Theo đề bài, các số nguyên dương được sắp xếp theo từng hàng chéo của bảng: Hàng chéo thứ nhất có 1 số, hàng chéo thứ hai có 2 số, ...
Giả sử số $x$ nằm ở hàng chéo thứ $k$ thì ta có:
$\dfrac{k(k-1)}{2}< x\le \dfrac{k(k+1)}{2}\Rightarrow \dfrac{-1+\sqrt{1+8x}}{2}\le k<\dfrac{1+\sqrt{1+8x}}{2}\Rightarrow k=\left\lceil\dfrac{-1+\sqrt{1+8x}}{2}\right\rceil$
Áp dụng $x=2015$ ta có $k=\left\lceil\dfrac{-1+\sqrt{1+8.2015}}{2}\right\rceil=63$
Số đầu tiên ở hàng chéo thứ $k=63$ là $\dfrac{k(k-1)}{2}+1=1954$
Như vậy số $2015$ nằm ở vị trí thứ $2015-1954+1=62$ của hàng chéo thứ $63$ (Vị trí áp chót)
Tọa độ của nó là $(2,62)$
$\dfrac{k(k-1)}{2}< x\le \dfrac{k(k+1)}{2}\Rightarrow \dfrac{-1+\sqrt{1+8x}}{2}\le k<\dfrac{1+\sqrt{1+8x}}{2}\Rightarrow$
đoạn này chứng minh như thế nào hả thầy. Em chưa hiểu rõ đoạn này