Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 1 Bình chọn

$A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$, $B=\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}$. So sánh A và B.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 MyMy ZinDy

MyMy ZinDy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Hồng Hà, Hồng Hà, Đan Phượng, Hà Nội.
  • Sở thích:Thích nấu ăn, làm bánh.

Đã gửi 30-05-2015 - 21:02

Cho $x> 0$

  Đặt $A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$

         $B=\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}$

 So sánh A và B. 



#2 epicwarhd

epicwarhd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Đã gửi 30-05-2015 - 21:48

Cho $x> 0$

  Đặt $A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$

         $B=\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}$

 So sánh A và B. 

Có A=$\sqrt{x+1}-\sqrt{x}= \frac{x+1-x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}= \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$

Có B=$\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}= \frac{x+2-x-1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}= \frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}$

Do $x> 0\Rightarrow \sqrt{x}< \sqrt{x+2}\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{x+1}< \sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}> \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$

Suy ra A>B



#3 Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-06-2015 - 20:06

$(x+1)> \sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 2(x+1)> 2\sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 4(x+1)> x+x+2+2\sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}> \sqrt{x}+\sqrt{x+2}\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{x}> \sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\Leftrightarrow A>B$



#4 MyMy ZinDy

MyMy ZinDy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Hồng Hà, Hồng Hà, Đan Phượng, Hà Nội.
  • Sở thích:Thích nấu ăn, làm bánh.

Đã gửi 03-06-2015 - 21:07

$(x+1)> \sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 2(x+1)> 2\sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 4(x+1)> x+x+2+2\sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}> \sqrt{x}+\sqrt{x+2}\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{x}> \sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\Leftrightarrow A>B$

Phần màu đỏ dễ dàng nhận thấy được nhưng em thiết nghĩ phải chứng minh chứ ạ? Vậy chứng minh như thế nào? 



#5 Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-06-2015 - 21:49

Phần màu đỏ dễ dàng nhận thấy được nhưng em thiết nghĩ phải chứng minh chứ ạ? Vậy chứng minh như thế nào? 

x(x+2)<$(x+1)^{2}$=>$x+1<\sqrt{x(x+2)}$



#6 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 03-06-2015 - 21:53

Phần màu đỏ dễ dàng nhận thấy được nhưng em thiết nghĩ phải chứng minh chứ ạ? Vậy chứng minh như thế nào? 

Bạn ạ 

$(x+1);(x+1) và (x+2);x là 2 bộ số có tổng bằng nhau Theo cô-sy : thì 2 số có tổng không đổi tích lớn nhất khi chúng bằng nhau$



#7 MyMy ZinDy

MyMy ZinDy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Hồng Hà, Hồng Hà, Đan Phượng, Hà Nội.
  • Sở thích:Thích nấu ăn, làm bánh.

Đã gửi 04-06-2015 - 22:29

x(x+2)<$(x+1)^{2}$=>$x+1<\sqrt{x(x+2)}$

Sao lại là 



#8 MyMy ZinDy

MyMy ZinDy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Hồng Hà, Hồng Hà, Đan Phượng, Hà Nội.
  • Sở thích:Thích nấu ăn, làm bánh.

Đã gửi 04-06-2015 - 22:38

$(x+1)> \sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 2(x+1)> 2\sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 4(x+1)> x+x+2+2\sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}> \sqrt{x}+\sqrt{x+2}\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{x}> \sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\Leftrightarrow A>B$

Em không hiểu phần biết đổi:

$4(x+1)>x+x+2+2\sqrt{x(x+1)}$

$<=>2\sqrt{x+1}>\sqrt{x}+\sqrt{x+2}$

 Anh làm tắt quá ạ



#9 Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-06-2015 - 22:50

Em không hiểu phần biết đổi:

$4(x+1)>x+x+2+2\sqrt{x(x+1)}$

$<=>2\sqrt{x+1}>\sqrt{x}+\sqrt{x+2}$

 Anh làm tắt quá ạ

2(x+1)>$2\sqrt{x}.\sqrt{x+2}=>4(x+1)> 2x+2+2\sqrt{x}.\sqrt{x+2}=(\sqrt{x})^{2}+2.\sqrt{x}.\sqrt{x+2}+(\sqrt{x+2})^{2}=(\sqrt{x}+\sqrt{x+2})^{2}=>2\sqrt{x+1}> \sqrt{x}+\sqrt{x+2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoangtheson2611: 04-06-2015 - 22:54





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh