Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề toán thi vào 10 chuyên Vũng Tàu


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1 tienvuviet

tienvuviet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết

Đã gửi 31-05-2015 - 22:23

Đa số bỏ hết 2 câu hình

Hình gửi kèm

  • 11289932_1602536949962980_1215682828_n.jpg


#2 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 31-05-2015 - 22:59

Đa số bỏ hết 2 câu hình

câu 3:mình chỉ cm vế sau :))

ta có $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}\geq \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )(a+b+c)\geq 9\Leftrightarrow a+b+c\geq 3\Leftrightarrow \sqrt{a+b+c}\geq \sqrt{3}$

 $\sum \sqrt{\frac{a^{4}}{a+3abc}}=\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{(a+b)+(c+a)}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum \sqrt{(a+b)+(c+a)}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{12(a+b+c)}}= \frac{(\sqrt{a+b+c})^{3}}{2\sqrt{3}}\geq \frac{(\sqrt{3})^{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{3}{2}$


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#3 ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
  • Sở thích:ANIME IS LOVE,ANIME IS LIFE

Đã gửi 31-05-2015 - 23:02

không có tổ hợp à @@


FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#4 Congnghiaky298

Congnghiaky298

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nghĩa kỳ

Đã gửi 31-05-2015 - 23:04

Bài 1: a) Dễ nhất $P=\sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{a-1})^{2}}+\sqrt{(\sqrt{a}-\sqrt{a-1})^{2}}=2\sqrt{a}$

b)Đặt $y=x^2-2x+2(y>0)$

$\Rightarrow y+4x=x^2+2x+2$

Ta có pt $4y^2+2x^2+6xy=0$ (quy đồng rồi nhân chéo)

$\Leftrightarrow 2(x+y)(y+2x)=0$

Đến đây xét TH là ra .Ai có cách khác post nha

Bài 2: b)$N=(n-1)(n+2)(n+1)(n+4)=(n^2+3n-4)(n^2+3n+2)$

$N=(n^2+3n+1-3)(n^2+3n+1+3)=b^2$

Đặt $n^2+3n+1=a$ khi đó $a^2-b^2=9$ 

Tới đây cũng xét thôi   :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Congnghiaky298: 31-05-2015 - 23:09


#5 vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{Bac Giang gifted High School}}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{\rightarrow\bigstar\epsilon\delta\mu\bigstar\leftarrow}}$

Đã gửi 31-05-2015 - 23:08

Mình chém b đt phần đầu :D

$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

$(a+b+c).abc=ab+bc+ca\leq\frac{(a+b+c)^2}{3}$

$a+b+c\geq 3abc$


$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#6 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 31-05-2015 - 23:15

Đa số bỏ hết 2 câu hình

câu 2: a, $ f(1+\sqrt{2})=3a+b+\sqrt{2}(2a+b)+2015=2016\Leftrightarrow \sqrt{2}(2a+b)=1-3a-b$

vì a,b hữu tỉ suy ra VP  hữu tỉ=> VT hữu tỉ

mà $\sqrt{2}$ là số vô tỉ

nên để VT=VP thì $\left\{\begin{matrix} 2a+b=0 & & \\ 3a+b=-1 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1 & & \\ b=-2 & & \end{matrix}\right.$ từ đó tính được  $f(1+\sqrt{2})$

b, ta có $A^{2}=(n-1)(n+2)(n+1)(n+4)\Leftrightarrow A^{2}=(n^{2}+3n-4)(n^{2}+3n+2)\Leftrightarrow A^{2}=(t-4)(t+2)\Leftrightarrow (t-1)^{2}-A^{2}=1\Leftrightarrow (t-1+A)(t-1-A)=1$ đến đây dễ rồi :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 31-05-2015 - 23:16

Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#7 tienvuviet

tienvuviet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết

Đã gửi 31-05-2015 - 23:34

Bài 1: a) Dễ nhất $P=\sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{a-1})^{2}}+\sqrt{(\sqrt{a}-\sqrt{a-1})^{2}}=2\sqrt{a}$

b)Đặt $y=x^2-2x+2(y>0)$

$\Rightarrow y+4x=x^2+2x+2$

Ta có pt $4y^2+2x^2+6xy=0$ (quy đồng rồi nhân chéo)

$\Leftrightarrow 2(x+y)(y+2x)=0$

Đến đây xét TH là ra .Ai có cách khác post nha

Bài 2: b)$N=(n-1)(n+2)(n+1)(n+4)=(n^2+3n-4)(n^2+3n+2)$

$N=(n^2+3n+1-3)(n^2+3n+1+3)=b^2$

Đặt $n^2+3n+1=a$ khi đó $a^2-b^2=9$ 

Tới đây cũng xét thôi   :)

Câu 1b còn có thể làm như sau $\dfrac{1}{x^2-2x+2}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{x^2+2x+2}-\dfrac{1}{x}$ 



#8 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 01-06-2015 - 10:28

Bài hình số 4 dễ rùi lớp 8 sách phát triển :3

Ai có cách giải bài 5 post lên vs. Hopeless :3


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#9 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-06-2015 - 14:53

Bài hình số 4 dễ rùi lớp 8 sách phát triển :3

Ai có cách giải bài 5 post lên vs. Hopeless :3

Mình lấy trên facebook 

 

10401516_982625728422617_237895636016852



#10 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 01-06-2015 - 15:51

Mình lấy trên facebook 

 

10401516_982625728422617_237895636016852

Cám ơn bạn nhiều :v

Bạn có key câu c kg :3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuaZel: 01-06-2015 - 15:52

Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#11 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-06-2015 - 16:32

Cám ơn bạn nhiều :v

Bạn có key câu c kg :3

10995645_982625721755951_902400534029094



#12 Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{THPT}}$ $ \boxed{\textrm{Chuyên Quốc Học}} $
  • Sở thích:$\star\textrm{Tìm hiểu}\star$
    $\textrm{Văn hóa Nhật Bổn}$

Đã gửi 01-06-2015 - 22:36

Đa số bỏ hết 2 câu hình

Hình như chưa ai giải câu 1c 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x}+\sqrt{1+y}=2\sqrt{2} & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=2 & & \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ: $x,y \geq 0$

Ta có:

$(2\sqrt{2})^2=(x+y)+2\sqrt{(1+x)(y+1)}+2 \geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{2}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y})+2=8$

Do đó xảy ra đẳng thức $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=y & & \\ xy=1 & & \end{matrix}\right.\rightarrow x=y=1$



#13 Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đoàn Thị Điểm- Cần Thơ
  • Sở thích:Ngủ, ăn, vừa ăn vừa ngủ

Đã gửi 03-06-2015 - 08:26

Hình như chưa ai giải câu 1c 
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x}+\sqrt{1+y}=2\sqrt{2} & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=2 & & \end{matrix}\right.$
ĐKXĐ: $x,y \geq 0$
Ta có:
$(2\sqrt{2})^2=(x+y)+2\sqrt{(1+x)(y+1)}+2 \geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{2}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y})+2=8$
Do đó xảy ra đẳng thức $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=y & & \\ xy=1 & & \end{matrix}\right.\rightarrow x=y=1$

bài này không bình phương pt (1) mà dùng bđt Minkowsky để đánh giá cũng được luôn

#14 devilloveangel

devilloveangel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Trần Hưng Đạo}$ $\textrm{ Bình Thuận}$
  • Sở thích:$\textrm{Guitar}$

Đã gửi 03-06-2015 - 14:50

Bài 1b) , vì x = 0 không phải là một nghiệm của pt nên có : 
$\frac{1}{x+\frac{2}{x} - 2} + 2 = \frac{3}{x+\frac{2}{x} + 2}$ , đặt $x+\frac{x}{2} = t$ => t => x 


Imagination rules the world.


#15 namdang248

namdang248

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 04-06-2015 - 23:09

câu 3:mình chỉ cm vế sau :))

ta có $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}\geq \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )(a+b+c)\geq 9\Leftrightarrow a+b+c\geq 3\Leftrightarrow \sqrt{a+b+c}\geq \sqrt{3}$

 $\sum \sqrt{\frac{a^{4}}{a+3abc}}=\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{(a+b)+(c+a)}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum \sqrt{(a+b)+(c+a)}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{12(a+b+c)}}= \frac{(\sqrt{a+b+c})^{3}}{2\sqrt{3}}\geq \frac{(\sqrt{3})^{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{3}{2}$

dùng bđt gì v bạn cái Sigma thứ 3 ý ??



#16 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 20-06-2015 - 21:55

Câu 3:
Xét điều kiện đề bài,ta có:
$abc=\frac{ab+bc+ca}{a+b+c}$ và $a+b+c\geq 3$(1)
$\Leftrightarrow (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)\leftrightarrow 2\sum a^2\geq 2\sum ab$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0$ (đpcm)
$\Rightarrow a+b+c\geq 3abc$
 
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
$\sum \sqrt{\frac{a^3}{1+3bc}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum \sqrt{a+3abc}}$
Áp dụng bđt Bunchiacopxki cho mẫu số:
$(\sum \sqrt{a+3abc})^2\leq 3(a+b+c)+27abc$
Ta có:
$a+b+c\geq 3abc$ (cmt) $\Rightarrow 27abc+3(a+b+c)\leq 12(a+b+c)$
$\Leftrightarrow \sum \sqrt{\frac{a^4}{1+3bc}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sqrt{12(a+b+c)}}$
Từ (1), suy ra:$\sum \sqrt{\frac{a^3}{1+3bc}}\geq \frac{\sqrt{(a+b+c)^3}}{\sqrt{12}}=\frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 20-06-2015 - 22:18


#17 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 20-06-2015 - 22:11

câu 3:mình chỉ cm vế sau :))

ta có $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}\geq \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )(a+b+c)\geq 9\Leftrightarrow a+b+c\geq 3\Leftrightarrow \sqrt{a+b+c}\geq \sqrt{3}$

 $\sum \sqrt{\frac{a^{4}}{a+3abc}}=\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{(a+b)+(c+a)}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum \sqrt{(a+b)+(c+a)}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{12(a+b+c)}}= \frac{(\sqrt{a+b+c})^{3}}{2\sqrt{3}}\geq \frac{(\sqrt{3})^{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{3}{2}$

Câu 3:
Xét điều kiện đề bài,ta có:
$abc=\frac{ab+bc+ca}{a+b+c}$ và $a+b+c\geq 3$(1)
$\Leftrightarrow (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)\leftrightarrow 2\sum a^2\geq 2\sum ab$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0$ (đpcm)
$\Rightarrow a+b+c\geq 3abc$
 
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
$\sum \sqrt{\frac{a^3}{1+3bc}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum \sqrt{a+3abc}}$
Áp dụng bđt Bunchiacopxki cho mẫu số:
$(\sum \sqrt{a+3abc})^2\leq 3(a+b+c)+27abc$
Ta có:
$a+b+c\geq 3abc$ (cmt) $\Rightarrow 27abc+3(a+b+c)\leq 12(a+b+c)$
$\Leftrightarrow \sum \sqrt{\frac{a^3}{1+3bc}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sqrt{12(a+b+c)}}$
Từ (1), suy ra:$\sum \sqrt{\frac{a^3}{1+3bc}}\geq \frac{\sqrt{(a+b+c)^3}}{\sqrt{12}}\geq \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 21-06-2015 - 10:51


#18 Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{THPT}}$ $ \boxed{\textrm{Chuyên Quốc Học}} $
  • Sở thích:$\star\textrm{Tìm hiểu}\star$
    $\textrm{Văn hóa Nhật Bổn}$

Đã gửi 20-06-2015 - 22:37

dùng bđt gì v bạn cái Sigma thứ 3 ý ??

$Cauchy-Schwarz$ bạn 



#19 Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-06-2015 - 22:42

Câu 1c : 

$\sqrt{2(1+x)}+\sqrt{2(1+y)}=4=>\frac{2+1+x+2+1+y}{2}\geqslant 4 => x+y \geqslant 2 => x+y-2(\sqrt{x}+\sqrt{y})+2\geqslant 2-2.2+2=0=>(\sqrt{x}-1)^{2}+(\sqrt{y}-1)^{2}\geqslant 0$

Từ đó tìm được x=y=1



#20 tanthanh112001

tanthanh112001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 315 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn $\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{CHUYÊN TOÁN}} {\color{Red} \bigstar }}}$

Đã gửi 17-03-2016 - 14:31

Đa số bỏ hết 2 câu hình

hình vẽ bài hình thế này phải không 

308554_230423947306632_25298587375003824


:ukliam2: TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ. :ukliam2: 

---- Georg Cantor ----

 

996a71363a3740db895ba753827984fd.1.gif





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh