Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi TS trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định 2015-2016 (2 vòng)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 35 trả lời

#21 Khoai Lang

Khoai Lang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai
  • Sở thích:MthIT

Đã gửi 03-06-2015 - 14:56

Câu 1a) 

vì P(x) chia cho x + 1 dư 3 , chia cho x dư 1 và chia cho x - 1 dư 5 hay

P(x) - 3 chia hết cho x + 1 

P(x) - 1 chia hết cho x 

P(x) - 5 chia hết cho x -1 

Ta có hệ phương trình : 

$ax^2 + bx + c$ - 3 = 0 với x = -1 

$ax^2 + bx + c$ - 1 = 0 với x = 0

$ax^2 + bx + c$ - 5 = 0 với x = 1 

hay : 

a - b + c - 3 = 0 

c = 1 

a + b + c - 5 = 0  

hay 

a - b = 2

a + b = 4 => a = 3 , b = 1 , c = 1 thõa mãn điều kiện => P(x) = $3x^2 + x + 1$ = 0

Khi đi thi có được áp dụng định lý Bezout không anh?



#22 devilloveangel

devilloveangel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Trần Hưng Đạo}$ $\textrm{ Bình Thuận}$
  • Sở thích:$\textrm{Guitar}$

Đã gửi 03-06-2015 - 15:02

Khi đi thi có được áp dụng định lý Bezout không anh?

anh nghĩ là được , lúc thi lên lớp 10 anh vẫn dùng mà 


Imagination rules the world.


#23 Congnghiaky298

Congnghiaky298

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nghĩa kỳ

Đã gửi 03-06-2015 - 16:24

Bài 4 : Cách khác $2^{x}(2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)-2^x.5^y=2^x.11879$

Xét y=0 thì x=3 

Xét $y\geq 1$ thì VT chia hết cho 5 . VP không chia hết cho 5 nên pt vô nghiệm 



#24 devilloveangel

devilloveangel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Trần Hưng Đạo}$ $\textrm{ Bình Thuận}$
  • Sở thích:$\textrm{Guitar}$

Đã gửi 03-06-2015 - 16:30

LỜI GIẢI BỊ SAI ( Cái lời giải này của tớ chứ không phải của mấy cậu ) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi devilloveangel: 03-06-2015 - 16:35

Imagination rules the world.


#25 Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{THPT}}$ $ \boxed{\textrm{Chuyên Quốc Học}} $
  • Sở thích:$\star\textrm{Tìm hiểu}\star$
    $\textrm{Văn hóa Nhật Bổn}$

Đã gửi 03-06-2015 - 16:38

Câu 1.2b:   $ay^2=bx^2\Rightarrow \frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\rightarrow dpcm$



#26 Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{THPT}}$ $ \boxed{\textrm{Chuyên Quốc Học}} $
  • Sở thích:$\star\textrm{Tìm hiểu}\star$
    $\textrm{Văn hóa Nhật Bổn}$

Đã gửi 03-06-2015 - 21:38

             Sở GD-ĐT Nam Định                                                                        ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN

Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong                                                                           NĂM HỌC : 2015 - 2016

                                                                                                                                       MÔN THI : TOÁN CHUYÊN

 

 

Câu 2: ( 2.5 điểm ) 

 

2) Giải phương trình : $3(x+1)\sqrt{x^{2} + x +3} - 3x^2 - 4x -7 = 0$

 

$PT\Leftrightarrow 3(x^2+2x+1)(x^2+x+3)=(3x^2+4x+7)^2$

 

$\Leftrightarrow 9ab=(a+2b)^2\Leftrightarrow (a-b)(a-4b)=0$

 

with $\left\{\begin{matrix} a=x^2+2x+1 & & \\ b=x^2+x+3 & & \end{matrix}\right.$



#27 hoangdieuquang

hoangdieuquang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Đã gửi 03-06-2015 - 22:08

             \

Câu 5: ( 1.5 điểm ) 

1) Trong mặt phẳng cho tập $S$ gồm $8065$ điểm đôi một phân biệt mà diện tích của mỗi tam giác có $3$ đỉnh thuộc tập $S$ đều không lớn hơn $1$ ( quy ước nếu $3$ điểm thẳng hàng thì diện tích của tam giác tạo bởi $3$ điểm này bằng $0$) . CMR tồn tại $1$ tam giác $T$ có diện tích không lớn hơn $1$ chứa ít nhất $2017$ điểm thuộc tập $S$ ( mỗi điểm trong số $2017$ điểm đó nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác $T$).

 

            Câu 5a

 Gọi d là khoảng cách Ai AJ là 2 điểm xa nhau nhất trong các điểm thuộc tập S

 Giả sử Ak là điểm xa đường Ai AJ nhất. Ta có tam giác Ai AJAk có diện tích không lớn hơn 1(theo giả thiết). và là tam giác có Smax

 Từ các đỉnh Ai, AJ,Ak ta kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác.

Ta sẽ thu được 4 tam giác con bằng nhau và tam giac lớn nhất

Diện tích tam giác lớn nhất này không quá 4 đơn vị

 Tam giác lớn nhất này chứa cả 8065 điểm đã cho

(dễ chứng minh bằng phản chứng vì S của tam giác Ai AJAmax)

                Vì     

                      8065:4=2016 dư 1

Suy ra tồn tại 1 trong 4 tam giác con chứa không dưới 2017 điểm thuộc tập S thỏa mãn đề bài.

 

 



#28 Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{THPT}}$ $ \boxed{\textrm{Chuyên Quốc Học}} $
  • Sở thích:$\star\textrm{Tìm hiểu}\star$
    $\textrm{Văn hóa Nhật Bổn}$

Đã gửi 04-06-2015 - 01:20

             Sở GD-ĐT Nam Định                                                                        ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN

Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong                                                                           NĂM HỌC : 2015 - 2016

                                                                                                                                       MÔN THI : TOÁN CHUYÊN

 

 

 

Câu 3: ( 3.0 điểm ) 

Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài với nhau tại M , Một đường thẳng cắt đường tròn (O1) tại 2 điểm phân biệt A và B và tiếp xúc đường tròn (O2) tại E ( B nằm giữa A và E ) , Đường thẳng EM cắt đường tròn (O1) tại điểm J khác M , gọi C là điểm thuộc cung MJ không chứa A,B của đường tròn (O1) ( C khác M và J ) , Kẻ tiếp tuyến CF với đường tròn (O2) ( F là tiếp điểm ) sao cho các đoạn thẳng CF , MJ không cắt nhau , Gọi I là giao điểm các đường thẳng JC và EF , K là giao điểm khác A của AI và đường tròn (O1) Chứng minh rằng : 

1) Tứ giác $MCFI$ là tứ giác nội tiếp và $JA = JI  = \sqrt{JE.JM}$

2) $CI$ là phân giác góc ngoài tại  $C$ của tam giác $ABC$.

3) $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCI$.

 

 

------ HẾT------
Xóa bớt latex cho bài dễ nhìn

a) Qua $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với $O_{1}O_{2}$ cắt $AE$ tại $P$.

Có: $\measuredangle IFM=\measuredangle EMP=\measuredangle MAJ$

Mặt khác: $\measuredangle ICM=\measuredangle CMJ + \measuredangle MJC=\measuredangle CAJ+\measuredangle CAM = \measuredangle MAJ$

$\Rightarrow \measuredangle IFM = \measuredangle ICM$

$\Rightarrow IMCF$ nội tiếp.

$\Rightarrow \measuredangle MIJ = \measuredangle MFC = \measuredangle MEI$

$\Rightarrow \Delta JMI \sim \Delta JIE\Rightarrow JI^2=JM.JE\Rightarrow JI=\sqrt{JM.JE}$

Lại có: $\measuredangle JAM =\measuredangle MCI =\measuredangle MFI = \measuredangle JEA$

$\Rightarrow $\measuredangle ACJ = \measuredangle AMJ =\measuredangle BAJ (\Delta JAM \sim \Delta JEA)$ \Rightarrow JA^2=JM.JE\Rightarrow JA=\sqrt{JM.JE}$

 

b) Kéo dài $AC$ thành tia $Ax$, ta cần chứng minh: 

$\measuredangle BCI = \measuredangle ICx\Leftrightarrow \measuredangle BCI=\measuredangle ACJ$

Có: $\measuredangle BCI = \measuredangle BCM + \measuredangle MCI= \measuredangle BAM + \measuredangle MAJ =\measuredangle BAJ$

$\Rightarrow  \measuredangle BCI = \measuredangle ICx$

$\Rightarrow CI$ là phân giác ngoài $\measuredangle BCx$

 

c) Có $AKCJ$ nội tiếp $\Rightarrow \measuredangle IAJ = \measuredangle KCI$

mà $JA=JI \Rightarrow \measuredangle JAI = \measuredangle JIA$

$\Rightarrow \measuredangle KCI = \measuredangle KIC\Rightarrow KC=KI$

Mặt khác: $BI$ là phân giác $\measuredangle EBC$ do đó $I$ là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc $A$ của $\Delta ABC$

$\Rightarrow AI$ là phân giác $\measuredangle BAC \Rightarrow KB=KC$

Do đó ta có đpcm. 

 

 

Câu hình NĐ khó kinh  :wacko:  :wacko:

Hình gửi kèm

  • NĐ2.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 04-06-2015 - 09:44


#29 Nguyen Hai Bang

Nguyen Hai Bang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Toán, Doraemon, Conan

Đã gửi 04-06-2015 - 01:52

 

Mặt khác: $BI$ là phân giác $\measuredangle EBC$ do đó $I$ là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc $A$ của $\Delta ABC$

 

Mình không hiểu sao lại có BI là phân giác của góc EBC. Bạn giải thích giúp nhé!



#30 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Hiệp sỹ
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 04-06-2015 - 12:10

Bài hình có thể tham khảo lời giải của mình TẠI ĐÂY


Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com

#31 tuananh2000

tuananh2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-06-2015 - 15:53

Bài hình có thể tham khảo lời giải của mình TẠI ĐÂY

Em thấy cách của thầy rất hay nhưng em xin đóng góp thêm 1 cách nữa để cm câu c)

Tg $AKNM$ và Tg $CNMB$ là các tgnt cho ta $PC.PB=PK.PA=PN.PM$ nên Tg $AKBM$ là tgnt suy ra $\widehat{BKC}=\widehat{BAC}=90^{o}$


Live more - Be more  


#32 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Hiệp sỹ
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 04-06-2015 - 23:09

Em thấy cách của thầy rất hay nhưng em xin đóng góp thêm 1 cách nữa để cm câu c)

Tg $AKNM$ và Tg $CNMB$ là các tgnt cho ta $PC.PB=PK.PA=PN.PM$ nên Tg $AKBM$ là tgnt suy ra $\widehat{BKC}=\widehat{BAC}=90^{o}$

 

Cách của bạn hay quá, không cần dùng gì đến ý $AO\bot MN$ cả. Mình xin phép bổ sung cách này vào bài viết của mình nhé (có dẫn nguồn  :icon6: ). ý b, lúc trước mình cũng đã làm cách khá phức tạp và đã sửa lại  >:)


Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com

#33 LoveMath213

LoveMath213

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 06-06-2015 - 01:20

ceacbc10-5175-4ddb-9e67-0972712661d3_zps

 

1) Dễ thấy rằng các tam giác cân $ O_1MJ $ và $ O_2ME$ đồng dạng nên $ \widehat{JO_1M}=\widehat{EO_2M}\Rightarrow O_1J\parallel O_2E\Rightarrow O_1J\perp AB\Rightarrow JA=JB$.
Tứ giác $ MCJA $ nội tiếp nên $ \widehat{JAM}=\widehat{MCI}$.\\
Mặt khác $ \widehat{MFI}=\widehat{AEJ}=\dfrac{1}{2}\left(\overarc{AJ}-\overarc{BM}\right)=\dfrac{1}{2}\left( \overarc{BJ}-\overarc{BM}\right) =\dfrac{1}{2}\overarc{MJ}=\widehat{JAM}$.\\
Do đó $\widehat{MCI}=\widehat{MFI}  $ hay tứ giác $ MCFI $ nội tiếp.

Suy ra $ \widehat{MIC}=\widehat{MFC}\Rightarrow \widehat{MIC}=\widehat{JEI}\Rightarrow \triangle JEI \backsim \triangle JIM\Rightarrow JM.JE=JI^2$.\\
Chứng minh tương tự ta có $ \triangle JBE \backsim \triangle JMB\Rightarrow JM.JE=JB^2=JA^2$.
Vậy nên $ JA=JI=\sqrt{JM.JE} $.

2) Để ý rằng tứ giác $ABCJ$ nội tiếp và tam giác $ AJB $ cân tại $ J $ nên ta có \[ \widehat{BCI}=\widehat{JAB}=\dfrac{180^{\circ}-\widehat{AJB}}{2}=\dfrac{180^{\circ}-\widehat{ACB}}{2}=90^{\circ}-\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}. \] nên tia $ CI $ là tia phân giác ngoài tại đỉnh $ C $ của tam giác $ ABC $.

3) Tứ giác $ JAKC $ nội tiếp nên $\widehat{JAK}=\widehat{KCI}=\widehat{CIA}\Rightarrow KI=KC$.
Mặt khác $\widehat{KAC}=\widehat{ACJ}-\widehat{AIC}=\widehat{BAJ}-\widehat{JAK}=\widehat{BAK}\Rightarrow KB=KC$.
Vậy $ K $ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ BCI $.



#34 synovn27

synovn27

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:hall of fame

Đã gửi 08-06-2015 - 09:21

bài bất dùng chuẩn hóa tổng 2 bình phương bằng 1 có được ko


COME ON!!! ENGLAND

La La La.....i dare you ...........lego

:lol: 


#35 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 22-06-2015 - 17:03

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:$\sum\frac{(b+c)^2}{2a^2+b^2+c^2} \leq 3 $
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz ta có:$\frac{b^2}{b^2+a^2}+\frac{c^2}{c^2+a^2} \geq \frac{(b+c)^2}{2a^2+b^2+c^2} $
Tương tự,cộng lại ta thu đc đpcm

Câu 5:

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
$\sum \frac{4a^2+(b-c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\geq \sum \frac{4a^2}{2a^2+b^2+c^2}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}$ (do $\sum \frac{(b-c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\geq 0$ (1) )
Áp dụng bđt Bunchiacopxki:
$a^2+b^2+c^2\geq \frac{1}{3}(a+b+c)^2\rightarrow \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\leq 3$ (2)
Từ(1),(2) suy ra:
TH1:$\sum \frac{4a^2+(b-c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\geq 3$
TH2:$\sum \frac{4a^2+(b-c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\leq 3$
Giả sử TH2 là đúng
$\Leftrightarrow \sum \frac{(b-c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\leq 0$ (vô lý)
Vậy $\sum \frac{4a^2+(b-c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\geq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 23-06-2015 - 09:30


#36 die mannschaft

die mannschaft

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Bóng đá(Đức,Manchester United), Toán, Tin

Đã gửi 20-02-2017 - 21:46

Câu 2: ( 2.5 điểm ) 

2) Giải phương trình : $3(x+1)\sqrt{x^{2} + x +3} - 3x^2 - 4x -7 = 0$

Đặt x+1=m , căn(x^2+x+3)=n(n>0)

khi đó pt trở thành m^2-3mn+2n^2=0 => (m-n)(m-2n)=0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi die mannschaft: 21-02-2017 - 00:03

I BELIEVE IN MYSELF





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh