Cho a,b,c>0
a+b+c+ab+ac+bc=6abc
CMR:
$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 3$
Cho a,b,c>0
a+b+c+ab+ac+bc=6abc
CMR:
$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 3$
With many people, mathematics is just a subject...
With me, it's my passion...
Mathematics
Cho a,b,c>0
a+b+c+ab+ac+bc=6abc
CMR:
$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 3$
Ta có: $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6$
Lại có: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$
và $\sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Đặt $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=x$ thì $x+\sqrt{3x}\geq 6$
Từ đó => ĐPCM
Ta có: $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6$
Lại có: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$
và $\sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Đặt $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=x$ thì $x+\sqrt{3x}\geq 6$
Từ đó => ĐPCM
Thưa bạn, bạn có thể giải thích cho mình tại sao mà:$$\sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi XanCao: 02-06-2015 - 17:25
With many people, mathematics is just a subject...
With me, it's my passion...
Mathematics
Thưa bạn, bạn có thể giải thích cho mình tại sao mà:$$\sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki : $(1+1+1)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})\geq (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2$
Từ đó dẫn đến cái bạn chưa hiểu đó
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024 bđt, toan 9, vao 10, cuc tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9, tỉnh Phú Yên năm học 2023-2024Bắt đầu bởi Kyanhdang, 06-03-2024 hsg thcs, hsg, phú yên, phu yen và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{x+1}{\sqrt{3x^2+1}}$Bắt đầu bởi Leonguyen, 30-03-2023 bđt, cực trị, bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh