Chủ đề này có 3 trả lời

[XanCao]

Cho a,b,c>0

a+b+c+ab+ac+bc=6abc

CMR:

$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 3$

[Hoang Nhat Tuan]

Cho a,b,c>0

a+b+c+ab+ac+bc=6abc

CMR:

$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 3$

Ta có: $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6$

Lại có: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$

và $\sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Đặt $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=x$ thì $x+\sqrt{3x}\geq 6$

Từ đó => ĐPCM

[XanCao]

Ta có: $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6$

Lại có: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$

và $\sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Đặt $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=x$ thì $x+\sqrt{3x}\geq 6$

Từ đó => ĐPCM

Thưa bạn, bạn có thể giải thích cho mình tại sao mà:$$\sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi XanCao: 02-06-2015 - 17:25

[Hoang Nhat Tuan]

 

Thưa bạn, bạn có thể giải thích cho mình tại sao mà:$$\sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$

 

 

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki : $(1+1+1)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})\geq (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2$

Từ đó dẫn đến cái bạn chưa hiểu đó