3=0 & & \\ x+3=0 & & \\ \sqrt{2-x}-1=0 & & \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3(VL) & & \\ x=-3(TM)& & \\ 2-x=1& & \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-3 (TM)& \\ x=1(TM)& \end{bmatrix}$
Vậy tập nghiệm của $PT$ là $S=\left \{ 1;-3 \right \}$
Dòng đầu có vấn đề bạn ạ. Trong ngoặc phải là -x chứ không phải là -1
"Attitude is everything"
#10
Đã gửi 30-05-2015 - 15:22
bài 2 :Từ$(2)\Rightarrow 4y^{2}=10-6x^{2}$
Rồi thế vào pt trên là được
"Attitude is everything"
#11
Đã gửi 30-05-2015 - 15:22
Bài hệ nhìn có vẻ lởm chởm 1 chút :
Đặt $x^2+4y^2=a,x^2-4y^2=b$
Ta có : $\left\{\begin{matrix} (x^2+4y^2)^2-4(x^2-4y^2)=5 & \\3x^2+2y^2=5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^2+4y^2-2)^2=9-32y^2\\ 3x^2+2y^2=5 \end{matrix}\right.\Rightarrow (x^2+4y^2-2)^2=4-30y^2+3x^2=4+3(x^2-10y^2)$
mà $x^2-10y^2=3x^2+2y^2-3(x^2+4y^2)+\frac{1}{2}\left ( x^2+4y^2+x^2-4y^2 \right )=5+\frac{1}{2}b-\frac{5}{2}a$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a-2)^2=4+3(5+\frac{1}{2}b-\frac{5}{2}a)\\ a^2-4b=5 \end{matrix}\right.\Rightarrow 8\left ( a-2 \right )^2=152-3(a^2-5)-60a\Leftrightarrow 11a^2-135+28a=0$
P/s: Xem lại đoạn thay vào nhá, lâu lâu không làm nên không nhớ thay đúng không
Làm dài v~~
$\begin{bmatrix} x^2-4y^2=5;3x^2+2y^2=5\\ x^2-4y^2=-1;3x^2+2y^2=5 \end{bmatrix}$
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#12
Đã gửi 30-05-2015 - 15:57
Bài hệ khi đánh ra bị sai đề r`, đề trong tờ giấy dễ hơn mà
Live more - Be more
#13
Đã gửi 30-05-2015 - 16:01
Cái bạn đánh lại đề ơi, đánh sai câu 1b rồi. Cái hệ người ta là
$\begin{cases} & \equation { (x^2 +4y^2 )^2 -4(x^2+4y^2)= 5 } \\ & \equation { 3x^2+2y^2=5 } \end{cases}$
Đặt ẩn là giải dễ rồi.Làm mọi người cứ xoắn lên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoahong456: 30-05-2015 - 16:04
#14
Đã gửi 30-05-2015 - 16:25
Qúa dài bạn ạ bạn xem thử cách của mình ở trên đi.
Làm dài v~~
$\begin{bmatrix} x^2-4y^2=5;3x^2+2y^2=5\\ x^2-4y^2=-1;3x^2+2y^2=5 \end{bmatrix}$
mình chỉ làm theo cái đề đánh thôi. Mọi người nhìn lại xem, không dễ giống cái trong tờ đề, đặt ẩn đâu
Issac Newton
#15
Đã gửi 30-05-2015 - 16:41
mình chỉ làm theo cái đề đánh thôi. Mọi người nhìn lại xem, không dễ giống cái trong tờ đề, đặt ẩn đâu
Ừ Thì với đề ban đầu mình cũng làm cách ngắn hơn của bạn mà, bạn lên xem bài mình đi
"Attitude is everything"
#16
Đã gửi 30-05-2015 - 17:32
Imagination rules the world.
#17
Đã gửi 30-05-2015 - 20:56
Sao M,K,I thẳng hàng được bạn, với câu c đề kêu tính JO/DE màcâu hình nhé, mấy câu còn lại @ rùi :v
$(a)$
$(b)$
Dễ thấy $MK$ là trung trực của $AC$. $\Rightarrow \measuredangle MAC=\measuredangle MCA=\measuredangle CDI$.
$(c)$
$M,K,I$ thẳng hàng. Do đó, chỉ cần tính:
$\frac{MK}{AC}=\frac{MK}{KC}$.
Mà: $\measuredangle COK=60^0$
#18
Đã gửi 30-05-2015 - 21:01
Sao M,K,I thẳng hàng được bạn, với câu c đề kêu tính JO/DE mà
$M,K,J$ thẳng hàng. nhìn hình nhầm $I$ thành $J$.
Tam giác $ADC=CBA$=> $OK=KJ$=> $OJ=2.KO$
Có $DE=AC$.
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#19
Đã gửi 30-05-2015 - 21:11
Ta có góc AOJ= góc ADC=60 độ nên tam giác AOJ đều, dễ dàng tính được AK theo OJ mà AK=1/2AC=1/2.DE ( AECD là hình thang cân). Tính được OJ/DE
#20
Đã gửi 30-05-2015 - 21:14
\dfrac {1}{\sqrt {3}}5c) kéo dài OK cắt (O) tại J'. Ta có AJ'CD nội tiếp nên góc AJ'C=120 độ= 2 góc ABC, mà AJ=JC ( OJ là trung trực AC) suy ra J' trùng J.
Ta có góc AOJ= góc ADC=60 độ nên tam giác AOJ đều, dễ dàng tính được AK theo OJ mà AK=1/2AC=1/2.DE ( AECD là hình thang cân). Tính được OJ/DE
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cantho2015: 30-05-2015 - 21:23
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh