Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


Hình ảnh

ĐỀ THI VÒNG 1+VÒNG 2 MÔN TOÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP $10$ THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 81 trả lời

#61 hoangtunglam

hoangtunglam

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bắc giang
  • Sở thích:làm bạn với nhiều người

Đã gửi 01-06-2015 - 22:18

phải rồi



#62 viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 242 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 01-06-2015 - 22:29

Loiw

 

Lời giải câu cuối nè :

Giả sử trong $2015$ điểm có $n$ điểm thẳng hàng ($n\leq2014$) (Có thể có nhiều điểm thẳng hàng khác nhưng không thẳng hàng với $n$ điểm này nhưng không cần quan tâm)

Với $n=1$ tức là không có bất kì hai điểm nào thẳng hàng thì điều phải chứng minh đã rõ

Với $n>1$ thì số đường kẻ từ các điểm còn lại đến $n$ điểm này là $n(2015-n)$

Cộng thêm 1 đường thẳng nữa đi qua n điểm thì số đường thẳng ít nhất là $n(2015-n)+1$

Giờ chỉ việc chứng minh nó $\geq2015$ thôi. Thật vậy ta có : $2015(n-1)-(n-1)(n+1)\geq0<=>(2014-n)(n-1)\geq0$ (Điều này luôn đúng)

Vậy ta có điều phải chứng minh

Lời giải này sai rồi bạn. $n(2015-n)$ đường thẳng của bạn có thể trùng nhau  :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 01-06-2015 - 22:32

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton

VMF's Marathon Hình học Olympic


#63 ZzNightWalkerZz

ZzNightWalkerZz

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Ɲιgнтмαяє}}$
  • Sở thích:$\blacklozenge\boxed{\text{GodOfCarnage}}\blacklozenge$

Đã gửi 01-06-2015 - 23:00

Lời giải này sai rồi bạn. $n(2015-n)$ đường thẳng của bạn có thể trùng nhau  :(

Bạn có nhầm lẫn không vậy ? Đã nói là các điểm còn lại không hề thẳng hàng với n điểm này nên không thể nào trùng nhau


.

Reaper

.

.

The god of carnage


#64 viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 242 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 01-06-2015 - 23:04

Bạn có nhầm lẫn không vậy ? Đã nói là các điểm còn lại không hề thẳng hàng với n điểm này nên không thể nào trùng nhau

Đúng là các điểm còn lại không hề thẳng hàng với n điểm này.

Nhưng rõ ràng lấy 1 điểm trong n điểm đó ra thì có thể thẳng hàng với các điểm còn lại ( trường hợp này thì bạn tính sao ) 


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton

VMF's Marathon Hình học Olympic


#65 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 02-06-2015 - 10:43

Bất đẳng thức vòng 1.

$ab+bc+ca+abc\leqslant 4\Leftrightarrow \dfrac{a}{a+2}+\dfrac{b}{b+2}+\dfrac{c}{c+2}\leqslant 1$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $\sum a(a+2) \geqslant \sum \dfrac{a}{a+2}.\sum a(a+2)\geqslant (a+b+c)^2$

$\Leftrightarrow a+b+c\geqslant ab+bc+ca$ mà $a^2+b^2+c^2\geqslant ab+bc+ca$ nên $a^2+b^2+c^2+a+b+c\geqslant 2(ab+bc+ca)$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#66 huuhieuht

huuhieuht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đến từ trường THPT chuyên Hà Tĩnh(Đã từng học tại THCS Nguyễn Du)
  • Sở thích:Toán học,naruto,amzing spiderman...

Đã gửi 03-06-2015 - 22:50

BÌNH LUẬN BÀI CUỐI TOÁN CHUYÊN KHTN
Lời giải: 
(1) Trong 2015 điểm thuộc S có nhiều nhất 2014 điểm thẳng hàng. Khi đó số đường thẳng phân biệt được tạo thành đi qua 2 điểm thuộc S là ít nhất.(xét trường hợp còn lại thì quá rõ để cm lớn hơn rùi hay đó là điều hiển nhiên)
(2) Từ 1 điểm khác 2014 điểm thẳng hàng luôn kẻ được 2014 đường thẳng phân biệt.
Từ (1) và (2) ta có ít nhất 2015 đường thẳng phân biệt được tạo thành đi qua ít nhất 2 điểm thuộc S.

Mình hơi giật mình khi đọc câu cuối. Thật không thể tin được Biểu tượng cảm xúc colonthree nó bị dễ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huuhieuht: 03-06-2015 - 22:53

Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)   :D  :D  :D  :like  ~O) 


#67 vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{Bac Giang gifted High School}}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{\rightarrow\bigstar\epsilon\delta\mu\bigstar\leftarrow}}$

Đã gửi 04-06-2015 - 14:25


 

 

BÌNH LUẬN BÀI CUỐI TOÁN CHUYÊN KHTN
Lời giải: 
(1) Trong 2015 điểm thuộc S có nhiều nhất 2014 điểm thẳng hàng. Khi đó số đường thẳng phân biệt được tạo thành đi qua 2 điểm thuộc S là ít nhất.(xét trường hợp còn lại thì quá rõ để cm lớn hơn rùi hay đó là điều hiển nhiên)
(2) Từ 1 điểm khác 2014 điểm thẳng hàng luôn kẻ được 2014 đường thẳng phân biệt.
Từ (1) và (2) ta có ít nhất 2015 đường thẳng phân biệt được tạo thành đi qua ít nhất 2 điểm thuộc S.

Mình hơi giật mình khi đọc câu cuối. Thật không thể tin được Biểu tượng cảm xúc colonthree nó bị dễ 

 

Là sao vậy?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 04-06-2015 - 14:32

$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#68 quanghung86

quanghung86

    Thiếu úy

  • Điều hành viên
  • 632 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 04-06-2015 - 17:45

Có thể tham khảo lời giải và bình luận hai bài hình học tại đây http://analgeomatica...op-10-thpt.html



#69 duypro154

duypro154

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết

Đã gửi 08-06-2015 - 11:57

1. 

 

$x-1|xy-1\Leftrightarrow x-1|y(x-1)+y-1\Leftrightarrow x-1|y-1$ Tương tự, $y-1|x-1$ suy ra $x-1=y-1$ hay $x=y$

 

Khi đó $(x-1)^2|x^2-1\Leftrightarrow x-1|x+1$ hay $x-1|2\rightarrow$ ...

 

2. $P^2=\frac{-2y-1}{(3y+1)^2}$ $\Leftrightarrow (9P^2)y^2+y(6P^2+2)+P^2+1=0$

 

Pt có nghiệm khi $(3P^2+1)^2-9P^2(P^2+1)\geq 0\Leftrightarrow 1\geq 3P^2\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{1}{3}}\leq P\leq \sqrt{\frac{1}{3}}$

Bài chia hết bạn có thể làm rõ hơn k? Mình k hiểu lắm



#70 XanCao

XanCao

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-06-2015 - 19:41

Câu III

 

a) Dễ thấy $F\in AB$ và $E\in AC$

 

Có $BF=BD\Rightarrow \frac{BF}{AB}=\frac{BD}{AB}$. Tương tự $\frac{CE}{AC}=\frac{CD}{AC}$

 

Mà $\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow \frac{BF}{AB}=\frac{CE}{AC}\Rightarrow EF\parallel BC$

 

b) Trước tiên có $NJ\parallel DE,MJ\parallel FD$

 

Từ phần a) có $\angle BFD=\angle DFE$ và $\angle CED=\angle DEF$

 

Tứ giác $FNPA$ và $APME$ nội tiếp nên $\angle NPM=\angle NPA+\angle MPA$

                           

                                 $=\angle BFD+\angle DEC=\angle DFE+\angle DEF=\angle EJM+\angle FJN=180^0-\angle NJM$ 

 

Suy ra $NJMP$ nội tiếp

 

c) Từ phần b) do $NJMP$ nội tiếp nên

 

$\angle NPJ=\angle NMJ=\angle MJE=\angle DFE=\angle BFD=\angle NPA$ ( do $FNPA$ nội tiếp)

 

Do đó $\overline{P,J,A}$ ( đpcm)

 

Làm sao c/m được tứ giác FNPA nội tiếp ạ?


With many people, mathematics is just a subject...

With me, it's my passion...

:icon12:Mathematics  :icon12: 

 


#71 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 14-06-2015 - 18:26

#Lề : Đề trên mạng : Câu $2b$    $x^{2}y^{2}$ --> $x^{3}y^{3}$

:mellow:  :mellow:  :mellow:  :mellow:  



#72 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 18-06-2015 - 11:06

           ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                         ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

           THPT KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                                THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

                                                                                                                  Môn:Toán (Vòng 1)

                                                                                        Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

        ĐỀ CHÍNH THỨC

   

Câu IV.(1 điểm)

2)Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ac+abc\leq 4$.Chứng minh rằng:$a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(ab+bc+ac)$

                                                                 

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Sau rất nhiều ngày suy nghĩ em có một cách khác nếu nó không hay thì mọi người từng ném đá nhé :))

Đầu tiên dễ có:$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$ nên ta cần chứng minh $a+b+c\geq ab+bc+ac$

Vì vai trò của $a,b,c$ là như nhau nên giả sử:$a\geq b\geq c> 0$

Ta có:$3c+c^3\leq a+b+c+abc\leq 4\Leftrightarrow c^3+3c-4\leq 0\Leftrightarrow c\leq 1$

  • Nếu $1\geq a\geq b\geq c> 0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab\leq a & & & \\ bc\leq b & & & \\ ca\leq c & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow a+b+c\geq ab+bc+ac$

  • Nếu $a\geq b\geq 1\geq c>0$

Ta có:$4\geq a+b+c+abc> a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow \sqrt{ab}< 2\Leftrightarrow ab< 4$

Do đó:$(a+b-2)^2\geq 4(a-1)(b-1)\geq ab(a-1)(b-1)\Leftrightarrow (a+b-ab)(ab+1)\geq (4-a-b)(a+b-1 )\Leftrightarrow a+b-ab\geq \frac{4-a-b}{ab+1}(a+b-1)\geq c(a+b-1)\Leftrightarrow a+b+c\geq ab+bc+ac$

  • Nếu $a\geq 1\geq b\geq c>0$

Ta có:$(a-1)(b-1)(c-1)\geq 0\Rightarrow a+b+c\geq ab+bc+ac+1-abc(2)$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$4\geq a+b+c+abc\geq 4\sqrt[4]{(abc)^2}\Rightarrow abc\leq 1$

Kết hợp với $(2)$ suy ra điều phải chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 18-06-2015 - 11:07


#73 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 23-06-2015 - 20:45

Sau rất nhiều ngày suy nghĩ em có một cách khác nếu nó không hay thì mọi người từng ném đá nhé :))

Đầu tiên dễ có:$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$ nên ta cần chứng minh $a+b+c\geq ab+bc+ac$

Vì vai trò của $a,b,c$ là như nhau nên giả sử:$a\geq b\geq c> 0$

Ta có:$3c+c^3\leq a+b+c+abc\leq 4\Leftrightarrow c^3+3c-4\leq 0\Leftrightarrow c\leq 1$

  • Nếu $1\geq a\geq b\geq c> 0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab\leq a & & & \\ bc\leq b & & & \\ ca\leq c & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow a+b+c\geq ab+bc+ac$

  • Nếu $a\geq b\geq 1\geq c>0$

Ta có:$4\geq a+b+c+abc> a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow \sqrt{ab}< 2\Leftrightarrow ab< 4$

Do đó:$(a+b-2)^2\geq 4(a-1)(b-1)\geq ab(a-1)(b-1)\Leftrightarrow (a+b-ab)(ab+1)\geq (4-a-b)(a+b-1 )\Leftrightarrow a+b-ab\geq \frac{4-a-b}{ab+1}(a+b-1)\geq c(a+b-1)\Leftrightarrow a+b+c\geq ab+bc+ac$

  • Nếu $a\geq 1\geq b\geq c>0$

Ta có:$(a-1)(b-1)(c-1)\geq 0\Rightarrow a+b+c\geq ab+bc+ac+1-abc(2)$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$4\geq a+b+c+abc\geq 4\sqrt[4]{(abc)^2}\Rightarrow abc\leq 1$

Kết hợp với $(2)$ suy ra điều phải chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$

Muốn ném đã dòng đầu -_-


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#74 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 23-06-2015 - 20:56

Sau rất nhiều ngày suy nghĩ em có một cách khác nếu nó không hay thì mọi người từng ném đá nhé :))

Đầu tiên dễ có:$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$ nên ta cần chứng minh $a+b+c\geq ab+bc+ac$

Vì vai trò của $a,b,c$ là như nhau nên giả sử:$a\geq b\geq c> 0$

Ta có:$3c+c^3\leq a+b+c+abc\leq 4\Leftrightarrow c^3+3c-4\leq 0\Leftrightarrow c\leq 1$

  • Nếu $1\geq a\geq b\geq c> 0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab\leq a & & & \\ bc\leq b & & & \\ ca\leq c & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow a+b+c\geq ab+bc+ac$

  • Nếu $a\geq b\geq 1\geq c>0$

Ta có:$4\geq a+b+c+abc> a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow \sqrt{ab}< 2\Leftrightarrow ab< 4$

Do đó:$(a+b-2)^2\geq 4(a-1)(b-1)\geq ab(a-1)(b-1)\Leftrightarrow (a+b-ab)(ab+1)\geq (4-a-b)(a+b-1 )\Leftrightarrow a+b-ab\geq \frac{4-a-b}{ab+1}(a+b-1)\geq c(a+b-1)\Leftrightarrow a+b+c\geq ab+bc+ac$

  • Nếu $a\geq 1\geq b\geq c>0$

Ta có:$(a-1)(b-1)(c-1)\geq 0\Rightarrow a+b+c\geq ab+bc+ac+1-abc(2)$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$4\geq a+b+c+abc\geq 4\sqrt[4]{(abc)^2}\Rightarrow abc\leq 1$

Kết hợp với $(2)$ suy ra điều phải chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$

Đã thấy một lỗi sai ở chỗ màu đỏ. Với $a=4, b=1, c=0$ thì bất đẳng thức này hoàn toàn bị ngược.

Mà cũng dễ nhận ra, nếu đây là một bất đẳng thức hệ quả thì có ngay $a+b+c\leqslant ab+bc+ca$ vô lý.

Tuy nhiên, điều này phù hợp nếu ta xét $4\geqslant a+b+c+abc$ và $4\leqslant a+b+c+abc$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 23-06-2015 - 21:00

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#75 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 23-06-2015 - 21:39

Đã thấy một lỗi sai ở chỗ màu đỏ. Với $a=4, b=1, c=0$ thì bất đẳng thức này hoàn toàn bị ngược.

Mà cũng dễ nhận ra, nếu đây là một bất đẳng thức hệ quả thì có ngay $a+b+c\leqslant ab+bc+ca$ vô lý.

Tuy nhiên, điều này phù hợp nếu ta xét $4\geqslant a+b+c+abc$ và $4\leqslant a+b+c+abc$

Mình tưởng đề cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $4\geq a+b+c+abc$ từ đầu mà  :closedeyes:



#76 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 24-06-2015 - 07:08

Mình tưởng đề cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $4\geq a+b+c+abc$ từ đầu mà  :closedeyes:

Thánh đọc đề là đây =)) Đề cho $ab+bc+ca+abc\leqslant 4$ chứ đâu có $a+b+c+abc\leqslant 4$

Mà theo $a+b+c+abc\leqslant 4$ cũng được.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#77 nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 18-11-2015 - 20:53

Giả sử $x$ nằm trên đường chéo thứ $k$ thì trước nó là $k-1$ đường chéo, mà đường chéo thứ $i$ có $i$ số hạng nên

$1+2+...+(k-1)< x\le 1+2+...+k$ $\Leftrightarrow \dfrac{k(k-1)}{2}< x\le \dfrac{k(k+1)}{2}\Leftrightarrow\begin{cases}k^2-k-2x< 0\\ k^2+k-2x\ge 0 \end{cases}$

$\Rightarrow \dfrac{-1+\sqrt{1+8x}}{2}\le k<\dfrac{1+\sqrt{1+8x}}{2}\Rightarrow k=\left\lceil\dfrac{-1+\sqrt{1+8x}}{2}\right\rceil$

Phải không nào?

Thầy cho em hỏi sao lại có đoạn này ạ?

Em vẫn chưa hiểu cho lắm.

$x$ nằm trên đường chéo thì có liên quan gì đến $1+2+...+(k-1)$ và $1++2+...+k$ há thầy? 

Nếu thử vào thì đúng ơ nhưng mà tại sao ạ? :'( 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nloan2k1: 18-11-2015 - 21:19


#78 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-11-2015 - 21:26

$x$ là chỉ số là vị trí số hạng cần tìm. Nó nằm trên đường chéo thứ $k$ thì phía trước nó có:
1 số hạng ở đường chéo thứ nhất
2 số hạng ở đường chéo thứ hai
...
$k-1$ số hạng ở đường chéo thứ $k-1$
Như vậy vị trí $x$ phải lớn hơn tổng số các số hạng này
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#79 nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 22-11-2015 - 14:18

$x$ là chỉ số là vị trí số hạng cần tìm. Nó nằm trên đường chéo thứ $k$ thì phía trước nó có:
1 số hạng ở đường chéo thứ nhất
2 số hạng ở đường chéo thứ hai
...
$k-1$ số hạng ở đường chéo thứ $k-1$

Như vậy vị trí $x$ phải lớn hơn tổng số các số hạng này

 Em thấy điều này chỉ đúng khi các đường chéo $k$ nằm trong nửa ô vuông đổ lại thôi ạ, vậy thì ta lại phải chứng minh nữa có phải không ạ? 

Em vẫn chưa hiểu cứ sao $x$ lại phải lớn hơn tổng các số hạng này thầy ơiiii thầy giúp emm 



#80 doanminhhien127

doanminhhien127

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-05-2016 - 22:14

Câu I.1

a)

$a^{2}+3a=b^{2}+3b$

$\Leftrightarrow a^{2}-b^{2}+3a-3b=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)+3(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b+3)=0$

$\Leftrightarrow a-b=0$ hoặc $a+b+3=0$

$\Leftrightarrow a=b$ (0 TMĐK) hoặc $a+b=-3$

Vậy $a+b=-3$ (đpcm)

b) Ta có:

$a^{2}+3a=b^{2}+3b=2$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+3a+3b=4$

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=4-3(a+b)$

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=13$

$(a+b)^{2}=9 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+2ab=9 \Leftrightarrow 2ab=9-(a^{2}+b^{2}) \Leftrightarrow ab=-2$

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=(-3)(13+2)=-45$ (đpcm)

Cho mình hỏi : Tại sao ở câu I.1a)$a=b$(0 TMĐK). Vậy ĐK của bạn là gì?

Ở câu b) Tại sao $\Rightarrow a^{2}+b^{2}+3a+3b=4$


Mong các bạn có thể giải bài giúp mình càng sớm, chi tiết dễ hiểu ( nhiều cách khác nhau) càng tốt. Cảm ơn nhiều.  





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh