Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI VÒNG 1+VÒNG 2 MÔN TOÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP $10$ THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 81 trả lời

#41 vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{Bac Giang gifted High School}}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{\rightarrow\bigstar\epsilon\delta\mu\bigstar\leftarrow}}$

Đã gửi 31-05-2015 - 19:33

Loiw

 

Lời giải câu cuối nè :

Giả sử trong $2015$ điểm có $n$ điểm thẳng hàng ($n\leq2014$) (Có thể có nhiều điểm thẳng hàng khác nhưng không thẳng hàng với $n$ điểm này nhưng không cần quan tâm)

Với $n=1$ tức là không có bất kì hai điểm nào thẳng hàng thì điều phải chứng minh đã rõ

Với $n>1$ thì số đường kẻ từ các điểm còn lại đến $n$ điểm này là $n(2015-n)$

Cộng thêm 1 đường thẳng nữa đi qua n điểm thì số đường thẳng ít nhất là $n(2015-n)+1$

Giờ chỉ việc chứng minh nó $\geq2015$ thôi. Thật vậy ta có : $2015(n-1)-(n-1)(n+1)\geq0<=>(2014-n)(n-1)\geq0$ (Điều này luôn đúng)

Vậy ta có điều phải chứng minh

 

Bài bất đẳng thức có lời giải này khá ngắn gọn

$\sum \frac{x}{4\sqrt{y+z-4}}\geq\sum \frac{x}{y+z}\geq \frac{3}{2}$ (Áp dụng bất đẳng thức Cosi)

Dấu $= : x=y=z=4$

Đề KHTN năm nay dễ ghê, mỗi tội bố mẹ không cho đi thi  :(

Bạn làm giống mình quá :D

Cả hai phần luôn


$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#42 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 31-05-2015 - 19:34

         TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC VÀ NHIÊN                               TRƯỜNG THPT KHOA HỌC VÀ TỰ NHIÊN

                                                           

                                                              MÔN THI:TOÁN(VÒNG II)

                                   Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề)

 

3)Giả sử $x,y,z$ là các số thực lớn hơn 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{x}{\sqrt{y+z-4}}+\frac{y}{\sqrt{z+x-4}}+\frac{z}{\sqrt{x+y-4}}$

 

                                                                        

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

 Theo BDT Bunhiacopxki và Cosi ta có :

 

  $P=\sum \frac{x}{\sqrt{y+z-4}}=\sum \frac{x^2}{\sqrt{x}.\sqrt{xy+xz-4x}}\geq \frac{(\sum x)^2}{\sum \sqrt{x}.\sqrt{xy+xz-4x}}\geq \frac{(\sum x)^2}{\sqrt{(\sum x)(2\sum xy-4\sum x)}}\geq \frac{(\sum x)^2}{\sqrt{(\sum x)(2.\frac{(\sum x)^2}{3}-4\sum x)}}=\frac{(\sum x)^2}{\sqrt{(\sum x)(\sum x)(\frac{2(\sum x)}{3}-4)}}=\frac{(\sum x)}{\sqrt{\frac{2(\sum x)-12}{3}}}$

 

Đặt $\sqrt{\frac{2(\sum x)-12}{3}}=t> 0= > \sum x=\frac{3t^2+12}{2}$

 

  $= > P\geq \frac{\frac{3t^2+12}{2}}{t}=\frac{3t^2+12}{2t}=\frac{3}{2}(t+\frac{4}{t})\geq \frac{3}{2}.2\sqrt{t.\frac{4}{t}}=3\sqrt{4}=6= > P\geq 6$

 

 Do đó P Min $=6$ khi  $t=2,x=y=z< = > x+y+z=12,x=y=z< = > x=y=z=4$



#43 quanghung86

quanghung86

    Thiếu úy

  • Điều hành viên
  • 632 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 31-05-2015 - 20:40

Hôm nào rảnh sẽ viết bình luận chị tiết cho 2 bài hình, chỉ lưu ý rằng ngày 2 là một kết quả hình học khá dị vì điều kiện $AB<AC$ nhất thiết cần nếu ko bài toán ko đúng. Hơn nữa khi vẽ đối xứng tức gọi $AB$ cắt $CQ$ tại $E$ thì kết luận sai, như vậy đây là một bài toán không đối xứng :D!



#44 Lee LOng

Lee LOng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Once Upon A Time
  • Sở thích:Giải BĐT , xem hoạt hình ,hóa học

Đã gửi 31-05-2015 - 20:45

IV, Xét $2015$ điểm phân biệt gồm m điểm thẳng hàng và $n$ điểm còn lại.Gọi số đường thẳng: $A$

Ta có: $m+n=2015$

$A\geq mn+1$

$(m-1)(n-1)\geq 0\Rightarrow mn+1\geq m+n=2015$

$\Rightarrow Đpcm$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 31-05-2015 - 20:51


#45 viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 242 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 31-05-2015 - 21:14

Câu c hình: ( cách khác)

Gọi X là tâm ( AQD) . Ta sẽ chứng minh X nằm trên (O)

Ta chỉ cần chứng minh XNDC nội tiếp. Ta đi chứng minh $\angle XNC=\angle XDC\Leftrightarrow 90^{o}-\angle ANC=90^{o}-\angle BQH$(đúng) 

Ta có tứ giác BDXG nội tiếp nên $\angle DXG+\angle DBG=180^{o}\Rightarrow 2\angle DQG+\angle DBG=180^{o}\Rightarrow \angle BQG=\angle BGQ$

Do đó BQ = BG 

Mà BQ = NC

Nên NC = BG

Mà tứ giác BNGC nội tiếp nên BNGC là hình thang cân 

Do đó NG song song với BC

Ngoài ra ta còn chứng minh được tứ giác ADQG là tứ giác điều hòa 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 31-05-2015 - 21:23

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton

VMF's Marathon Hình học Olympic


#46 ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
  • Sở thích:ANIME IS LOVE,ANIME IS LIFE

Đã gửi 31-05-2015 - 22:56

           ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                         ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

           THPT KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                                THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

                                                                                                                  Môn:Toán (Vòng 1)

                                                                                        Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

        ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu I.(3 điểm)

1) Giả sử $a,b$ là hai số thực phân biệt thỏa mãn:$a^2+3a=b^2+3b=2$

    a)Chứng minh rằng:$a+b=-3$

    b)Chứng minh rằng:$a^3+b^3=-45$

2)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2x+3y=5xy & & \\ 4x^2+y^2=5xy^2 & & \end{matrix}\right.$

Câu II.(3 điểm)

1)Tìm các số nguyên $x,y$ không nhỏ hơn 2 sao cho $xy-1\vdots (x-1)(y-1)$

2)Với $x,y$ là những số thực thỏa mãn đẳng thức:$x^2y^2+2y+1=0$,tìm giá trị lớn và nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{xy}{3y+1}$

Câu III.(3 điểm)

Cho tam giác nhọn $ABC$ không cân có tâm đường tròn nội tiếp là $I$.Đường thẳng $AI$ cắt $BC$ tại $D$.Gọi $E,F$ lần lượt là các điểm đối xứng của $D$ qua $IC$ và $IB$

a,Chứng minh rằng $EF$ song song với $BC$

b,Gọi $M,N,J$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng  $DE,DF,EF$.Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEM$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $AFN$ tại $P$ khác $A$.Chứng minh rằng bốn điểm $M,P,N,J$ cùng thuộc một đường tròn          

c,Chứng minh rằng 3 điểm $A,J,P$ thẳng hàng    

Câu IV.(1 điểm)

1)Cho bảng ô vuông $2015\times 2015$.Kí hiệu ô $(i,j)$ là ô ở hàng thứ $i$ cột $j$ .Ta viết các số nguyên dương từ $1$ đến $2015$ vào các ô của bảng theo quy tắc sau:

i)Số 1 được viết vào ô $(1;1)$

ii)Nếu $k$ được viết vào ô $(i,j)$ ,$(i>1)$.,thì số $k+1$ được viết vào ô $(i-1;j+1)$,

iii)Nếu số $k$ được viết vào ô $(1,j)$ thì số $k+1$ được viết vào ô $(j+1;1)$ (như hình vẽ)

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1 & 3 & 6 & 10 & ... \\ \hline 2 & 5 & 9 & ...& \\ \hline 4 & 8 & ... & & & \\ \hline 7 & ... & & & & \\ \hline ...& & & & & \\ \hline \end{array}$ 

Khi đó số $2015$ được viết vào ô $(m;n)$.Hãy xác định $m$ và $n$

2)Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ac+abc\leq 4$.Chứng minh rằng:$a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(ab+bc+ac)$

                                                                 

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

NGUỒN ĐỀ:ĐỖ TRUNG PHƯƠNGTRẦN THỊ THU TRANG (9B-ĐTH-NB)

Đánh lại đề:ĐINH XUÂN HÙNG

thực sự rất thích bài tổ hợp,rất tư duy

Với $n=(a,b);(a,b>1)$ thì $n+a-1=(1,a+b-1)$ vậy nên 2015 có thể quy về ô $(1,n)$

Ta tìm số hạng tổng quát của ô $(1,n)$

Đặt $m=(1,n)\rightarrow m+1=(n+1,1)\rightarrow m+n+1=(1,n+1)$

Ta có:

$(1,1)=1;(1,2)=3=2+1$ Từ đó ta chứng minh quy nạp được $(1,n)=\frac{n(n+1)}{2}$ mà ô$(1,63)=2016$ nên $2015$ sẽ nằm ở ô $(2,62)$ bài tóan được giải hòan tòan


FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#47 ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
  • Sở thích:ANIME IS LOVE,ANIME IS LIFE

Đã gửi 31-05-2015 - 23:10

Bài bất đẳng thức có lời giải này khá ngắn gọn

$\sum \frac{x}{4\sqrt{y+z-4}}\geq\sum \frac{x}{y+z}\geq \frac{3}{2}$ (Áp dụng bất đẳng thức Cosi)

Dấu $= : x=y=z=4$

Đề KHTN năm nay dễ ghê, mỗi tội bố mẹ không cho đi thi  :(

sai rồi nhé,kiểm tra lại đi em,min bằng 6 mà


FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#48 shigeki1912

shigeki1912

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 31-05-2015 - 23:13

Năm nay theo các bác thì KHTN lấy bao nhiêu điểm ạ



#49 Congnghiaky298

Congnghiaky298

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nghĩa kỳ

Đã gửi 31-05-2015 - 23:15

sai rồi nhé,kiểm tra lại đi em,min bằng 6 mà

Bạn ấy lấy 1/4 của bt đó a :v



#50 ZzNightWalkerZz

ZzNightWalkerZz

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Ɲιgнтмαяє}}$
  • Sở thích:$\blacklozenge\boxed{\text{GodOfCarnage}}\blacklozenge$

Đã gửi 31-05-2015 - 23:16

sai rồi nhé,kiểm tra lại đi em,min bằng 6 mà

Đúng rồi mà anh, em chia toàn bộ vế trái cho 4 mà


.

Reaper

.

.

The god of carnage


#51 longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

Đã gửi 01-06-2015 - 07:35

Ta có:$\sum \frac{a}{a+2}\leq 1\Leftrightarrow \frac{\sum a(a+2)(b+2)}{(a+2)(b+2)(c+2)}\leq 1\Leftrightarrow \sum a(a+2)(b+2)\leq abc+2ab+2bc+2ac+4a+4b+4c+8\Leftrightarrow \sum a(ab+2a+2b+4)\leq abc+2ab+2bc+2ac+4a+4b+4c+8\Leftrightarrow \sum (a^2b+2a^2+2ab+4a) \leq abc+2ab+2bc+2ac+4a+4b+4c+8$

Chứng minh làm sao ra được cái giả thiết hả HƯỚNG

Theo mình thì phải là

$\sum ab+abc\leq 4\Leftrightarrow (a+2)(b+2)(c+2)\leq (a+2)(b+2)+(a+2)(c+2)+(b+2)(c+2)\Leftrightarrow \frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\geq 1$

Không bít có đúng không nếu đúng thì ai có thể giúp mình cm theo cách này được không

Từ cái GT bạn Hướng đưa ra CM được $a+b+c\geq ab+bc+ac$

Xog bước nyaf áp dụng BĐT hiển nhiên sau $(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)$.

Cộng 2 cái này lại có đpcm.



#52 shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa.
  • Sở thích:$\boxed{\text{007}}$

Đã gửi 01-06-2015 - 11:03

$\sqrt{x+y+3}+1=\sqrt{x}+\sqrt{y}\Leftrightarrow \sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\Leftrightarrow (\sqrt{x+y+3})^{2}=(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1)^{2}\Leftrightarrow x+y+3= x+y+1+2\sqrt{xy}-2\sqrt{x}-2\sqrt{y}\Leftrightarrow \sqrt{xy}-\sqrt{x}-\sqrt{y}-1=0\Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{y}-1)-(\sqrt{y}-1)=2\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(\sqrt{y}-1)=2. y=1\Rightarrow x=1.y\neq 1\Rightarrow \sqrt{y}-1\geqslant0 x\epsilon Z\Rightarrow \sqrt{x}\epsilon N\Rightarrow \sqrt{x}-1\leqslant 2\Leftrightarrow {\sqrt{x}}\leq 3\Leftrightarrow 0\leqslant x\leqslant 9$

sau đó xét các th của x tìm đc y

ai giải dùm mình câu cuối đy

Bạn tìm ra bao nhiêu giá trị $(x; y)$ vậy?


It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers


#53 nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 01-06-2015 - 12:40

Theo Cosi cho 4 số ta có : $4\geq ab+bc+ac+abc\geq 4\sqrt[4]{(abc)^3}= > \sqrt[4]{(abc)^3}\leq 1= > abc\leq 1$

 

 Từ đó $= > \sqrt[3]{abc}\geq \sqrt[3]{(abc)^2}= > a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}$

 

  $= > a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{(abc)^2}$

 

Ta cần chứng minh $a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{(abc)^2}\geq 2(ab+bc+ac)$   (1)

 

  Đặt $\sqrt[3]{a^2}=x,\sqrt[3]{b^2}=y,\sqrt[3]{c^2}=z$

 

Do đó BDT  (1) $< = > x^3+y^3+z^3+3xyz\geq 2(\sqrt{(xy)^3}+\sqrt{(yz)^3}+\sqrt{(xz)^3})$

 

  Theo BDT Schur bậc 3 ta có : $x^3+y^3+z^3+3xyz\geq xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)$  (2)

 

Theo Cosi có : $xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)\geq xy.2\sqrt{xy}+yz.2\sqrt{yz}+xz.2\sqrt{xz}=2(\sqrt{(xy)^3}+\sqrt{(yz)^3}+\sqrt{(xz)^3})$  (3)

 

Từ (2),(3) $= > x^3+y^3+z^3+3xyz\geq 2(\sqrt{(xy)^3}+\sqrt{(yz)^3}+\sqrt{(xz)^3})$ 

 

  Do đó (1) đúng và ta có ĐPCM . 

 

   $= > a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(ab+bc+ac)$

 

  Dấu = xảy ra khi $x=y=z< = > a=b=c=1$

 

 

Bài này có cần thiết phải quan trọng hóa như vậy không nhỉ?

 

Dễ dàng chứng minh:  $a^{2}$ + $b^{2}+ c^{2} \geq ab + bc + ca$

Ta cần chứng minh:  a+b+c >= ab+bc+ca 

Mà a+b+c +abc >= 4 >= ab+bc+ca+abc (đpcm) 



#54 Pham Quoc Thang

Pham Quoc Thang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Long An
  • Sở thích:Bất đẳng thức,Kiếm Hiệp

Đã gửi 01-06-2015 - 12:47

Bài này có cần thiết phải quan trọng hóa như vậy không nhỉ?

 

Dễ dàng chứng minh:  $a^{2}$ + $b^{2}+ c^{2} \geq ab + bc + ca$

Ta cần chứng minh:  a+b+c >= ab+bc+ca 

Mà a+b+c +abc >= 4 >= ab+bc+ca+abc (đpcm) 

Ai cho bạn $a+b+c+abc \geq 4$ mà bạn sử dụng ngon lành vậy nhỉ



#55 nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 01-06-2015 - 14:05

Ai cho bạn $a+b+c+abc \geq 4$ mà bạn sử dụng ngon lành vậy nhỉ

Với mọi a,b,c >= 1 ta luôn có abc>=1

Áp dụng bđt AM-GM ta có: $a+b+c+abc>= 4\sqrt[4]{abc^{2})}>=4$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nloan2k1: 01-06-2015 - 14:05


#56 nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 01-06-2015 - 14:06

-_- chẳng lẽ nhầm -_- 



#57 Pham Quoc Thang

Pham Quoc Thang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Long An
  • Sở thích:Bất đẳng thức,Kiếm Hiệp

Đã gửi 01-06-2015 - 16:30

Với mọi a,b,c >= 1 ta luôn có abc>=1

Áp dụng bđt AM-GM ta có: $a+b+c+abc>= 4\sqrt[4]{abc^{2})}>=4$

Đề có ghi $a,b,c \geq 1 $ sao? $a=b=c=\frac{1}{2} $ vẫn thỏa yêu cầu đề bài đó chứ



#58 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 01-06-2015 - 16:37

Bài này có cần thiết phải quan trọng hóa như vậy không nhỉ?

 

Dễ dàng chứng minh:  $a^{2}$ + $b^{2}+ c^{2} \geq ab + bc + ca$

Ta cần chứng minh:  a+b+c >= ab+bc+ca 

Mà a+b+c +abc >= 4 >= ab+bc+ca+abc (đpcm) 

Đoạn cuối bạn làm sai nhé



#59 nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 01-06-2015 - 20:37

:wacko:  :wacko:  :wacko:



#60 matchgame73

matchgame73

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 01-06-2015 - 20:50

Bài 2.

b. Ta có $1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y} \Leftrightarrow 1+x+y+3+2\sqrt{x+y+3}=x+y+2\sqrt{xy}$

$\Leftrightarrow 4+2\sqrt{x+y+3}=2\sqrt{xy}$$\Leftrightarrow 2+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{xy}$

Kết hợp với giả thiết: $1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\Leftrightarrow 2+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}+1$

Vậy $\sqrt{xy}=\sqrt{x}+\sqrt{y}+1$$\Leftrightarrow(\sqrt{x}-1)(\sqrt{y}-1)=2$

Đến đây các bạn giải tiếp giúp mình nhé! Cho mình hỏi đáp số có phải là $(x;y)=(4;9),(9;4)$ không?






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh