Chủ đề này có 6 trả lời

[vnhero]

Cho tam giác ABC. M là trung điểm BC

Chứng minh $AB^{2}+AC^{2}=2.AM^{2}+\frac{BC^{2}}{2}$

[tank06536]

đây là công thức tính đường trung tuyên AM mà 

$AM^{2}=\frac{AB^{2}+AC^{2}}{2}-\frac{BC^{2}}{4}$

[tank06536]

đây là công thức tính đường trung tuyên AM mà 

$AM^{2}=\frac{AB^{2}+AC^{2}}{2}-\frac{BC^{2}}{4}$

kẻ AH vuông góc với BC 

theo Py-ta-go ta được 

VT= $\frac{2AH^{2}+BH^{2}+HC^{2}}{2} -\frac{BC^{2}}{4}$$=AH^{2}+\frac{(HB+HC)^{2}}{2}-HB.HC-\frac{BC^{2}}{4}$=$=AH^{2}+\frac{BC^{2}}{2}-HB.HC-\frac{BC^{2}}{4}=AH^{2}+\frac{BC^{2}}{4}-HB.HC$ 

mà $HB.HC=(MC-HM)(MC+HM)=MC^{2}-HM^{2}$

=> VT$=AH^{2}+\frac{BC^{2}}{4}-MC^{2}+HM^{2}$$=AH^{2}+MC^{2}-MC^{2}+HM^{2}=AH^{2}+HM^{2}$

VP$=AH^{2}+HM^{2}$

=> VT=VP 

ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tank06536: 31-05-2015 - 11:16

[Hoangtheson2611]

Kẻ đường cao AH ta có :

$4BM^{2}=BC^{2}=>4.BH^{2}+8.BH.HM+4.HM^{2}=4.HM^{2}+4.BH.(BH+HM.HM)=4.BH.HC$

$BH^{2}+HC^{2}=4HM^{2}+2.BH.HC=>BH^{2}+HC^{2}+2AH^{2}=2HM^{2}+BH.HC+\frac{BH^{2}+HC^{2}}{2}+2AH^{2}=>AB^{2}+AC^{2}=\frac{BC^{2}}{2}+2.AM^{2}$

[vu tuan yen phong]

đây là công thức đường trung tuyến mà.bạn xem sgk 11 ý

[vu tuan yen phong]

Cho tam giác ABC. M là trung điểm BC

Chứng minh $AB^{2}+AC^{2}=2.AM^{2}+\frac{BC^{2}}{2}$

đây là công thức đường trung tuyến mà.bạn xem sgk11 ý

[Thu Huyen 21]

Bài của bạn đã được bạn Lehalinhthcshb làm ở đây: http://diendantoanho...2ac22-fracbc24/