Chủ đề này có 32 trả lời

[smush06]

Câu b hình như ra chiếc xe đi vừa 

[lele1234]

câu 3 cho nó là 2 số cp liên tiếp rồi cm đã cho là đúng dc ko hả mn

[hoctrocuaHolmes]

Nguồn:facebook của thầy Võ Quốc Bá Cẩn 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 04-06-2015 - 11:58

[O0NgocDuy0O]

11391197_10206372856817176_5664162544146492703_n.jpg

Coi bộ chị làm gần hết đề lun hả. Còn câu 3 với 5 thôi đúng không???

[onepiecekizaru]

câu 1 phần 2

biến đổi tương đương suy ra $xy=-2x-2y+2xy+1$ suy ra P=$x+y+\left | x+y-1 \right |$

mà $\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1$ suy ra $\frac{x}{1-x}< 1,\frac{y}{1-y}< 1$ suy ra $x< \frac{1}{2}, y< \frac{1}{2}$ suy ra x+y-1$< 0$

thay vào P=x+y-x-y+1=1

[onepiecekizaru]

$a^{2}+b^{2}+1=2\left ( ab+a+b \right ) \Rightarrow \left ( a+b-1 \right )^{2}=4ab\Rightarrow ab$ là số chính  phương

gọi (a,b)=d suy ra$a^{2}+b^{2}$ chia hết cho d ,2(ab+a+b) chia hết cho d suy ra 1chia hết cho d suy ra a,b nguyên tố cùng nhau

nên a,b là 2 số  chính phương (cô giáo mình giảng vậy còn đoạn liên tiếp thì mình chưa nghe)

[huy2403exo]

câu 3 : Tiếp của bạn trên

$\Leftrightarrow (a-2\sqrt{ab}+b-1)(a+2\sqrt{ab}+b-1)=0$

$\left [ (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2-1 \right ]\left [ (\sqrt{a}+\sqrt{b})-1 \right ]=0$

$(\sqrt{a}-\sqrt{b}-1)(\sqrt{a}-\sqrt{b}+1)(\sqrt{a}+\sqrt{b}-1)(\sqrt{a}+\sqrt{b}+1)=0$

Xét TH1 : $\sqrt{a}-\sqrt{b}-1=0\Rightarrow \sqrt{a}-\sqrt{b}=1$ (đpcm)

      TH2 : $\sqrt{a}-\sqrt{b}+1=0\Rightarrow \sqrt{b}-\sqrt{a}=1$ (đpcm)

      TH3 : $\sqrt{a}+\sqrt{b}-1=0\Rightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}=1$. Do $a;b$ là SCP nên $\sqrt{a};\sqrt{b}$ là số tự nhiên

  $\Rightarrow a=1; b=0$ hoặc $a=0;b=1$ (đpcm)

      TH4 :$\sqrt{a}+\sqrt{b}+1=0$ (vô lí)

[tuananh2000]

bạn chỉ giùm mình , hì , mình còn gà lắm

Bạn phải xét 2 TH bởi $1-3xy$ chưa chắc đã lớn hơn hoặc bằng 0

[huuhieuht]

Câu cuối có thể dựng hình chữ nhật xung quanh tam giác mà 2 lần S hình chữ nhật , S các tam giác  vuông kề tam giác đã cho cũng là số nguyên(vì các đỉnh có toạ độ nguyên)

Suy ra điều phải CM

[matchgame73]

Câu 3:

GT $\Leftrightarrow a^{^{2}}-2a(b+1)+(b^{2}-2b+1)$=0

Coi đây là pt bậc 2 ẩn a. Để a tồn tại thì $\Delta' =(b+1)^{2}-b^2+2b-1=4b\geq 0\Leftrightarrow b\geq 0$

Khi đó $a=(b+1)-2\sqrt{b}=(\sqrt{b}-1)^2$ hoặc $a=(b+1)+2\sqrt{b}=(\sqrt{b}+1)^2$

Vậy ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi matchgame73: 06-06-2015 - 17:19

[tranquocluat_ht]

              BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                 Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam

            TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM                                                        Độc lập-Tự do-Hạnh phúc

                                                       

                                    ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƯ PHẠM NĂM 2015-2016 

                                                                 Môn thi:Toán(Dùng cho thí sinh thi chuyên Toán)

                                                         Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1.(2,5 điểm)

1.Cho $a\geq 0,a\neq 1$.Rút gọn biểu thức:$S=\sqrt{6-4\sqrt{2}}.\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{(a+3).\sqrt{a}-3a-1}:\left [ \frac{a-1}{2\left ( \sqrt{a}-1 \right )}-1 \right ]$

2.Cho $x,y$ thỏa mãn:$0<x<1$;$0<y<1$ và $\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1$.Tính giá trị biểu thức:$P=x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}$

Câu 2.(2 điểm) Một xe tải có chiều rộng 2,4 $m$ và chiều cao là 2,5 $m$ muốn đi qua một cái cổng có hình Parabol.Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 $m$ và khoảng cách từ đỉnh cổng (đỉnh Parabol). tới mỗi chân cổng là $2\sqrt{5}m$ (bỏ qua độ đáy cổng)

1.Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$,gọi Parabol $(P):y=ax^2$ với $a<0$ là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua.Chứng minh $a=-1$

2.Hỏi xe tải có đi qua được cổng hay không?Tại sao?

Câu 3.(1,5 điểm) Cho hai số nguyên $a$ và $b$ thỏa mãn: $a^2+b^2+1=2(ab+a+b)$.Chứng minh $a$ và $b$ là hai số chính phương liên tiếp

Câu 4.(3 điểm)Cho tam giác nhọn $ABC(AB<AC)$,$M$ là trung điểm của cạnh $BC$,$O$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.Các đường cao $AD$,$BE$,$CF$ của tam giác $ABC$ đồng quy tại $H$.Các tiếp tuyến với $(O)$ tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $S$.Gọi $X$,$Y$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $EF$ với các đường thẳng $BS$,$AO$.Chứng minh rằng:

1.$MX \perp BF$

2.Hai tam giác $SMX$ và $DHF$ đồng dạng

3.$\frac{EF}{FY}=\frac{BC}{CD}$

Câu 5.(1 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$,cho tam giác $ABC$ có các đỉnh là các điểm nguyên (một điểm được gọi là điểm nguyên nếu hoành độ và tung độ của các điểm đó là các số nguyên).Chứng minh rằng hai lần diện tích của tam giác $ABC$ là số nguyên

                                                                                                   HẾT                                                                                                      

                                                         Ghi chú:Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm       

Họ và tên thí sinh:.............................................................................................................Số báo danh:..................................................                      

 

 

Sao ý c câu hình lại hụt hẫng vậy nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranquocluat_ht: 06-06-2015 - 18:20

[Copa America]

              BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                 Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam

            TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM                                                        Độc lập-Tự do-Hạnh phúc

                                                       

                                    ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƯ PHẠM NĂM 2015-2016 

                                                                 Môn thi:Toán(Dùng cho thí sinh thi chuyên Toán)

                                                         Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1.(2,5 điểm)

1.Cho $a\geq 0,a\neq 1$.Rút gọn biểu thức:$S=\sqrt{6-4\sqrt{2}}.\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{(a+3).\sqrt{a}-3a-1}:\left [ \frac{a-1}{2\left ( \sqrt{a}-1 \right )}-1 \right ]$

2.Cho $x,y$ thỏa mãn:$0<x<1$;$0<y<1$ và $\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1$.Tính giá trị biểu thức:$P=x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}$

Câu 2.(2 điểm) Một xe tải có chiều rộng 2,4 $m$ và chiều cao là 2,5 $m$ muốn đi qua một cái cổng có hình Parabol.Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 $m$ và khoảng cách từ đỉnh cổng (đỉnh Parabol). tới mỗi chân cổng là $2\sqrt{5}m$ (bỏ qua độ đáy cổng)

1.Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$,gọi Parabol $(P):y=ax^2$ với $a<0$ là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua.Chứng minh $a=-1$

2.Hỏi xe tải có đi qua được cổng hay không?Tại sao?

Câu 3.(1,5 điểm) Cho hai số nguyên $a$ và $b$ thỏa mãn: $a^2+b^2+1=2(ab+a+b)$.Chứng minh $a$ và $b$ là hai số chính phương liên tiếp

Câu 4.(3 điểm)Cho tam giác nhọn $ABC(AB<AC)$,$M$ là trung điểm của cạnh $BC$,$O$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.Các đường cao $AD$,$BE$,$CF$ của tam giác $ABC$ đồng quy tại $H$.Các tiếp tuyến với $(O)$ tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $S$.Gọi $X$,$Y$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $EF$ với các đường thẳng $BS$,$AO$.Chứng minh rằng:

1.$MX \perp BF$

2.Hai tam giác $SMX$ và $DHF$ đồng dạng

3.$\frac{EF}{FY}=\frac{BC}{CD}$

Câu 5.(1 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$,cho tam giác $ABC$ có các đỉnh là các điểm nguyên (một điểm được gọi là điểm nguyên nếu hoành độ và tung độ của các điểm đó là các số nguyên).Chứng minh rằng hai lần diện tích của tam giác $ABC$ là số nguyên

                                                                                                   HẾT                                                                                                      

                                                         Ghi chú:Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm       

Họ và tên thí sinh:.............................................................................................................Số báo danh:..................................................                      

câu 3 ra rồi đề này dễ hơn đề Hà Tĩnh

[Minhnguyenthe333]

câu 1. 

phần 1 phá ngoặc rồi phân tích là được đpcm

phần mình nghĩ là $4a+b+\sqrt{ab}=1\Leftrightarrow (2\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}=1-5\sqrt{ab}$

lại có$(2\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}\geqslant 0$do đó$1-5\sqrt{ab}\geqslant 0\Leftrightarrow \sqrt{ab}\leqslant \frac{1}{5}\Leftrightarrow ab\leq \frac{1}{25}\Leftrightarrow \frac{1}{ab}\geq 25$hayP$\geq 25$

dấu = dễ dàng tìm đc

Câu 1:

2.Áp dụng bđt Cauchy cho $4a$ và $b$:

$\rightarrow 4a+b\geq 4\sqrt{ab}\leftrightarrow 4a+b+\sqrt{ab}\geq 5\sqrt{ab}$

$\rightarrow ab\leq \frac{1}{25}\leftrightarrow$ min $P=\frac{1}{ab}=25$ khi $a=\frac{1}{10},b=\frac{2}{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 24-06-2015 - 13:09