Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI VÒNG 1+VÒNG 2 MÔN TOÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP $10$ THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 81 trả lời

#21 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 31-05-2015 - 08:41

Theo đề bài, các số nguyên dương được sắp xếp theo từng hàng chéo của bảng: Hàng chéo thứ nhất có 1 số, hàng chéo thứ hai có 2 số, ...

Giả sử số $x$ nằm ở hàng chéo thứ $k$ thì ta có:

$\dfrac{k(k-1)}{2}< x\le \dfrac{k(k+1)}{2}\Rightarrow \dfrac{-1+\sqrt{1+8x}}{2}\le k<\dfrac{1+\sqrt{1+8x}}{2}\Rightarrow k=\left\lceil\dfrac{-1+\sqrt{1+8x}}{2}\right\rceil$

Áp dụng $x=2015$ ta có $k=\left\lceil\dfrac{-1+\sqrt{1+8.2015}}{2}\right\rceil=63$

Số đầu tiên ở hàng chéo thứ $k=63$ là $\dfrac{k(k-1)}{2}+1=1954$

Như vậy số $2015$ nằm ở vị trí thứ $2015-1954+1=62$ của hàng chéo thứ $63$ (Vị trí áp chót)

Tọa độ của nó là $(2,62)$

 

$\dfrac{k(k-1)}{2}< x\le \dfrac{k(k+1)}{2}\Rightarrow \dfrac{-1+\sqrt{1+8x}}{2}\le k<\dfrac{1+\sqrt{1+8x}}{2}\Rightarrow$

đoạn này chứng minh như thế nào hả thầy. Em chưa hiểu rõ đoạn này


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#22 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 31-05-2015 - 08:47

Chưa đến vòng 2 mà bài bất đẳng thức đã phức tạp thế này rồi  :ukliam2: 
Bài cuối biết là dùng Schur nhưng không biến đổi được vì chưa quen  :wacko: 
Bài II.2 thì đã từng nghe đến phương pháp này rồi, nhưng chưa dùng bao giờ  :angry: 
Trượt mất!

Đa số BĐT vòng 1 khó hơn vòng 2 mà. Làm được ngày 2 thì chắc chắn đỗ. Thầy cô bên KHTN chấm nhẹ tay mà


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#23 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 31-05-2015 - 10:13

Câu 4.2 dùng BĐT này :

$\sum ab+abc\leqslant 4\Leftrightarrow \sum \frac{a}{a+2}\leqslant 1$

Ta có:$\sum \frac{a}{a+2}\leq 1\Leftrightarrow \frac{\sum a(a+2)(b+2)}{(a+2)(b+2)(c+2)}\leq 1\Leftrightarrow \sum a(a+2)(b+2)\leq abc+2ab+2bc+2ac+4a+4b+4c+8\Leftrightarrow \sum a(ab+2a+2b+4)\leq abc+2ab+2bc+2ac+4a+4b+4c+8\Leftrightarrow \sum (a^2b+2a^2+2ab+4a) \leq abc+2ab+2bc+2ac+4a+4b+4c+8$

Chứng minh làm sao ra được cái giả thiết hả HƯỚNG

Theo mình thì phải là

$\sum ab+abc\leq 4\Leftrightarrow (a+2)(b+2)(c+2)\leq (a+2)(b+2)+(a+2)(c+2)+(b+2)(c+2)\Leftrightarrow \frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\geq 1$

Không bít có đúng không nếu đúng thì ai có thể giúp mình cm theo cách này được không



#24 marcoreus101

marcoreus101

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:United Kingdom
  • Sở thích:Ngủ

Đã gửi 31-05-2015 - 10:25

Ta có:$\sum \frac{a}{a+2}\leq 1\Leftrightarrow \frac{\sum a(a+2)(b+2)}{(a+2)(b+2)(c+2)}\leq 1\Leftrightarrow \sum a(a+2)(b+2)\leq abc+2ab+2bc+2ac+4a+4b+4c+8\Leftrightarrow \sum a(ab+2a+2b+4)\leq abc+2ab+2bc+2ac+4a+4b+4c+8\Leftrightarrow \sum (a^2b+2a^2+2ab+4a) \leq abc+2ab+2bc+2ac+4a+4b+4c+8$

Chứng minh làm sao ra được cái giả thiết hả HƯỚNG

Theo mình thì phải là

$\sum ab+abc\leq 4\Leftrightarrow (a+2)(b+2)(c+2)\leq (a+2)(b+2)+(a+2)(c+2)+(b+2)(c+2)\Leftrightarrow \frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\geq 1$

Không bít có đúng không nếu đúng thì ai có thể giúp mình cm theo cách này được không

Trong bài viết này có đề cập tới, nhưng chỉ nói tới dấu bằng trong việc đặt ẩn phụ

http://diendantoanho...4610-bđt-am-gm/



#25 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 31-05-2015 - 11:34

         TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC VÀ NHIÊN                               TRƯỜNG THPT KHOA HỌC VÀ TỰ NHIÊN

                                                           

                                                              MÔN THI:TOÁN(VÒNG II)

                                   Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I.(3 điểm)

1)Với $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn:$(3a+3b+3c)^3=24+(3a+b-c)^3+(3b+c-a)^3+(3c+a-b)^3$.Chứng minh rằng:$(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1$

2)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2x+2y+xy=5 & & \\ 27(x+y)+y^3+7=26x^3+27x^2+9x & & \end{matrix}\right.$

Câu II.(3 điểm)

1)Tìm số tự nhiên $n$ để $n+5$ và $n+30$ đều là số chính phương (số chính phương là bình phương của một số nguyên)

2)Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn đẳng thức:$1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

3)Giả sử $x,y,z$ là các số thực lớn hơn 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{x}{\sqrt{y+z-4}}+\frac{y}{\sqrt{z+x-4}}+\frac{z}{\sqrt{x+y-4}}$

Câu III.(3 điểm)

Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân với $AB<AC$.Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$.Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên đoạn $AM$.Trên tia đối của tia $AM$ lấy điểm $N$ sao cho $AN=2MH$

1)Chứng minh rằng $BN=AC$

2)Gọi $Q$ là điểm đối xứng với $A$ qua $N$.Đường thẳng $AC$ cắt $BQ$ tại $D$.Chứng minh rằng bốn điểm $B,D,N,C$ cùng thuộc một đường tròn,gọi đường tròn này là $(O)$

3)Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AQD$ cắt $(O)$ tại $G$ khác $D$.Chứng minh rằng $NG$ song song với $BC$

Câu IV.(1 điểm)

Ký hiệu $S$ là tập hợp gồm $2015$ điểm phân biệt trên một mặt phẳng.Giả sử tất cả các điểm của $S$ không cùng nằm trên một đường thẳng.Chứng minh rằng có ít nhất $2015$ đường thẳng phân biệt mà mỗi đường thẳng đi qua ít nhất hai điểm của $S$

                                                                        

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

 

 



#26 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 31-05-2015 - 12:00

         TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC VÀ NHIÊN                               TRƯỜNG THPT KHOA HỌC VÀ TỰ NHIÊN

                                                           

                                                              MÔN THI:TOÁN(VÒNG II)

                                   Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I.(3 điểm)

1)Với $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn:$(3a+3b+3c)^3=24+(3a+b-c)^3+(3b+c-a)^3+(3c+a-b)^3$.Chứng minh rằng:$(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1$

Câu II.(3 điểm)

1)Tìm số tự nhiên $n$ để $n+5$ và $n+30$ đều là số chính phương (số chính phương là bình phương của một số nguyên)

 

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

1.Đặt $\left\{\begin{matrix} 3a+b-c=x & & \\ 3b+c-a=y & & \\ 3c+a-b=z & & \end{matrix}\right.$

Ta có $(3a+3b+3c)^3=24+(3a+b-c)^3+(3b+c-a)^3+(3c+a-b)^3\Leftrightarrow (x+y+z)^{3}=24+x^{3}+y^{3}+z^{3}$

$\Leftrightarrow (x+y+z)^{3}=24+(x+y+z)^{3}-3(x+y)(y+z)(z+x)\Leftrightarrow 24-3(x+y)(y+z)(z+x)=0\Leftrightarrow 24-3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=0\Leftrightarrow 24-24(a+2b)(b+2c)(c+2a)=0\Leftrightarrow (a+2b)(b+2c)(c+2a)=1$

2.Đặt $\left\{\begin{matrix} n+5=x^{2} & \\ n+30=y^{2}& \end{matrix}\right.$      ($x;y$ là số tự nhiên lớn hơn $0$)

$\Leftrightarrow y^{2}-x^{2}=25\Leftrightarrow (y-x)(y+x)=1.25$ (vì $x;y$ là số tự nhiên lớn hơn $0$)

Lại có $y-x<y+x$ nên $\left\{\begin{matrix} y-x=1 & \\ y+x=25 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=13 & \\ x=12 & \end{matrix}\right.$

Thay vào ta tính được $n=139$ thoả mãn



#27 ducbau007

ducbau007

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 31-05-2015 - 12:44

đặt $\sqrt{y+z-4}=a ; \sqrt{x+z-4}=b ; \sqrt{y+x-4}=c$ 

ta được  $x=\frac{b^{2}+c^{2}+4-c^{2}}{2}; y=\frac{a^{2}+c^{2}+4-b^{2}}{2}; z=\frac{b^{2}+a^{2}+4-c^{2}}{2};$

hay P = $2\sum \frac{1}{a}+\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{2c}-\frac{a+b+c}{2}$

Có $P \geq 2 \frac{9}{a+b+c} +\frac{(2(a+b+c))^{2}}{4(a+b+c)}-\frac{a+b+c}{2}$

hay  P $\geq \frac{18}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{2} \geq 6$

Vậy P $\geq$ 6

Dấu = mn tự xử he  :botay  :botay  :botay


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducbau007: 31-05-2015 - 14:29


#28 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-05-2015 - 12:52

$\dfrac{k(k-1)}{2}< x\le \dfrac{k(k+1)}{2}\Rightarrow \dfrac{-1+\sqrt{1+8x}}{2}\le k<\dfrac{1+\sqrt{1+8x}}{2}\Rightarrow$

đoạn này chứng minh như thế nào hả thầy. Em chưa hiểu rõ đoạn này

Giả sử $x$ nằm trên đường chéo thứ $k$ thì trước nó là $k-1$ đường chéo, mà đường chéo thứ $i$ có $i$ số hạng nên

$1+2+...+(k-1)< x\le 1+2+...+k\Leftrightarrow \dfrac{k(k-1)}{2}< x\le \dfrac{k(k+1)}{2}\Leftrightarrow\begin{cases}k^2-k-2x< 0\\ k^2+k-2x\ge 0 \end{cases}$

$\Rightarrow \dfrac{-1+\sqrt{1+8x}}{2}\le k<\dfrac{1+\sqrt{1+8x}}{2}\Rightarrow k=\left\lceil\dfrac{-1+\sqrt{1+8x}}{2}\right\rceil$

Phải không nào?


Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#29 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 31-05-2015 - 12:53

         TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC VÀ NHIÊN                               TRƯỜNG THPT KHOA HỌC VÀ TỰ NHIÊN

                                                           

                                                              MÔN THI:TOÁN(VÒNG II)

                                   Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I.(3 điểm)

1)Với $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn:$(3a+3b+3c)^3=24+(3a+b-c)^3+(3b+c-a)^3+(3c+a-b)^3$.Chứng minh rằng:$(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1$

2)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2x+2y+xy=5 & & \\ 27(x+y)+y^3+7=26x^3+27x^2+9x & & \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix} 2x+2y+xy=5\\ 27(x+y)+y^3+7=26x^3+27x^2+9x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+2)(y+2)=9\\ 27(x+y)+y^3+7=26x^3+27x^2+9x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow y^3+x^3+7+3(x+y)(x+2)(y+2)=27x^3+27x^2+9x\Leftrightarrow y^3+x^3+8+3xy(x+y)+12(x+y)+6(x+y)^2=(3x+1)^3\Leftrightarrow (x+y+2)^3=(3x+1)^3\Rightarrow x+y+2=3x+1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 31-05-2015 - 14:33

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#30 viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 242 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 31-05-2015 - 13:02

Câu hình có cách nào không cần QDAG điều hòa không mấy anh. Em làm bằng cách điều hòa sợ không có điểm. Bài bđt ngày 2 ra 6 chứ nhỉ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 31-05-2015 - 13:16

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton

VMF's Marathon Hình học Olympic


#31 ChiLanA0K48

ChiLanA0K48

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 31-05-2015 - 13:53


Câu III.(3 điểm)

Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân với $AB<AC$.Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$.Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên đoạn $AM$.Trên tia đối của tia $AM$ lấy điểm $N$ sao cho $AN=2MH$

1)Chứng minh rằng $BN=AC$

2)Gọi $Q$ là điểm đối xứng với $A$ qua $N$.Đường thẳng $AC$ cắt $BQ$ tại $D$.Chứng minh rằng bốn điểm $B,D,N,C$ cùng thuộc một đường tròn,gọi đường tròn này là $(O)$

3)Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AQD$ cắt $(O)$ tại $G$ khác $D$.Chứng minh rằng $NG$ song song với $BC$

 

 

Bài giải

 

a)Gọi $P$ là điểm đối xứng của $A$ qua $M$. suy ra $HP=HM+MB=2HM+AH=AN+AH=HN$ suy ra $H$ là trung điểm $NP$ mà $BH\perp NP$ suy ra tam giác $PNB$ cân tại $P$ suy ra $BN=BP$. Mặt khác lại có $M$ là trung điểm $BC,AP$ suy ra tứ giác $ACPB$ là hình bình hành, suy ra $AC=BP$. Từ đó suy ra $AC=BN$.

b) Do tứ giác $ACPB$ là hình bình hành, suy ra $\angle PAC=\angle APB$ mà do tam giác $PBN$ cân tại $B$ suy ra $\angle APB=\angle ANB$ suy ra $\angle ANB=\angle PAC$ suy ra $\angle CAN=\angle BNQ$. Lại có $AC=NB, NQ=AN$ suy ra $\triangle BNQ=\triangle CAN$ suy ra $\angle NBD=\angle NCD$ suy ra $N,B,C,D$ cùng thuộc một đường tròn.

c) $G$ là giao điểm $(DQG)$ với $(DBC)$ suy ra $\angle CAG=\angle BQG$ mà $\angle GBQ=\angle GCA$ suy ra $\triangle GBQ\sim \triangle GCA$, suy ra $\dfrac{GA}{AC}=\dfrac{GQ}{QB}=$ suy ra $\dfrac{GA}{NB}=\dfrac{GQ}{NC}$ mà $\angle BNC=\angle BDC=\angle AGQ$ suy ra $\triangle NBC\sim \triangle GAQ$ suy ra $\angle GQA=\angle NCB$ suy ra $\angle NCB=\angle GDC$ suy ra $GC=NB$ suy ra $NG\parallel BC$.



#32 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 31-05-2015 - 13:54

Câu bđt 2 ngày

#33 ducbau007

ducbau007

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 31-05-2015 - 14:12

Câu hình có cách nào không cần QDAG điều hòa không mấy anh. Em làm bằng cách điều hòa sợ không có điểm. Bài bđt ngày 2 ra 6 chứ nhỉ

ừ mình tính nhầm   :luoi:  :luoi:  :luoi:  :luoi:



#34 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 31-05-2015 - 14:15

image.jpg

#35 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 31-05-2015 - 14:17

image.jpg

#36 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 31-05-2015 - 14:19

Câu tổ hợp ngày 2 quy nạp đơn giản , ngày 1 để ý chút quy luật là xong ,

#37 ducbau007

ducbau007

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 31-05-2015 - 14:31

fix rùi đấy , có cả cách giải lun 



#38 hoangtunglam

hoangtunglam

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bắc giang
  • Sở thích:làm bạn với nhiều người

Đã gửi 31-05-2015 - 15:40

     

 

2)Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn đẳng thức:$1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

 

 

$\sqrt{x+y+3}+1=\sqrt{x}+\sqrt{y}\Leftrightarrow \sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\Leftrightarrow (\sqrt{x+y+3})^{2}=(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1)^{2}\Leftrightarrow x+y+3= x+y+1+2\sqrt{xy}-2\sqrt{x}-2\sqrt{y}\Leftrightarrow \sqrt{xy}-\sqrt{x}-\sqrt{y}-1=0\Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{y}-1)-(\sqrt{y}-1)=2\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(\sqrt{y}-1)=2. y=1\Rightarrow x=...(ktm).y\neq 1\Rightarrow \sqrt{y}-1\geqslant0 x\epsilon Z\Rightarrow \sqrt{x}\epsilon N\Rightarrow \sqrt{x}-1\leqslant 2\Leftrightarrow {\sqrt{x}}\leq 3\Leftrightarrow 0\leqslant x\leqslant 9$

sau đó xét các th của x tìm đc y

ai giải dùm mình câu cuối đy


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtunglam: 01-06-2015 - 22:24


#39 ZzNightWalkerZz

ZzNightWalkerZz

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Ɲιgнтмαяє}}$
  • Sở thích:$\blacklozenge\boxed{\text{GodOfCarnage}}\blacklozenge$

Đã gửi 31-05-2015 - 15:58

Loiw

 

$\sqrt{x+y+3}+1=\sqrt{x}+\sqrt{y}\Leftrightarrow \sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\Leftrightarrow (\sqrt{x+y+3})^{2}=(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1)^{2}\Leftrightarrow x+y+3= x+y+1+2\sqrt{xy}-2\sqrt{x}-2\sqrt{y}\Leftrightarrow \sqrt{xy}-\sqrt{x}-\sqrt{y}-1=0\Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{y}-1)-(\sqrt{y}-1)=2\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(\sqrt{y}-1)=2. y=1\Rightarrow x=1.y\neq 1\Rightarrow \sqrt{y}-1\geqslant0 x\epsilon Z\Rightarrow \sqrt{x}\epsilon N\Rightarrow \sqrt{x}-1\leqslant 2\Leftrightarrow {\sqrt{x}}\leq 3\Leftrightarrow 0\leqslant x\leqslant 9$

sau đó xét các th của x tìm đc y

 

 

ai giải dùm mình câu cuối đy

Lời giải câu cuối nè :

Giả sử trong $2015$ điểm có $n$ điểm thẳng hàng ($n\leq2014$) (Có thể có nhiều điểm thẳng hàng khác nhưng không thẳng hàng với $n$ điểm này nhưng không cần quan tâm)

Với $n=1$ tức là không có bất kì hai điểm nào thẳng hàng thì điều phải chứng minh đã rõ

Với $n>1$ thì số đường kẻ từ các điểm còn lại đến $n$ điểm này là $n(2015-n)$

Cộng thêm 1 đường thẳng nữa đi qua n điểm thì số đường thẳng ít nhất là $n(2015-n)+1$

Giờ chỉ việc chứng minh nó $\geq2015$ thôi. Thật vậy ta có : $2015(n-1)-(n-1)(n+1)\geq0<=>(2014-n)(n-1)\geq0$ (Điều này luôn đúng)

Vậy ta có điều phải chứng minh

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzNightWalkerZz: 31-05-2015 - 16:17

.

Reaper

.

.

The god of carnage


#40 ZzNightWalkerZz

ZzNightWalkerZz

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Ɲιgнтмαяє}}$
  • Sở thích:$\blacklozenge\boxed{\text{GodOfCarnage}}\blacklozenge$

Đã gửi 31-05-2015 - 16:04

Bài bất đẳng thức có lời giải này khá ngắn gọn

$\sum \frac{x}{4\sqrt{y+z-4}}\geq\sum \frac{x}{y+z}\geq \frac{3}{2}$ (Áp dụng bất đẳng thức Cosi)

Dấu $= : x=y=z=4$

Đề KHTN năm nay dễ ghê, mỗi tội bố mẹ không cho đi thi  :(

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzNightWalkerZz: 31-05-2015 - 16:12

.

Reaper

.

.

The god of carnage





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh