Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI VÒNG 1+VÒNG 2 MÔN TOÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP $10$ THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 81 trả lời

#1 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 30-05-2015 - 17:34

*
Phổ biến

           ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                         ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

           THPT KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                                THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

                                                                                                                  Môn:Toán (Vòng 1)

                                                                                        Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

        ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu I.(3 điểm)

1) Giả sử $a,b$ là hai số thực phân biệt thỏa mãn:$a^2+3a=b^2+3b=2$

    a)Chứng minh rằng:$a+b=-3$

    b)Chứng minh rằng:$a^3+b^3=-45$

2)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2x+3y=5xy & & \\ 4x^2+y^2=5xy^2 & & \end{matrix}\right.$

Câu II.(3 điểm)

1)Tìm các số nguyên $x,y$ không nhỏ hơn 2 sao cho $xy-1\vdots (x-1)(y-1)$

2)Với $x,y$ là những số thực thỏa mãn đẳng thức:$x^2y^2+2y+1=0$,tìm giá trị lớn và nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{xy}{3y+1}$

Câu III.(3 điểm)

Cho tam giác nhọn $ABC$ không cân có tâm đường tròn nội tiếp là $I$.Đường thẳng $AI$ cắt $BC$ tại $D$.Gọi $E,F$ lần lượt là các điểm đối xứng của $D$ qua $IC$ và $IB$

a,Chứng minh rằng $EF$ song song với $BC$

b,Gọi $M,N,J$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng  $DE,DF,EF$.Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEM$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $AFN$ tại $P$ khác $A$.Chứng minh rằng bốn điểm $M,P,N,J$ cùng thuộc một đường tròn          

c,Chứng minh rằng 3 điểm $A,J,P$ thẳng hàng    

Câu IV.(1 điểm)

1)Cho bảng ô vuông $2015\times 2015$.Kí hiệu ô $(i,j)$ là ô ở hàng thứ $i$ cột $j$ .Ta viết các số nguyên dương từ $1$ đến $2015$ vào các ô của bảng theo quy tắc sau:

i)Số 1 được viết vào ô $(1;1)$

ii)Nếu $k$ được viết vào ô $(i,j)$ ,$(i>1)$.,thì số $k+1$ được viết vào ô $(i-1;j+1)$,

iii)Nếu số $k$ được viết vào ô $(1,j)$ thì số $k+1$ được viết vào ô $(j+1;1)$ (như hình vẽ)

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1 & 3 & 6 & 10 & ... \\ \hline 2 & 5 & 9 & ...& \\ \hline 4 & 8 & ... & & & \\ \hline 7 & ... & & & & \\ \hline ...& & & & & \\ \hline \end{array}$ 

Khi đó số $2015$ được viết vào ô $(m;n)$.Hãy xác định $m$ và $n$

2)Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ac+abc\leq 4$.Chứng minh rằng:$a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(ab+bc+ac)$

                                                                 

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 18-06-2015 - 10:16


#2 bvd

bvd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Tin học

Đã gửi 30-05-2015 - 17:45

Câu I.1

a)

$a^{2}+3a=b^{2}+3b$

$\Leftrightarrow a^{2}-b^{2}+3a-3b=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)+3(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b+3)=0$

$\Leftrightarrow a-b=0$ hoặc $a+b+3=0$

$\Leftrightarrow a=b$ (0 TMĐK) hoặc $a+b=-3$

Vậy $a+b=-3$ (đpcm)

b) Ta có:

$a^{2}+3a=b^{2}+3b=2$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+3a+3b=4$

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=4-3(a+b)$

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=13$

$(a+b)^{2}=9 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+2ab=9 \Leftrightarrow 2ab=9-(a^{2}+b^{2}) \Leftrightarrow ab=-2$

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=(-3)(13+2)=-45$ (đpcm)

Câu I.2:

$(1) \Leftrightarrow 2xy+3y^{2}=5xy^{2}$

Thay vào $(2)$

$\Leftrightarrow 2xy+3y^{2}=4x^{2}+y^{2}$

$\Leftrightarrow 4x^{2}-2y^{2}-2xy=0$

$\Leftrightarrow 2x^{2}-xy-y^{2}=0$

$\Leftrightarrow 2x^{2}-2xy+xy-y^{2}=0$

$\Leftrightarrow 2x(x-y)+y(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (2x+y)(x-y)=0$

$\Leftrightarrow 2x+y=0$ hoặc $x-y=0$

$\Leftrightarrow y=-2x$ hoặc $x=y$

Đến đây thì thế vào là xong!

Câu IV.1:
{Bài này mang đậm chất tin học, có cái gì chưa chặt chẽ mời các bác chứng minh hộ em}

Gọi dãy số tạo thành từ hàng 1 của bảng là $f \Rightarrow f(1)=1; f(2)=3; f(3)=6; f(4)=10;...$ {Chắc là phải chứng minh cái này nè!}

Ta có công thức truy hồi: $f(x)=f(x-1)+x$ $\forall x\geq2$

Mà $f(63)=2016$

$\Rightarrow$ ô số 2016 ở vị trí $(1;63)$

$\Rightarrow$ ô số 2015 ở vị trí $(2;62)$

Vậy $m=2$ và $n=62$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvd: 30-05-2015 - 18:12


#3 Chris yang

Chris yang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 30-05-2015 - 18:00

     

Câu II.(3 điểm)

1)Tìm các số nguyên $x,y$ không nhỏ hơn 2 sao cho $xy-1\vdots (x-1)(y-1)$

2)Với $x,y$ là những số thực thỏa mãn đẳng thức:$x^2y^2+2y+1=0$,tìm giá trị lớn và nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{xy}{3y+1}$

 

1. 

 

$x-1|xy-1\Leftrightarrow x-1|y(x-1)+y-1\Leftrightarrow x-1|y-1$ Tương tự, $y-1|x-1$ suy ra $x-1=y-1$ hay $x=y$

 

Khi đó $(x-1)^2|x^2-1\Leftrightarrow x-1|x+1$ hay $x-1|2\rightarrow$ ...

 

2. $P^2=\frac{-2y-1}{(3y+1)^2}$ $\Leftrightarrow (9P^2)y^2+y(6P^2+2)+P^2+1=0$

 

Pt có nghiệm khi $(3P^2+1)^2-9P^2(P^2+1)\geq 0\Leftrightarrow 1\geq 3P^2\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{1}{3}}\leq P\leq \sqrt{\frac{1}{3}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanh99: 30-05-2015 - 18:11


#4 viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 242 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 30-05-2015 - 18:38

ngoài lề: Có bạn nào làm hết không


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 30-05-2015 - 18:39

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton

VMF's Marathon Hình học Olympic


#5 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 30-05-2015 - 18:42

           ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                         ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

           THPT KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                                THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

                                                                                                                  Môn:Toán (Vòng 1)

                                                                                        Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

 

2)Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ac+abc\leq 4$.Chứng minh rằng:$a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(ab+bc+ac)$

 

Theo Cosi cho 4 số ta có : $4\geq ab+bc+ac+abc\geq 4\sqrt[4]{(abc)^3}= > \sqrt[4]{(abc)^3}\leq 1= > abc\leq 1$

 

 Từ đó $= > \sqrt[3]{abc}\geq \sqrt[3]{(abc)^2}= > a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}$

 

  $= > a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{(abc)^2}$

 

Ta cần chứng minh $a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{(abc)^2}\geq 2(ab+bc+ac)$   (1)

 

  Đặt $\sqrt[3]{a^2}=x,\sqrt[3]{b^2}=y,\sqrt[3]{c^2}=z$

 

Do đó BDT  (1) $< = > x^3+y^3+z^3+3xyz\geq 2(\sqrt{(xy)^3}+\sqrt{(yz)^3}+\sqrt{(xz)^3})$

 

  Theo BDT Schur bậc 3 ta có : $x^3+y^3+z^3+3xyz\geq xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)$  (2)

 

Theo Cosi có : $xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)\geq xy.2\sqrt{xy}+yz.2\sqrt{yz}+xz.2\sqrt{xz}=2(\sqrt{(xy)^3}+\sqrt{(yz)^3}+\sqrt{(xz)^3})$  (3)

 

Từ (2),(3) $= > x^3+y^3+z^3+3xyz\geq 2(\sqrt{(xy)^3}+\sqrt{(yz)^3}+\sqrt{(xz)^3})$ 

 

  Do đó (1) đúng và ta có ĐPCM . 

 

   $= > a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(ab+bc+ac)$

 

  Dấu = xảy ra khi $x=y=z< = > a=b=c=1$



#6 bvd

bvd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Tin học

Đã gửi 30-05-2015 - 18:45

Chưa đến vòng 2 mà bài bất đẳng thức đã phức tạp thế này rồi  :ukliam2: 
Bài cuối biết là dùng Schur nhưng không biến đổi được vì chưa quen  :wacko: 
Bài II.2 thì đã từng nghe đến phương pháp này rồi, nhưng chưa dùng bao giờ  :angry: 
Trượt mất!



#7 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 30-05-2015 - 18:46

Chưa đến vòng 2 mà bài bất đẳng thức đã phức tạp thế này rồi  :ukliam2: 
Bài cuối biết là dùng Schur nhưng không biến đổi được vì chưa quen  :wacko: 
Bài II.2 thì đã từng nghe đến phương pháp này rồi, nhưng chưa dùng bao giờ  :angry: 
Trượt mất!

Bài này nhiều cách mà bạn



#8 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 30-05-2015 - 18:47

Câu 4.2 dùng BĐT này :

$\sum ab+abc\leqslant 4\Leftrightarrow \sum \frac{a}{a+2}\leqslant 1$


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#9 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 30-05-2015 - 18:52

Câu cuối ;v

http://diendantoanho...-abcgeq-abacbc/


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#10 Chris yang

Chris yang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 30-05-2015 - 19:07

         

Câu III.(3 điểm)

Cho tam giác nhọn $ABC$ không cân có tâm đường tròn nội tiếp là $I$.Đường thẳng $AI$ cắt $BC$ tại $D$.Gọi $E,F$ lần lượt là các điểm đối xứng của $D$ qua $IC$ và $IB$

a,Chứng minh rằng $EF$ song song với $BC$

b,Gọi $M,N,J$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng  $DE,DF,EF$.Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEM$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $AFN$ tại $P$ khác $A$.Chứng minh rằng bốn điểm $M,P,N,J$ cùng thuộc một đường tròn          

c,Chứng minh rằng 3 điểm $A,J,P$ thẳng hàng    

 

Câu III

 

a) Dễ thấy $F\in AB$ và $E\in AC$

 

Có $BF=BD\Rightarrow \frac{BF}{AB}=\frac{BD}{AB}$. Tương tự $\frac{CE}{AC}=\frac{CD}{AC}$

 

Mà $\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow \frac{BF}{AB}=\frac{CE}{AC}\Rightarrow EF\parallel BC$

 

b) Trước tiên có $NJ\parallel DE,MJ\parallel FD$

 

Từ phần a) có $\angle BFD=\angle DFE$ và $\angle CED=\angle DEF$

 

Tứ giác $FNPA$ và $APME$ nội tiếp nên $\angle NPM=\angle NPA+\angle MPA$

                           

                                 $=\angle BFD+\angle DEC=\angle DFE+\angle DEF=\angle EJM+\angle FJN=180^0-\angle NJM$ 

 

Suy ra $NJMP$ nội tiếp

 

c) Từ phần b) do $NJMP$ nội tiếp nên

 

$\angle NPJ=\angle NMJ=\angle MJE=\angle DFE=\angle BFD=\angle NPA$ ( do $FNPA$ nội tiếp)

 

Do đó $\overline{P,J,A}$ ( đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanh99: 30-05-2015 - 19:11


#11 Congnghiaky298

Congnghiaky298

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nghĩa kỳ

Đã gửi 30-05-2015 - 19:15

Mọi người xem thử e làm thế này đúng không vậy nha :)

http://diendantoanho...ht/#entry562486


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Congnghiaky298: 30-05-2015 - 19:43


#12 vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{Bac Giang gifted High School}}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{\rightarrow\bigstar\epsilon\delta\mu\bigstar\leftarrow}}$

Đã gửi 30-05-2015 - 20:49

@vietnaminmyheart

Có thằng bạn ở TP tớ làm hết.

Câu cuối học rồi quên sạch mất tiêu. :'(

Đắng!!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 30-05-2015 - 20:51

$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#13 superngu 2000

superngu 2000

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 30-05-2015 - 20:54

Câu I.1

a)

$a^{2}+3a=b^{2}+3b$

$\Leftrightarrow a^{2}-b^{2}+3a-3b=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)+3(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b+3)=0$

$\Leftrightarrow a-b=0$ hoặc $a+b+3=0$

$\Leftrightarrow a=b$ (0 TMĐK) hoặc $a+b=-3$

Vậy $a+b=-3$ (đpcm)

b) Ta có:

$a^{2}+3a=b^{2}+3b=2$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+3a+3b=4$

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=4-3(a+b)$

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=13$

$(a+b)^{2}=9 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+2ab=9 \Leftrightarrow 2ab=9-(a^{2}+b^{2}) \Leftrightarrow ab=-2$

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=(-3)(13+2)=-45$ (đpcm)

Câu I.2:

$(1) \Leftrightarrow 2xy+3y^{2}=5xy^{2}$

Thay vào $(2)$

$\Leftrightarrow 2xy+3y^{2}=4x^{2}+y^{2}$

$\Leftrightarrow 4x^{2}-2y^{2}-2xy=0$

$\Leftrightarrow 2x^{2}-xy-y^{2}=0$

$\Leftrightarrow 2x^{2}-2xy+xy-y^{2}=0$

$\Leftrightarrow 2x(x-y)+y(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (2x+y)(x-y)=0$

$\Leftrightarrow 2x+y=0$ hoặc $x-y=0$

$\Leftrightarrow y=-2x$ hoặc $x=y$

Đến đây thì thế vào là xong!

Câu IV.1:
{Bài này mang đậm chất tin học, có cái gì chưa chặt chẽ mời các bác chứng minh hộ em}

Gọi dãy số tạo thành từ hàng 1 của bảng là $f \Rightarrow f(1)=1; f(2)=3; f(3)=6; f(4)=10;...$ {Chắc là phải chứng minh cái này nè!}

Ta có công thức truy hồi: $f(x)=f(x-1)+x$ $\forall x\geq2$

Mà $f(63)=2016$

$\Rightarrow$ ô số 2016 ở vị trí $(1;63)$

$\Rightarrow$ ô số 2015 ở vị trí $(2;62)$

Vậy $m=2$ và $n=62$

câu I. 1. b) giải sai r, a+b= -3, chỉ đc bình phương 2 vế cùng âm hoặc cùng dương thôi, thử mà xem @@


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superngu 2000: 30-05-2015 - 20:59

  • 128 yêu thích

#14 viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 242 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 30-05-2015 - 21:10

@vietnaminmyheart

Có thằng bạn ở TP tớ làm hết.

Câu cuối học rồi quên sạch mất tiêu. :'(

Đắng!!!!

Đề này tớ thây siêu dài tớ làm mỏi tay mà bị thiếu vài chỗ hi vọng họ vẫn cho điểm. Bài một phải làm nhanh bằng Viet không không kịp làm mấy bài dưới 

Mà cậu ở đâu ấy nhỉ. Bạn cậu trâu bò thế 


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton

VMF's Marathon Hình học Olympic


#15 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-05-2015 - 21:12

...

Câu IV.(1 điểm)

1)Cho bảng ô vuông $2015\times 2015$.Kí hiệu ô $(i,j)$ là ô ở hàng thứ $i$ cột $j$ .Ta viết các số nguyên dương từ $1$ đến $2015$ vào các ô của bảng theo quy tắc sau:

i)Số 1 được viết vào ô $(1;1)$

ii)Nếu $k$ được viết vào ô $(i,j)$ ,$(i>1)$.,thì số $k+1$ được viết vào ô $(i-1;j+1)$,

iii)Nếu số $k$ được viết vào ô $(1,j)$ thì số $k+1$ được viết vào ô $(j+1;1)$ (như hình vẽ)

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1 & 3 & 6 & 10 & ... \\ \hline 2 & 5 & 9 & ...& \\ \hline 4 & 8 & ... & & & \\ \hline 7 & ... & & & & \\ \hline ...& & & & & \\ \hline \end{array}$ 

Khi đó số $2015$ được viết vào ô $(m;n)$.Hãy xác định $m$ và $n$

...

Theo đề bài, các số nguyên dương được sắp xếp theo từng hàng chéo của bảng: Hàng chéo thứ nhất có 1 số, hàng chéo thứ hai có 2 số, ...

Giả sử số $x$ nằm ở hàng chéo thứ $k$ thì ta có:

$\dfrac{k(k-1)}{2}< x\le \dfrac{k(k+1)}{2}\Rightarrow \dfrac{-1+\sqrt{1+8x}}{2}\le k<\dfrac{1+\sqrt{1+8x}}{2}\Rightarrow k=\left\lceil\dfrac{-1+\sqrt{1+8x}}{2}\right\rceil$

Áp dụng $x=2015$ ta có $k=\left\lceil\dfrac{-1+\sqrt{1+8.2015}}{2}\right\rceil=63$

Số đầu tiên ở hàng chéo thứ $k=63$ là $\dfrac{k(k-1)}{2}+1=1954$

Như vậy số $2015$ nằm ở vị trí thứ $2015-1954+1=62$ của hàng chéo thứ $63$ (Vị trí áp chót)

Tọa độ của nó là $(2,62)$

Tổng quát

Tọa độ của số nguyên dương $x$ bất kỳ trong bảng là $x(m,n)$

$m=x-\dfrac{k(k-1)}{2}$

$n=\dfrac{k(k+1)}{2}-x+1$

với $k=\left\lceil\dfrac{-1+\sqrt{1+8x}}{2}\right\rceil$


Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#16 vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{Bac Giang gifted High School}}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{\rightarrow\bigstar\epsilon\delta\mu\bigstar\leftarrow}}$

Đã gửi 30-05-2015 - 21:28

Mình nghĩ câu cuối phần a như thế này:

Ta có: số được viết trong ô có dạng $(1;j)$ có công thức truy hồi: $n=\frac{j(j+1)}{2}$

Chứng minh bang quy nạp:

Đúng với $1;3;6;10$

Giả sử: $n=\frac{j(j+1)}{2}$ ở ô $(1;j)$

$n+1$ ở ô $(j+1;1)$

$n+2$ ở ô $(j;2)$

.....

$n+j+1$ ở ô $(1;j+1)$

Mà $n+j+1=\frac{j(j+1)}{2}+j+1=\frac{(j+1)(j+2)}{2}$

=> CTTH đúng.

Áp dung: $2016=\frac{63.64}{2}$ nên:

$2016$ ở ô $(1;63)$

$2015$ ở ô $(2;62)$

$m=2;n=62$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 30-05-2015 - 21:31

$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#17 Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đoàn Thị Điểm- Cần Thơ
  • Sở thích:Ngủ, ăn, vừa ăn vừa ngủ

Đã gửi 30-05-2015 - 21:39

Câu III
 
a) Dễ thấy $F\in AB$ và $E\in AC$


chứng minh được không chị

#18 nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 30-05-2015 - 21:50

1. 

 

$x-1|xy-1\Leftrightarrow x-1|y(x-1)+y-1\Leftrightarrow x-1|y-1$ Tương tự, $y-1|x-1$ suy ra $x-1=y-1$ hay $x=y$

 

Khi đó $(x-1)^2|x^2-1\Leftrightarrow x-1|x+1$ hay $x-1|2\rightarrow$ ...

 

2. $P^2=\frac{-2y-1}{(3y+1)^2}$ $\Leftrightarrow (9P^2)y^2+y(6P^2+2)+P^2+1=0$

 

Pt có nghiệm khi $(3P^2+1)^2-9P^2(P^2+1)\geq 0\Leftrightarrow 1\geq 3P^2\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{1}{3}}\leq P\leq \sqrt{\frac{1}{3}}$

'' | '' là chi vậy ạ? .___. :3



#19 Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đoàn Thị Điểm- Cần Thơ
  • Sở thích:Ngủ, ăn, vừa ăn vừa ngủ

Đã gửi 30-05-2015 - 22:19

'' | '' là chi vậy ạ? .___. :3


a | b là b chia hết cho a hay a là ước của b

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cantho2015: 30-05-2015 - 22:20


#20 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 31-05-2015 - 00:46

chứng minh được không chị

.
giả sử có một đường thẳng d vuông góc với IC và cắt AC tại S.Ta phải chứng minh S đối xứng với D qua IC.
Thật vậy ta có tam giác ECD có IC vuông góc với DS và IC là phân giác nên tam giác đó cân =>S đối xứng với D qua IC=>S trùng với E=>E thuộc AC
Tương tự : F thuộc AB

~O)  ~O)  ~O)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh