{ NGUỒN}: Nguyễn Danh Phúc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nloan2k1: 02-06-2015 - 10:33
{ NGUỒN}: Nguyễn Danh Phúc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nloan2k1: 02-06-2015 - 10:33
Câu cuối dùng Am-Gm
$(a^2+\frac{1}{4}+b+\frac{1}{2})\geq a+\frac{1}{2}+b$
Tương tự ta có:
$(b^2+\frac{1}{4}+a+\frac{1}{2}\geq b+a+\frac{1}{2}$
Nhân 2 cái này lại với nhau rồi lại dùng Am-Gm chứng minh $VP\leq VT$ ($ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}$)
{ NGUỒN}: Nguyễn Danh Phúc
Câu 5:
Ta có:$a^2+b+\frac{3}{4}=a^2+\frac{1}{4}+b+\frac{1}{2}\geq a+b+\frac{1}{2}$
Cmtt:$b^2+a+\frac{3}{4}\geq a+b+\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \coprod (a^2+b+\frac{3}{4})\geq (a+b+\frac{1}{2})^2$
Cần cm:$(a+b+\frac{1}{2})^2\geq (2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2})\Leftrightarrow a^2+b^2+\frac{1}{4}+a+b+2ab\geq 4ab+a+b+\frac{1}{4}\Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0(LĐ)$
câu 1.
phần 1 phá ngoặc rồi phân tích là được đpcm
phần mình nghĩ là $4a+b+\sqrt{ab}=1\Leftrightarrow (2\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}=1-5\sqrt{ab}$
lại có$(2\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}\geqslant 0$do đó$1-5\sqrt{ab}\geqslant 0\Leftrightarrow \sqrt{ab}\leqslant \frac{1}{5}\Leftrightarrow ab\leq \frac{1}{25}\Leftrightarrow \frac{1}{ab}\geq 25$hayP$\geq 25$
dấu = dễ dàng tìm đc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtunglam: 02-06-2015 - 11:38
bài 2
phần 1 thay m rồi giải hpt là xong
phần 2 vì x0, y0 là 1 nghiệm của thay vào hpt sau đó tính x0 và y0 theo m sau đó tính$x0^{2}+y0^{2}$-5$(x0+y0)$+10 là đc đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtunglam: 02-06-2015 - 11:45
{ NGUỒN}: Nguyễn Danh Phúc
Câu 2:
a,$(x;y)=(1,6;3,8)$
b,Từ $PT1$ ta có:$x=2-4m+my$
Thay vào pt 2 ta được:
$m(2-4m+my)+y=3m+1\Leftrightarrow 2m-4m^2+m^2y+y=3m+1\Leftrightarrow y(m^2+1)=4m^2+m+1\Leftrightarrow y=\frac{4m^2+m+1}{m^2+1}$
Từ đó tính được $x=2-4m+\frac{4m^3+m^2+m}{m^2+1}=\frac{2m^2+2-4m^3-4m+m^2+m}{m^2+1}=\frac{3m^2-3m+2}{m^2+1}$
Ta có:$x_0^2+y_0^2-5(x_0+y_0)+10= (x_0-2,5)^2+(y_0-2,5)^2-2,5= \left ( \frac{4m^2+m+1}{m^2+1}-\frac{5}{2} \right )^2+\left ( \frac{3m^2-3m+2}{m^2+1}-\frac{5}{2} \right )^2-2,5$
Mọi người tự giải nhé! (nhìn mà phát chán)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 02-06-2015 - 11:55
3,PT$\Leftrightarrow x^{2}(a+b)-2x(a^{2}+b^{2})+a^{3}+b^{3}=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 02-06-2015 - 13:31
Bài 4.
(a) $\widehat{C_1IB_1}=180^{0}-\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=120^{o}=180^{o}-\widehat{B_1AC_1}$
Do đó ...
(b) $\widehat{IKB}=\widehat{IC_1A}=\widehat{IB_1C}$
Do đó ...
(c ) $\widehat{C_1B_1K}=180^{o}-\widehat{AIC}=\widehat{C_1B_1A}$
Tương tự ta có $\Delta AC_1B_1 = \Delta KC_1B_1$
$K\in BC\Rightarrow A,K$ khác phía đối với $B_1C_1\Rightarrow AK\perp B_1C_1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 02-06-2015 - 14:18
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
câu 2.2
tính $x,y$ theo m được $x=\frac{3m^{2}-3m+2}{m^{2}+1},y=\frac{4m^{2}+m+1}{m^{2}+1}$
$x_{0},y^{0}$ là nghiệm của hệ
$\Rightarrow x_{0}^{2}+y_{0}^{2}-5\left ( x_{0}+y_{0} \right )=x_{0}\left ( x_{0} -my_{0}\right )+y_{0}\left ( y_{0}+mx_{0} \right )-5\left ( x_{0} +y_{0}\right )=x_{0}\left (2-4m \right )+y_{0}\left ( 3m+1 \right )-5\left ( x_{0} +y_{0}\right )=-3\left ( x_{0} -my_{0}\right )-4\left ( mx_{0} +y_{0}\right )=-3\left ( 2-4m \right )-4\left ( 3m+1 \right )=-10 $
$\Rightarrow$ đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tonarinototoro: 02-06-2015 - 15:54
Câu 2b. Ta có $ \begin{cases}x_0-2=m(y_0-4)\\ y_0-1=m(3-x_0)\end{cases} $
Nếu $ y_0=1 $ thì $ m=0\Rightarrow x_0=2 $ hoặc $ x_0=3 $ và nghiệm $ (3;1) $ và $ (2;1) $ đều thỏa mãn đẳng thức.
Nếu $ y_0\ne 1 $ thì $ m\ne 0 $ và $ x_0\ne 3 $ nên \[ \dfrac{x_0-2}{y_0-1}=\dfrac{y_0-4}{3-x_0}\Leftrightarrow (x_0-2)(3-x_0)=(y_0-1)(y_0-4)\Leftrightarrow x_0^2+y_0^2-5(x_0+y_0)+10=0 .\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LoveMath213: 02-06-2015 - 18:52
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Độc lập-Tự do-Hạnh phúc
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƯ PHẠM NĂM 2015-2016
Môn thi:Toán(Dùng cho thí sinh thi chuyên Toán)
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1.(2,5 điểm)
1.Cho $a\geq 0,a\neq 1$.Rút gọn biểu thức:$S=\sqrt{6-4\sqrt{2}}.\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{(a+3).\sqrt{a}-3a-1}:\left [ \frac{a-1}{2\left ( \sqrt{a}-1 \right )}-1 \right ]$
2.Cho $x,y$ thỏa mãn:$0<x<1$;$0<y<1$ và $\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1$.Tính giá trị biểu thức:$P=x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}$
Câu 2.(2 điểm) Một xe tải có chiều rộng 2,4 $m$ và chiều cao là 2,5 $m$ muốn đi qua một cái cổng có hình Parabol.Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 $m$ và khoảng cách từ đỉnh cổng (đỉnh Parabol). tới mỗi chân cổng là $2\sqrt{5}m$ (bỏ qua độ đáy cổng)
1.Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$,gọi Parabol $(P):y=ax^2$ với $a<0$ là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua.Chứng minh $a=-1$
2.Hỏi xe tải có đi qua được cổng hay không?Tại sao?
Câu 3.(1,5 điểm) Cho hai số nguyên $a$ và $b$ thỏa mãn: $a^2+b^2+1=2(ab+a+b)$.Chứng minh $a$ và $b$ là hai số chính phương liên tiếp
Câu 4.(3 điểm)Cho tam giác nhọn $ABC(AB<AC)$,$M$ là trung điểm của cạnh $BC$,$O$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.Các đường cao $AD$,$BE$,$CF$ của tam giác $ABC$ đồng quy tại $H$.Các tiếp tuyến với $(O)$ tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $S$.Gọi $X$,$Y$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $EF$ với các đường thẳng $BS$,$AO$.Chứng minh rằng:
1.$MX \perp BF$
2.Hai tam giác $SMX$ và $DHF$ đồng dạng
3.$\frac{EF}{FY}=\frac{BC}{CD}$
Câu 5.(1 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$,cho tam giác $ABC$ có các đỉnh là các điểm nguyên (một điểm được gọi là điểm nguyên nếu hoành độ và tung độ của các điểm đó là các số nguyên).Chứng minh rằng hai lần diện tích của tam giác $ABC$ là số nguyên
HẾT
Ghi chú:Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:.............................................................................................................Số báo danh:..................................................
Hộ em câu 3, 4, 5 được không ạ!
Câu 5. Từ các đỉnh của tam giác, bạn hãy kẻ các đường thẳng song song với hai trục tọa độ
Bạn thu được 3 hình chữ nhật và 3 tam giác vuông
Diện tích các hình chữ nhật này là các số nguyên
Vẽ một hình đối xứng với hình trên qua trục Oy
Hai tam giác vuông bằng nhau sẽ ghép thành hình chữ nhật, hình chữ nhật này có diện tích là số nguyên
Bạn dùng phép trừ diện tích các hình chữ nhật.
Sẽ thu được 2 lần diện tích tam giác là số nguyên.
Cách khác: Bạn hãy xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Từ các điểm A,B, C,D, kẻ các đường thẳng song song với Ox và Oy
Rồi chú ý các tam giác vuông bằng nhau thì ghép lại được hình chữ nhật nhé!
Câu 4 Tớ không vẽ được hình. Bạn xem hình và theo dõi nhé
a, Chứng minh tam giác XBF cân tại X
=> XB=XF
mà MB=MF (=1/2BC)
=>XM là đường trung trực của BF
b, góc SXM = góc FXM =góc FBE= Góc FDH
góc MSX = góc HBD (cùng phụ MBS)
Góc HBD = góc HFD
suy ra hai tam giác cần thiết đồng dạng
c Bạn kéo dài AO, cắt đường tròn tại N
góc NAC = góc CBN
Góc AEF = góc ABC
suy ra EF vuông góc với AO
Dễ ràng chứng minh đươc 3 cặp tam giác sau đồng dạng với cùng một tỷ số
đó là tam giác AYE và tam giác ADB
tam giác AEF và tam giác ABC
tam giác AYF và tam giác ADC
từ đó sẽ ra điều cần tìm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangdieuquang: 03-06-2015 - 19:48
Đề 2 năm trở lại đây dễ hơn mọi năm nhiều.
$PT(3):a^2-2(b+1)a+b^2-2b+1=0;\Delta = 16b=16k^2\Rightarrow a_1=(k+1)^2;a_2=(k-1)^2$
Bài 4 dễ...
Bài 5:
Vẽ các tam giác vuông quanh các cạnh $AB,AC,BC$.
=> được hình chữ nhật. xong ;v
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Độc lập-Tự do-Hạnh phúc
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƯ PHẠM NĂM 2015-2016
Môn thi:Toán(Dùng cho thí sinh thi chuyên Toán)
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1.(2,5 điểm)
1.Cho $a\geq 0,a\neq 1$.Rút gọn biểu thức:$S=\sqrt{6-4\sqrt{2}}.\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{(a+3).\sqrt{a}-3a-1}:\left [ \frac{a-1}{2\left ( \sqrt{a}-1 \right )}-1 \right ]$
2.Cho $x,y$ thỏa mãn:$0<x<1$;$0<y<1$ và $\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1$.Tính giá trị biểu thức:$P=x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}$
HẾT
Ghi chú:Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:.............................................................................................................Số báo danh:..................................................
Câu 1,2)
Imagination rules the world.
thanks các bro, em xin góp 1 cách bài 5:
gọi tọa độ các điểm là A(x1,y1) ; B(x2,y2); C(x3,y3), đặt x1-x2=a, y1-y2=b, x2-x3=c, y2-y3=d, => x1-x3=a+c, y1-y3=b+d
ta có AB= $\sqrt{a^2+b^2}$ ; BC= $\sqrt{c^2+d^2}$ ; AC=$\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$
áp dụng công thức heron, ta có
S= $\frac{\sqrt{(AB+AC+BC)(AB+BC-AC)(AB+AC-BC)(BC+AC-AB)}}4$
2S=$\frac{\sqrt{(AB+AC+BC)(AB+BC-AC)(AB+AC-BC)(BC+AC-AB)}}2$
ta có (AB+AC+BC)(AB+BC-AC)=(AB+BC)^2-AC^2=AB^2+BC^2-AC^2+2AB.BC=-2ac-2bd+2$\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}$
tương tự: (AB+AC-BC)(BC+AC-AB)=2ac+2bd+2$\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}$
=> 2S = $\sqrt{(ad-bc)^2}$ , = ad-bc (đây là số nguyên vì a,d,b,c đều là số nguyên do x1,x2,x3,y1,y2,y3 đều là số nguyên)
Vây,...
Câu 1,2)
$x+y-2xy = 1 -y-x+xy <=> 2x + 2y - 3xy =1 => x+y = \frac{1+3xy}{2}$có $P = \frac{1+3xy}{2} + \sqrt{\frac{(1+3xy)^2}{4}-3xy} = \frac{1+3xy}{2} + \sqrt{\frac{(1-3xy)^2}{4}}$ => P = 1
Không đúng đâu bạn nhé, câu này phải xét 2 TH:
Mình đóng góp thêm cách giải câu 3
$\Leftrightarrow (a-b-1)^{2}=4b \Leftrightarrow a=(\sqrt{b}+1)^{2} \Leftrightarrow a-b-1=2\sqrt{b} \rightarrow b=k^{2} \rightarrow a=(k+1)^{2}$
Live more - Be more
Câu 2 đi m.n
Không đúng đâu bạn nhé, câu này phải xét 2 TH:
Mình đóng góp thêm cách giải câu 3
$\Leftrightarrow (a-b-1)^{2}=4b \Leftrightarrow a=(\sqrt{b}+1)^{2} \Leftrightarrow a-b-1=2\sqrt{b} \rightarrow b=k^{2} \rightarrow a=(k+1)^{2}$
bạn chỉ giùm mình , hì , mình còn gà lắm
Imagination rules the world.
Câu 2(tự vẽ parabol (P)) với a<0)
Đặt chân cổng là 2 điểm B(x1,y1), C(x2,y2) với B nằm bên trái trục Oy. Hạ OH vuông góc với BC ( H nằm trên đoạn BC) .Tính được OH=4 nên y1=y2=-4
Dễ thấy x1=-2;x2=2. Thay vào được a=-1
p/s: không biết năm nay sư phạm lấy bao nhiêu điểm nhở?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi smush06: 03-06-2015 - 22:27
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh