phải rồi
ĐỀ THI VÒNG 1+VÒNG 2 MÔN TOÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP $10$ THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM 2015-2016
#61
Đã gửi 01-06-2015 - 22:18
#62
Đã gửi 01-06-2015 - 22:29
Loiw
Lời giải câu cuối nè :
Giả sử trong $2015$ điểm có $n$ điểm thẳng hàng ($n\leq2014$) (Có thể có nhiều điểm thẳng hàng khác nhưng không thẳng hàng với $n$ điểm này nhưng không cần quan tâm)
Với $n=1$ tức là không có bất kì hai điểm nào thẳng hàng thì điều phải chứng minh đã rõ
Với $n>1$ thì số đường kẻ từ các điểm còn lại đến $n$ điểm này là $n(2015-n)$
Cộng thêm 1 đường thẳng nữa đi qua n điểm thì số đường thẳng ít nhất là $n(2015-n)+1$
Giờ chỉ việc chứng minh nó $\geq2015$ thôi. Thật vậy ta có : $2015(n-1)-(n-1)(n+1)\geq0<=>(2014-n)(n-1)\geq0$ (Điều này luôn đúng)
Vậy ta có điều phải chứng minh
Lời giải này sai rồi bạn. $n(2015-n)$ đường thẳng của bạn có thể trùng nhau
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 01-06-2015 - 22:32
#63
Đã gửi 01-06-2015 - 23:00
Lời giải này sai rồi bạn. $n(2015-n)$ đường thẳng của bạn có thể trùng nhau
Bạn có nhầm lẫn không vậy ? Đã nói là các điểm còn lại không hề thẳng hàng với n điểm này nên không thể nào trùng nhau
.
Reaper
.
.
The god of carnage
#64
Đã gửi 01-06-2015 - 23:04
Bạn có nhầm lẫn không vậy ? Đã nói là các điểm còn lại không hề thẳng hàng với n điểm này nên không thể nào trùng nhau
Đúng là các điểm còn lại không hề thẳng hàng với n điểm này.
Nhưng rõ ràng lấy 1 điểm trong n điểm đó ra thì có thể thẳng hàng với các điểm còn lại ( trường hợp này thì bạn tính sao )
#65
Đã gửi 02-06-2015 - 10:43
Bất đẳng thức vòng 1.
$ab+bc+ca+abc\leqslant 4\Leftrightarrow \dfrac{a}{a+2}+\dfrac{b}{b+2}+\dfrac{c}{c+2}\leqslant 1$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $\sum a(a+2) \geqslant \sum \dfrac{a}{a+2}.\sum a(a+2)\geqslant (a+b+c)^2$
$\Leftrightarrow a+b+c\geqslant ab+bc+ca$ mà $a^2+b^2+c^2\geqslant ab+bc+ca$ nên $a^2+b^2+c^2+a+b+c\geqslant 2(ab+bc+ca)$
- chieckhantiennu, hoangtunglam và Congnghiaky298 thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#66
Đã gửi 03-06-2015 - 22:50
BÌNH LUẬN BÀI CUỐI TOÁN CHUYÊN KHTN
Lời giải:
(1) Trong 2015 điểm thuộc S có nhiều nhất 2014 điểm thẳng hàng. Khi đó số đường thẳng phân biệt được tạo thành đi qua 2 điểm thuộc S là ít nhất.(xét trường hợp còn lại thì quá rõ để cm lớn hơn rùi hay đó là điều hiển nhiên)
(2) Từ 1 điểm khác 2014 điểm thẳng hàng luôn kẻ được 2014 đường thẳng phân biệt.
Từ (1) và (2) ta có ít nhất 2015 đường thẳng phân biệt được tạo thành đi qua ít nhất 2 điểm thuộc S.
Mình hơi giật mình khi đọc câu cuối. Thật không thể tin được Biểu tượng cảm xúc colonthree nó bị dễ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huuhieuht: 03-06-2015 - 22:53
- KnightA0 yêu thích
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
#67
Đã gửi 04-06-2015 - 14:25
BÌNH LUẬN BÀI CUỐI TOÁN CHUYÊN KHTN
Lời giải:
(1) Trong 2015 điểm thuộc S có nhiều nhất 2014 điểm thẳng hàng. Khi đó số đường thẳng phân biệt được tạo thành đi qua 2 điểm thuộc S là ít nhất.(xét trường hợp còn lại thì quá rõ để cm lớn hơn rùi hay đó là điều hiển nhiên)
(2) Từ 1 điểm khác 2014 điểm thẳng hàng luôn kẻ được 2014 đường thẳng phân biệt.
Từ (1) và (2) ta có ít nhất 2015 đường thẳng phân biệt được tạo thành đi qua ít nhất 2 điểm thuộc S.Mình hơi giật mình khi đọc câu cuối. Thật không thể tin được Biểu tượng cảm xúc colonthree nó bị dễ
Là sao vậy?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 04-06-2015 - 14:32
- hoangtunglam yêu thích
$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$
If you see this, you will visit my facebook.....!
#68
Đã gửi 04-06-2015 - 17:45
Có thể tham khảo lời giải và bình luận hai bài hình học tại đây http://analgeomatica...op-10-thpt.html
- chieckhantiennu, ChiLanA0K48, lahantaithe99 và 2 người khác yêu thích
#69
Đã gửi 08-06-2015 - 11:57
1.
$x-1|xy-1\Leftrightarrow x-1|y(x-1)+y-1\Leftrightarrow x-1|y-1$ Tương tự, $y-1|x-1$ suy ra $x-1=y-1$ hay $x=y$
Khi đó $(x-1)^2|x^2-1\Leftrightarrow x-1|x+1$ hay $x-1|2\rightarrow$ ...
2. $P^2=\frac{-2y-1}{(3y+1)^2}$ $\Leftrightarrow (9P^2)y^2+y(6P^2+2)+P^2+1=0$
Pt có nghiệm khi $(3P^2+1)^2-9P^2(P^2+1)\geq 0\Leftrightarrow 1\geq 3P^2\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{1}{3}}\leq P\leq \sqrt{\frac{1}{3}}$
Bài chia hết bạn có thể làm rõ hơn k? Mình k hiểu lắm
#70
Đã gửi 10-06-2015 - 19:41
Câu III
a) Dễ thấy $F\in AB$ và $E\in AC$
Có $BF=BD\Rightarrow \frac{BF}{AB}=\frac{BD}{AB}$. Tương tự $\frac{CE}{AC}=\frac{CD}{AC}$
Mà $\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow \frac{BF}{AB}=\frac{CE}{AC}\Rightarrow EF\parallel BC$
b) Trước tiên có $NJ\parallel DE,MJ\parallel FD$
Từ phần a) có $\angle BFD=\angle DFE$ và $\angle CED=\angle DEF$
Tứ giác $FNPA$ và $APME$ nội tiếp nên $\angle NPM=\angle NPA+\angle MPA$
$=\angle BFD+\angle DEC=\angle DFE+\angle DEF=\angle EJM+\angle FJN=180^0-\angle NJM$
Suy ra $NJMP$ nội tiếp
c) Từ phần b) do $NJMP$ nội tiếp nên
$\angle NPJ=\angle NMJ=\angle MJE=\angle DFE=\angle BFD=\angle NPA$ ( do $FNPA$ nội tiếp)
Do đó $\overline{P,J,A}$ ( đpcm)
Làm sao c/m được tứ giác FNPA nội tiếp ạ?
With many people, mathematics is just a subject...
With me, it's my passion...
Mathematics
#71
Đã gửi 14-06-2015 - 18:26
#Lề : Đề trên mạng : Câu $2b$ $x^{2}y^{2}$ --> $x^{3}y^{3}$
#72
Đã gửi 18-06-2015 - 11:06
ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT KHOA HỌC TỰ NHIÊN THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016
Môn:Toán (Vòng 1)
Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu IV.(1 điểm)
2)Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ac+abc\leq 4$.Chứng minh rằng:$a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(ab+bc+ac)$
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Sau rất nhiều ngày suy nghĩ em có một cách khác nếu nó không hay thì mọi người từng ném đá nhé
Đầu tiên dễ có:$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$ nên ta cần chứng minh $a+b+c\geq ab+bc+ac$
Vì vai trò của $a,b,c$ là như nhau nên giả sử:$a\geq b\geq c> 0$
Ta có:$3c+c^3\leq a+b+c+abc\leq 4\Leftrightarrow c^3+3c-4\leq 0\Leftrightarrow c\leq 1$
- Nếu $1\geq a\geq b\geq c> 0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab\leq a & & & \\ bc\leq b & & & \\ ca\leq c & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow a+b+c\geq ab+bc+ac$
- Nếu $a\geq b\geq 1\geq c>0$
Ta có:$4\geq a+b+c+abc> a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow \sqrt{ab}< 2\Leftrightarrow ab< 4$
Do đó:$(a+b-2)^2\geq 4(a-1)(b-1)\geq ab(a-1)(b-1)\Leftrightarrow (a+b-ab)(ab+1)\geq (4-a-b)(a+b-1 )\Leftrightarrow a+b-ab\geq \frac{4-a-b}{ab+1}(a+b-1)\geq c(a+b-1)\Leftrightarrow a+b+c\geq ab+bc+ac$
- Nếu $a\geq 1\geq b\geq c>0$
Ta có:$(a-1)(b-1)(c-1)\geq 0\Rightarrow a+b+c\geq ab+bc+ac+1-abc(2)$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$4\geq a+b+c+abc\geq 4\sqrt[4]{(abc)^2}\Rightarrow abc\leq 1$
Kết hợp với $(2)$ suy ra điều phải chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 18-06-2015 - 11:07
- Nguyen Minh Hai, Xuan Hung HQH, dogsteven và 1 người khác yêu thích
#73
Đã gửi 23-06-2015 - 20:45
Sau rất nhiều ngày suy nghĩ em có một cách khác nếu nó không hay thì mọi người từng ném đá nhé
Đầu tiên dễ có:$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$ nên ta cần chứng minh $a+b+c\geq ab+bc+ac$
Vì vai trò của $a,b,c$ là như nhau nên giả sử:$a\geq b\geq c> 0$
Ta có:$3c+c^3\leq a+b+c+abc\leq 4\Leftrightarrow c^3+3c-4\leq 0\Leftrightarrow c\leq 1$
- Nếu $1\geq a\geq b\geq c> 0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab\leq a & & & \\ bc\leq b & & & \\ ca\leq c & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow a+b+c\geq ab+bc+ac$
- Nếu $a\geq b\geq 1\geq c>0$
Ta có:$4\geq a+b+c+abc> a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow \sqrt{ab}< 2\Leftrightarrow ab< 4$
Do đó:$(a+b-2)^2\geq 4(a-1)(b-1)\geq ab(a-1)(b-1)\Leftrightarrow (a+b-ab)(ab+1)\geq (4-a-b)(a+b-1 )\Leftrightarrow a+b-ab\geq \frac{4-a-b}{ab+1}(a+b-1)\geq c(a+b-1)\Leftrightarrow a+b+c\geq ab+bc+ac$
- Nếu $a\geq 1\geq b\geq c>0$
Ta có:$(a-1)(b-1)(c-1)\geq 0\Rightarrow a+b+c\geq ab+bc+ac+1-abc(2)$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$4\geq a+b+c+abc\geq 4\sqrt[4]{(abc)^2}\Rightarrow abc\leq 1$
Kết hợp với $(2)$ suy ra điều phải chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
Muốn ném đã dòng đầu
- Dinh Xuan Hung yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#74
Đã gửi 23-06-2015 - 20:56
Sau rất nhiều ngày suy nghĩ em có một cách khác nếu nó không hay thì mọi người từng ném đá nhé
Đầu tiên dễ có:$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$ nên ta cần chứng minh $a+b+c\geq ab+bc+ac$
Vì vai trò của $a,b,c$ là như nhau nên giả sử:$a\geq b\geq c> 0$
Ta có:$3c+c^3\leq a+b+c+abc\leq 4\Leftrightarrow c^3+3c-4\leq 0\Leftrightarrow c\leq 1$
- Nếu $1\geq a\geq b\geq c> 0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab\leq a & & & \\ bc\leq b & & & \\ ca\leq c & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow a+b+c\geq ab+bc+ac$
- Nếu $a\geq b\geq 1\geq c>0$
Ta có:$4\geq a+b+c+abc> a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow \sqrt{ab}< 2\Leftrightarrow ab< 4$
Do đó:$(a+b-2)^2\geq 4(a-1)(b-1)\geq ab(a-1)(b-1)\Leftrightarrow (a+b-ab)(ab+1)\geq (4-a-b)(a+b-1 )\Leftrightarrow a+b-ab\geq \frac{4-a-b}{ab+1}(a+b-1)\geq c(a+b-1)\Leftrightarrow a+b+c\geq ab+bc+ac$
- Nếu $a\geq 1\geq b\geq c>0$
Ta có:$(a-1)(b-1)(c-1)\geq 0\Rightarrow a+b+c\geq ab+bc+ac+1-abc(2)$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$4\geq a+b+c+abc\geq 4\sqrt[4]{(abc)^2}\Rightarrow abc\leq 1$
Kết hợp với $(2)$ suy ra điều phải chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
Đã thấy một lỗi sai ở chỗ màu đỏ. Với $a=4, b=1, c=0$ thì bất đẳng thức này hoàn toàn bị ngược.
Mà cũng dễ nhận ra, nếu đây là một bất đẳng thức hệ quả thì có ngay $a+b+c\leqslant ab+bc+ca$ vô lý.
Tuy nhiên, điều này phù hợp nếu ta xét $4\geqslant a+b+c+abc$ và $4\leqslant a+b+c+abc$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 23-06-2015 - 21:00
- Dinh Xuan Hung yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#75
Đã gửi 23-06-2015 - 21:39
Đã thấy một lỗi sai ở chỗ màu đỏ. Với $a=4, b=1, c=0$ thì bất đẳng thức này hoàn toàn bị ngược.
Mà cũng dễ nhận ra, nếu đây là một bất đẳng thức hệ quả thì có ngay $a+b+c\leqslant ab+bc+ca$ vô lý.
Tuy nhiên, điều này phù hợp nếu ta xét $4\geqslant a+b+c+abc$ và $4\leqslant a+b+c+abc$
Mình tưởng đề cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $4\geq a+b+c+abc$ từ đầu mà
#76
Đã gửi 24-06-2015 - 07:08
Mình tưởng đề cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $4\geq a+b+c+abc$ từ đầu mà
Thánh đọc đề là đây =)) Đề cho $ab+bc+ca+abc\leqslant 4$ chứ đâu có $a+b+c+abc\leqslant 4$
Mà theo $a+b+c+abc\leqslant 4$ cũng được.
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#77
Đã gửi 18-11-2015 - 20:53
Giả sử $x$ nằm trên đường chéo thứ $k$ thì trước nó là $k-1$ đường chéo, mà đường chéo thứ $i$ có $i$ số hạng nên
$1+2+...+(k-1)< x\le 1+2+...+k$ $\Leftrightarrow \dfrac{k(k-1)}{2}< x\le \dfrac{k(k+1)}{2}\Leftrightarrow\begin{cases}k^2-k-2x< 0\\ k^2+k-2x\ge 0 \end{cases}$
$\Rightarrow \dfrac{-1+\sqrt{1+8x}}{2}\le k<\dfrac{1+\sqrt{1+8x}}{2}\Rightarrow k=\left\lceil\dfrac{-1+\sqrt{1+8x}}{2}\right\rceil$
Phải không nào?
Thầy cho em hỏi sao lại có đoạn này ạ?
Em vẫn chưa hiểu cho lắm.
$x$ nằm trên đường chéo thì có liên quan gì đến $1+2+...+(k-1)$ và $1++2+...+k$ há thầy?
Nếu thử vào thì đúng ơ nhưng mà tại sao ạ? :'(
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nloan2k1: 18-11-2015 - 21:19
#78
Đã gửi 20-11-2015 - 21:26
1 số hạng ở đường chéo thứ nhất
2 số hạng ở đường chéo thứ hai
...
$k-1$ số hạng ở đường chéo thứ $k-1$
Như vậy vị trí $x$ phải lớn hơn tổng số các số hạng này
#79
Đã gửi 22-11-2015 - 14:18
$x$ là chỉ số là vị trí số hạng cần tìm. Nó nằm trên đường chéo thứ $k$ thì phía trước nó có:
1 số hạng ở đường chéo thứ nhất
2 số hạng ở đường chéo thứ hai
...
$k-1$ số hạng ở đường chéo thứ $k-1$
Như vậy vị trí $x$ phải lớn hơn tổng số các số hạng này
Em thấy điều này chỉ đúng khi các đường chéo $k$ nằm trong nửa ô vuông đổ lại thôi ạ, vậy thì ta lại phải chứng minh nữa có phải không ạ?
Em vẫn chưa hiểu cứ sao $x$ lại phải lớn hơn tổng các số hạng này thầy ơiiii thầy giúp emm
#80
Đã gửi 28-05-2016 - 22:14
Câu I.1
a)
$a^{2}+3a=b^{2}+3b$
$\Leftrightarrow a^{2}-b^{2}+3a-3b=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)+3(a-b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b+3)=0$
$\Leftrightarrow a-b=0$ hoặc $a+b+3=0$
$\Leftrightarrow a=b$ (0 TMĐK) hoặc $a+b=-3$
Vậy $a+b=-3$ (đpcm)
b) Ta có:
$a^{2}+3a=b^{2}+3b=2$
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+3a+3b=4$
$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=4-3(a+b)$
$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=13$
$(a+b)^{2}=9 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+2ab=9 \Leftrightarrow 2ab=9-(a^{2}+b^{2}) \Leftrightarrow ab=-2$
$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=(-3)(13+2)=-45$ (đpcm)
Cho mình hỏi : Tại sao ở câu I.1a)$a=b$(0 TMĐK). Vậy ĐK của bạn là gì?
Ở câu b) Tại sao $\Rightarrow a^{2}+b^{2}+3a+3b=4$
Mong các bạn có thể giải bài giúp mình càng sớm, chi tiết dễ hiểu ( nhiều cách khác nhau) càng tốt. Cảm ơn nhiều.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh