Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI VÒNG 1+VÒNG 2 MÔN TOÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP $10$ THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 81 trả lời

#81 doanminhhien127

doanminhhien127

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-05-2016 - 22:31

Câu III

 

a) Dễ thấy $F\in AB$ và $E\in AC$

 

Có $BF=BD\Rightarrow \frac{BF}{AB}=\frac{BD}{AB}$. Tương tự $\frac{CE}{AC}=\frac{CD}{AC}$

 

Mà $\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow \frac{BF}{AB}=\frac{CE}{AC}\Rightarrow EF\parallel BC$

Ví sao Dễ thấy $F\in AB$ và $E\in AC$               


Mong các bạn có thể giải bài giúp mình càng sớm, chi tiết dễ hiểu ( nhiều cách khác nhau) càng tốt. Cảm ơn nhiều.  


#82 Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-04-2017 - 08:52

Theo Cosi cho 4 số ta có : $4\geq ab+bc+ac+abc\geq 4\sqrt[4]{(abc)^3}= > \sqrt[4]{(abc)^3}\leq 1= > abc\leq 1$

 

 Từ đó $= > \sqrt[3]{abc}\geq \sqrt[3]{(abc)^2}= > a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}$

 

  $= > a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{(abc)^2}$

 

Ta cần chứng minh $a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{(abc)^2}\geq 2(ab+bc+ac)$   (1)

 

  Đặt $\sqrt[3]{a^2}=x,\sqrt[3]{b^2}=y,\sqrt[3]{c^2}=z$

 

Do đó BDT  (1) $< = > x^3+y^3+z^3+3xyz\geq 2(\sqrt{(xy)^3}+\sqrt{(yz)^3}+\sqrt{(xz)^3})$

 

  Theo BDT Schur bậc 3 ta có : $x^3+y^3+z^3+3xyz\geq xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)$  (2)

 

Theo Cosi có : $xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)\geq xy.2\sqrt{xy}+yz.2\sqrt{yz}+xz.2\sqrt{xz}=2(\sqrt{(xy)^3}+\sqrt{(yz)^3}+\sqrt{(xz)^3})$  (3)

 

Từ (2),(3) $= > x^3+y^3+z^3+3xyz\geq 2(\sqrt{(xy)^3}+\sqrt{(yz)^3}+\sqrt{(xz)^3})$ 

 

  Do đó (1) đúng và ta có ĐPCM . 

 

   $= > a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(ab+bc+ac)$

 

  Dấu = xảy ra khi $x=y=z< = > a=b=c=1$

đại ca làm phức tạp thế nhỉ, chỉ cần xài schur này $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{9abc}{a+b+c}\geq 2(ab+bc+ca)$ là okie rồi  :ohmy:






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh