Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi 10 PTNK-DHQG 2015-2016 môn Toán (2 vòng)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 38 trả lời

#21 namdang248

namdang248

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 30-05-2015 - 22:14

Bài 4: b) Giả sử tháng 3 bạn Lan không nghỉ ngày nào vậy số bài bạn An còn lại sau khi khỏi ốm một tuần là : 183-93-16=74 bài

mà số bài còn lại a phải chia hết cho 4 vì mội ngày bạn An giải một bài. Nên giả thiết . vậy trong tháng 3 bạn An có nghỉ và số ngày nghỉ là số chẵn để số bài còn lại a chẵn và gần số 74 nhất và chia hết cho 4. Nên số bài còn lại a là 80.vậy trong tháng 3 bạn An làm được 183-80-16=87 bài.Bạn An làm hết bài thứ 87 vào ngày 87:3=29. Vậy bạn An bị bệnh từ ngày 30. Số ngày bạn An giải số bài còn lại a là 80:4=20 ngày. số ngày bạn An không giả toán trong tháng 4 là 30-20-7=3 ngày. Vậy Bạn An nghỉ từ ngày 30 tháng 3 và 3 ngày đầu tháng 4. vậy bạn An nghỉ 5 ngày



#22 Congnghiaky298

Congnghiaky298

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nghĩa kỳ

Đã gửi 01-06-2015 - 12:03

Nguồn E.T.C THCS

Hình gửi kèm

  • ocRlWlN.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Congnghiaky298: 01-06-2015 - 12:05


#23 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 01-06-2015 - 14:11

$(1)$

$LHS\leqslant \sqrt{2(2x-1+1-2x^2)}=RHS\Rightarrow 2x-1=1-2x^2$

$(b)$

$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b-\frac{1}{4}}-\sqrt[3]{b}<0;RHS\geqslant -1\Leftrightarrow (\sqrt[3]{b}-\frac{1}{2})^2\geqslant 0$

$(2.a)$

$\sum a^2=-2\sum ab=6=1+1+4$

$(3)$

$x_1+x_2=-a\in Z;Equa\Leftrightarrow b=(2x^2+2ax+1)\Rightarrow LHS=a^2-(2x^2+2ax+1)^2+1$

Để í rằng $a^2+1$ kg chia hết $3$ nữa là xong :v


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#24 Bui Ba Anh

Bui Ba Anh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 562 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 01-06-2015 - 16:22

Bài 5:

Biểu thị các học sinh là 1 điểm trên mặt phẳng sao cho không có $3$ điểm nào thẳng hàng

Cứ $2$ học sinh được trao giải trong cùng $1$ đợt thi được nối với nhau bởi một đoạn thẳng xác định bởi một màu

Do điều kiện của bài toán, cứ $3$ học sinh được trao giải cho một đợt thi sẽ tạo thành một tam giác $3$ cạnh cùng màu

Do giữa hai đợt thi luôn có một học sinh được trao giải nên giữa hai tam giác bất kì luôn có đỉnh chung

Như vậy thì không tồn tại một tứ giác có $2$ loại màu, vì ngược lại thì giữa hai môn bất kì có $2$ học sinh đạt điểm tối ưu(vô lí)

Bổ đề: Nếu $4$ tam giác( mỗi tam giác một màu) đều có chung $1$ đỉnh thì tất cả các tam giác khác sẽ có chung đỉnh đó:

Thật vậy: Xét bốn tam giác đã có chung một đỉnh, và xét thêm tam giác thứ $5$. Do giữa hai tam giác bất kì luôn có một đỉnh chung, nên tam giác thứ $5$ này luôn có duy nhất một đỉnh chung với $4$ tam giác kia. Mà một tam giác chỉ có $3$ đỉnh nên theo $Dirichle$, có $2$ tam giác trong $4$ tam giác có đỉnh chung với $1$ đỉnh của tam giác thứ năm. Suy ra $2$ tam giác trong $4$ tam giác này có thêm đỉnh chung nữa (vô lí).

Bổ đề được chứng minh

Trở lại bài toán:

a) Xét một tam giác bất kì, tất nhiên tam giác này có $3$ đỉnh. Mà mỗi một trong $7$ tam giác kia luôn có duy nhất một đỉnh chung với tam giác đang xét. Theo $dirichle$ có $3$ tam giác trong $7$ tam giác này kề chung $1$ đỉnh nào đó của tam giác đang xét. Cộng thêm tam giác đang xét là $4$ tam giác chung đỉnh. Phiên dịch $graph$ này ra ta được có một học sinh được trao giải ở $4$ đợt thi

b) Áp dụng bổ đề trên, ta có ngay điều phải chứng minh

 

p/s:Bài này có thể có tính phân loại cao, nhưng đòi hỏi các bạn phải có kiến thức về $graph$ (đúng chất PTNK)

Mở rộng bài toán này:

$1$. Số $8$ là số nhỏ nhất thỏa mãn tất cả các đợt đều trao về $1$ bạn

$2$. Đề thi TST Hong Kong năm nào đó có một bài tương tự, nội dung đại khái là:

Các học sinh được phát bài kiểm tra, với mỗi môn có $3$ học sinh đạt điểm tối ưu, và giữa $2$ môn bất kì luôn có một học sinh đạt điểm tối ưu chung. Tìm số môn nhỏ nhất sao cho với các điều kiện trên có $1$ bạn đạt điểm tối ưu cho tất cả các môn


NgọaLong

#25 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 01-06-2015 - 16:23

Nguồn E.T.C THCS

1.a)ĐKXD:$\frac{1}{2}\leq x\leq \frac{1}{\sqrt{2}}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-1}=a & \\ \sqrt{1-2x^{2}}=b & \end{matrix}\right.$ thay vào $PT$ đã cho ta có

$a+b=\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$

Nhận thấy $a+b\leq \sqrt{2(a^{2}+b^{2})}\Leftrightarrow (a+b)^{2}\leq 2(a^{2}+b^{2})\Leftrightarrow (a-b)^{2}\geq 0$ (luôn đúng)

Dấu''='' xảy ra 

$\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=\sqrt{1-2x^{2}}\Leftrightarrow 2x-1=1-2x^{2}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} (TM) & \\ x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} (KTMDKXD) & \end{bmatrix}$

Vậy tập nghiệm của $PT$ là........

2.Ta có $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2.(-3)=0\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=6$

Vì $a,b,c$ là các số nguyên nên $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1+1+4\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\pm 1 & & \\ b=\pm 1 & & \\ c=\pm 2 & & \end{matrix}\right.$

Để thoả mãn đẳng thức $a+b+c=0$ thì giá trị $a,b,c$ thoả mãn là $(-1;-1;2);(1;1;-2)$ và hoán vị



#26 Lee LOng

Lee LOng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Once Upon A Time
  • Sở thích:Giải BĐT , xem hoạt hình ,hóa học

Đã gửi 01-06-2015 - 16:49

$(2.b).$ Vì $a+b+c=0$ nên xảy ra 2 trường hợp:

$TH1:$ $a,b,c $ chẵn 

$a'=\frac{a}{2};b'=\frac{b}{2};c'=\frac{c}{2}$ (Thỏa mãn) 

$TH2$: Hai số lẻ , Một số chẵn .Giả sử a chẵn, b,c lẻ.Lại có: $ab+bc+ac-4m=0$ nên $bc$ chẵn (Vô lý)

$(2.c)$Ta có:$a+b+c=0$ nên $a^{2}+b^{2}+c^{2}=-2(ab+bc+ac)=2^{k+1}$ Ta chứng minh được $a,b,c$ chẵn.Đặt  $a=2a_{1},b=2b_{1}, c=2c_{1}$ $(a_{i},b_{i},c_{i}>0)$

Ta có:$a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+c_{1}^{2}=2^{k-1}$

Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi $a_{t}^{2}+b_{t}^{2}+c_{t}^{2}=1$ (loại) Hoặc $a_{t}^{2}+b_{t}^{2}+c_{t}^{2}=2$ (loại)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 01-06-2015 - 17:12


#27 Bui Ba Anh

Bui Ba Anh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 562 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 01-06-2015 - 17:35

Bài 4:

untitled.PNG

a) Xét hai tam giác cân $BEF$ và $OBE$ có hai góc ở đáy chung là $OEB$ nên chúng đồng dạng, từ đây suy ra $EB^2=EF.EO$

b)Do tam giác $BDE$ đồng dạng tam giác $ABE$ nên từ câu a) suy ra

$EB^2=ED.EA=EF.EO$, ta có đpcm

c) Do $EB^2=EP^2=EF.EO$ nên tam giác $EFP$ đồng dạng tam giác $EPO$, suy ra góc $EPO$ bằng góc $EFP$ (1)

Gọi $K$ là giao điểm của tiếp tuyến tại $P$ với $OE$, suy ra tam giác $KFP$ đồng dạng tam giác $KPO$ nên góc $KPO$ bằng góc $EFP$ (2)

Từ (1) và (2),chú ý $PK,PE$ cùng phía bờ $PO$, từ đây suy ra chúng trùng nhau, dẫn đến $K=E$ và điểm cố định là $E$


NgọaLong

#28 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 01-06-2015 - 18:20

Bài 2 (c)

Xét $k=1$ và $k=2$ ra vô nghiệm nguyên khác $0$

Xét $k>3$ thì $a,b,c$ cùng chẵn nên đặt $a=2a_1, b=2b_1, c=2c_1$

Lặp lại quá trình này cũng đến khi $k=1$ hay $k=2$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#29 devilloveangel

devilloveangel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Trần Hưng Đạo}$ $\textrm{ Bình Thuận}$
  • Sở thích:$\textrm{Guitar}$

Đã gửi 01-06-2015 - 20:43

    Đại Học Quốc Gia TP.HCM                                                                                                ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

Trường Phổ Thông Năng Khiếu                                                                                                NĂM HỌC : 2015 - 2016 

        Hội Đồng Tuyển Sinh                                                                                                       MÔN THI : TOÁN CHUYÊN 

Thời gian làm bài 150 phút , không kể thời gian phát đề

 

Bài 1 ( 2.0đ ) : 

a) Giải phương trình : $\sqrt{2x-1} + \sqrt{1-2x^2} = 2\sqrt{x-x^2}$

b) Cho các số a và b thỏa mãn điều kiện $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{b-\frac{1}{4}}$ , chứng minh rằng $-1 \leqslant a < 0$ . 

 

Bài 2 ( 2.0đ ) : 

a) Tìm các số nguyên a,b,c sao cho a + b + c = 0 và ab + bc + ca + 3 = 0 

b) Cho m là số nguyên , CMR nếu tồn tại các số nguyên a,b,c khác 0 sao cho a + b + c = 0 và ab + bc + ca + 4m = 0 thì cũng tồn tại các số nguyên a' , b' , c' khác 0 sao cho a' + b' + c' = 0 và a'b' + b'c' + c'a' + m = 0 .

c) Với k là số nguyên dương , CMR không tồn tại các số nguyên a,b,c khác 0 sao cho a + b + c = 0 và ab + bc + ca + $2^{k}$ = 0 .

 

Bài 3 ( 1.0đ ) :

Giả sử phương trình 2x2 + 2ax + 1 - b = 0 có 2 nghiệm nguyên ( với a,b là tham số ) . CMR a2 - b+2 là số nguyên và không chia hết cho 3 . 

 

Bài 4 ( 3.0đ ) : 

Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có các góc nhọn , nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi M là trung điểm của cạnh BC , E là điểm chính giữa của cung nhỏ BC , F là điểm đối xứng của E qua M . 

a) CMR : EB2 = EF.EO 

b) Gọi D là giao điểm của AE và BC , CMR các điểm A,D,O,F cùng thuộc một đường tròn 

c) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và P là điểm thay đổi trên đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC sao cho P,O,F không thẳng hàng . CMR tiếp tuyến tại P của đường tròn ngoại tiếp tam giác POF đi qua 1 điểm cố định . 

 

Bài 5 ( 2.0đ ) : 

Để khuyến khích phong trào học tập , một trường THCS đã tổ chức 8 đợt thi cho các học sinh , Ở mỗi đợt thi , có đúng 3 học sinh được chọn để trao giải . Sau khi tổ chức xong 8 đợt thi , người ta nhận thấy rằng với 2 đợt thi bất kỳ luôn có đúng 1 học sinh được trao giải ở cả 2 đợt thi đó . CMR : 

a) Có ít nhất 1 học sinh được trao giải ít nhất 4 lần .

b) Có đúng một học sinh được trao giải ở tất cả 8 đợt thi . 

 

___ Hết ___

Thí sinh không được sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm . 

Họ và tên thí sinh : ..............................................................................................: Số báo danh : .............................................................


Imagination rules the world.


#30 Mary Huynh

Mary Huynh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quảng Ngãi

Đã gửi 01-06-2015 - 23:18

1) a ) $DKXD  : \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{\sqrt{2}}{2} $

$VT \leq \sqrt { 2(2x-1+1-2x^{2})}=2\sqrt{x-x^{2}}=VP$

Dấu $'='$  xảy ra khi $ 2x-1=1-2x^{2}$ $\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}(tm) \\x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}(ktm) \end{bmatrix}$

.............


Giá trị thật sự của con người phải được xác định theo chiều hướng được tự do và không tùy thuộc bất cứ ai       :like  :like  :like 

                                                                                                                                          _________Albert Einstein________         

 My FB

 

 


#31 marcoreus101

marcoreus101

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:United Kingdom
  • Sở thích:Ngủ

Đã gửi 02-06-2015 - 09:25

Câu 5 theo cách làm của thầy Nam Dũng 

10403384_1002772383080618_76957121187940

Spoiler



#32 namdang248

namdang248

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 02-06-2015 - 12:37

Cho em hỏi bài cuối áp dụng biểu đồ Venn được không ạ???



#33 Bui Ba Anh

Bui Ba Anh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 562 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 02-06-2015 - 13:22

Không dùng biểu đồ ven đc vì như v xét nhiều TH lắm e
NgọaLong

#34 quanghung86

quanghung86

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 632 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 02-06-2015 - 21:28

Bài hình nếu phát biểu che đi được điểm cố định $E$ thì sẽ có ý nghĩa hơn, bài toán sau là một khai thác ý a),b) và sử dụng ý c)

Cho tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$ và nội tiếp đường tròn $(O)$. Đường tròn qua $O,I$ tiếp xúc $IA$ cắt trung trực $BC$ tại $F$ khác $O$. $P$ là một điểm di chuyển trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $IBC$.

a) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại $P$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $POF$ luôn đi qua điểm $E$ cố định khi $P$ thay đổi.

 

b) Gọi $K$ đối xứng $I$ qua $BC$. $KE$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $OIE$ tại $L$ khác $E$. Chứng minh rằng $L$ nằm trên $(O)$.

 

Giải. a) Gọi $AI$ cắt $(O)$ tại $E$ khác $A$ thì $E$ là tâm ngoại tiếp tam giác $IBC$. Từ đó $EP^2=EI^2=EO.EF$. Từ đó $EP$ tiếp xúc đường tròn $(POF)$ hay tiếp tuyến tại $P$ của $(POF)$ đi qua $E$ cố định.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanghung86: 02-06-2015 - 21:29


#35 congdan9aqxk

congdan9aqxk

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:QHH

Đã gửi 03-06-2015 - 11:13

bài 3

theo Viét có :

$x_{1}+x_{2}=-a;x_{1}x_{2}=\frac{1-b}{2}\Rightarrow b=1-2x_{1}x_{2}$

P=$\Rightarrow a^{2}-b^{2}+2=(x_{1}+x_{2})^{2}-(1-2x_{1}x_{2})^{2}+2$

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+1-x_{1}^{2}x_{2}^{2}+6x_{1}x_{2}-3x_{1}^{2}x_{2}^{2}$

nếu $x_{1};x_{2}$ cả 2 số chia hết cho 3 thì P=3k+1

nếu chỉ 1 số chia hết cho 3 thì P=3t+2

nếu không có số nào chia hết cho 3 thì $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+1 \vdots 3$ mà $x_{1}^{2}x_{2}^{2}$ không chia hết cho 3 nên P không chia hết cho 3



#36 thinhrost1

thinhrost1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Trảm phong binh pháp

Đã gửi 03-06-2015 - 18:05

$(1)$

$LHS\leqslant \sqrt{2(2x-1+1-2x^2)}=RHS\Rightarrow 2x-1=1-2x^2$

$(b)$

$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b-\frac{1}{4}}-\sqrt[3]{b}<0;RHS\geqslant -1\Leftrightarrow (\sqrt[3]{b}-\frac{1}{2})^2\geqslant 0$

$(2.a)$

$\sum a^2=-2\sum ab=6=1+1+4$

$(3)$

$x_1+x_2=-a\in Z;Equa\Leftrightarrow b=(2x^2+2ax+1)\Rightarrow LHS=a^2-(2x^2+2ax+1)^2+1$

Để í rằng $a^2+1$ kg chia hết $3$ nữa là xong :v

Sao $\sqrt[3]{b-\frac{1}{4}}-\sqrt[3]{b}+1=(\sqrt[3]{b}-\frac{1}{2})^2$ vay ban ?



#37 quanghung86

quanghung86

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 632 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 07-06-2015 - 19:49

Có thể xem đáp án bài toán trên ở đây http://analgeomatica...ky-thi-vao.html



#38 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 23-06-2015 - 20:54

           ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM                                                          ĐỀ THI TUYẾN SINH LỚP 10

TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU                                                            Năm học: 2015-2016

           HỘI ĐỒNG TUYẾN SINH                                                             Môn thi: Toán (không chuyên)

                                                                                                      Thời   gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

 

Bài 1: (2 điểm)

a) Giải phương trình:$(x^2-9)\sqrt{2-x}=x(x^2-9)$

b) Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (x^2+4y^2)^2-4(x^2+4y^2)=5 & \\3x^2+2y^2=5 & \end{matrix}\right.$

Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình $\frac{(x-2m)(x+m-3)}{x-1}=0 (1)$

a) Tìm $m$ đề phương trình $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

b) Tìm $m$ để $x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=14m^2-30m+4$

Bài 3: (1,5 điểm) a) Rút gọn $Q=(\frac{3+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}+\frac{3-\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}-\frac{36}{x-9}):\frac{\sqrt{x}-5}{3\sqrt{x}-x} (x>0;x\neq 9;x\neq25)$

                           b) Tim $x$ để $Q<0$

Bài 4: (2 điểm):

a) Cho một tam giác vuông. Nếu ta tăng độ dài mỗi cạnh góc vuông thêm $3cm$ thì diện tích tăng $33 cm^2$; nếu giảm độ dài một cạnh vuông đi $2cm$ và tăng độ dài cạnh vuông còn lại lên $1cm$ thì diện tích giảm $2cm^2$. Hãy tính độ dài các cạnh góc vuông.

b) Bạn An dự định trong khoảng thời gian từ ngày $1/3$ đến $30/4$ sẽ giải mỗi ngày $3$ bài toán. Thực hiện đúng kế hoạch một thời gian, thì đến cuối tháng $3$ ( tháng $3$ có $31$ ngày), thì An bị bệnh phải nghỉ giải toán nhiều ngày liên tiếp. Khi hồi phục, trong tuần đầu tiên An chỉ giải được $16$ bài; sau đó An cố gắng giải $4$ bài một ngày, và đến $30/4$ thì An cũng hoàn thành đúng kế hoạch đã định. Hỏi bạn An đã nghỉ giải toán ít nhất bao nhiêu ngày?

Bài 5: Hình bình hành $ABCD$ có tam giác $ADC$ nhọn, $\widehat{ADC}=60^{\circ}$. Đường tròn tâm $O$ ngoại tiếp $ADC$ cắt $AB$ tại $E$ ($E \neq A$), $AC$ cắt $DE$ tại $I$.

a) Chứng minh tam giác $BCE$ đều và $IO \perp DC$

b) Gọi $K$ là trung điểm của $BD$, $KO$ cắt $DC$ tại $M$. Chứng minh $A,D,M,I$ thuộc cùng một đường tròn.

c) Gọi $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Tính $\frac{JO}{DE}$

..............................................Hết.................................................

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Câu 1:
a.$x={-2;1;-3}$
b.Đặt $t=x^2+4y^2$
$\Rightarrow (x,y)={\pm 1,\pm 1}$
Câu 2:
a.ĐKXĐ:$x\neq 1$
$x=2m\Rightarrow m\neq\frac{1}{2},x=3-m\Rightarrow m\neq2$
b.Theo hệ thức Vi-ét:
$\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^2-7x_{1}x_{2}=(m+3)^2-14m(3-m)=14m^2-30m+4$
$\Rightarrow m={1;5}$


#39 ledacthuong2210

ledacthuong2210

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải lăng
  • Sở thích:Toán,Tin học,Hóa Học,Vật lý,Khám phá.ok

Đã gửi 20-07-2016 - 22:11

$(1)$

$LHS\leqslant \sqrt{2(2x-1+1-2x^2)}=RHS\Rightarrow 2x-1=1-2x^2$

$(b)$

$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b-\frac{1}{4}}-\sqrt[3]{b}<0;RHS\geqslant -1\Leftrightarrow (\sqrt[3]{b}-\frac{1}{2})^2\geqslant 0$

$(2.a)$

$\sum a^2=-2\sum ab=6=1+1+4$

$(3)$

$x_1+x_2=-a\in Z;Equa\Leftrightarrow b=(2x^2+2ax+1)\Rightarrow LHS=a^2-(2x^2+2ax+1)^2+1$

Để í rằng $a^2+1$ kg chia hết $3$ nữa là xong :v

câu 1b sao vvayj a






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh