Chủ đề này có 8 trả lời

[MyMy ZinDy]

Cho $x> 0$

  Đặt $A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$

         $B=\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}$

 So sánh A và B. 

[epicwarhd]

Cho $x> 0$

  Đặt $A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$

         $B=\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}$

 So sánh A và B. 

Có A=$\sqrt{x+1}-\sqrt{x}= \frac{x+1-x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}= \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$

Có B=$\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}= \frac{x+2-x-1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}= \frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}$

Do $x> 0\Rightarrow \sqrt{x}< \sqrt{x+2}\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{x+1}< \sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}> \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$

Suy ra A>B

[Hoangtheson2611]

$(x+1)> \sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 2(x+1)> 2\sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 4(x+1)> x+x+2+2\sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}> \sqrt{x}+\sqrt{x+2}\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{x}> \sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\Leftrightarrow A>B$

[MyMy ZinDy]

$(x+1)> \sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 2(x+1)> 2\sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 4(x+1)> x+x+2+2\sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}> \sqrt{x}+\sqrt{x+2}\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{x}> \sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\Leftrightarrow A>B$

Phần màu đỏ dễ dàng nhận thấy được nhưng em thiết nghĩ phải chứng minh chứ ạ? Vậy chứng minh như thế nào? 

[Hoangtheson2611]

Phần màu đỏ dễ dàng nhận thấy được nhưng em thiết nghĩ phải chứng minh chứ ạ? Vậy chứng minh như thế nào? 

x(x+2)<$(x+1)^{2}$=>$x+1<\sqrt{x(x+2)}$

[Quoc Tuan Qbdh]

Phần màu đỏ dễ dàng nhận thấy được nhưng em thiết nghĩ phải chứng minh chứ ạ? Vậy chứng minh như thế nào? 

Bạn ạ 

$(x+1);(x+1) và (x+2);x là 2 bộ số có tổng bằng nhau Theo cô-sy : thì 2 số có tổng không đổi tích lớn nhất khi chúng bằng nhau$

[MyMy ZinDy]

x(x+2)<$(x+1)^{2}$=>$x+1<\sqrt{x(x+2)}$

Sao lại là < 

[MyMy ZinDy]

$(x+1)> \sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 2(x+1)> 2\sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 4(x+1)> x+x+2+2\sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}> \sqrt{x}+\sqrt{x+2}\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{x}> \sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\Leftrightarrow A>B$

Em không hiểu phần biết đổi:

$4(x+1)>x+x+2+2\sqrt{x(x+1)}$

$<=>2\sqrt{x+1}>\sqrt{x}+\sqrt{x+2}$

 Anh làm tắt quá ạ

[Hoangtheson2611]

Em không hiểu phần biết đổi:

$4(x+1)>x+x+2+2\sqrt{x(x+1)}$

$<=>2\sqrt{x+1}>\sqrt{x}+\sqrt{x+2}$

 Anh làm tắt quá ạ

2(x+1)>$2\sqrt{x}.\sqrt{x+2}=>4(x+1)> 2x+2+2\sqrt{x}.\sqrt{x+2}=(\sqrt{x})^{2}+2.\sqrt{x}.\sqrt{x+2}+(\sqrt{x+2})^{2}=(\sqrt{x}+\sqrt{x+2})^{2}=>2\sqrt{x+1}> \sqrt{x}+\sqrt{x+2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoangtheson2611: 04-06-2015 - 22:54