Đến nội dung

Hình ảnh

CM:FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $II_{1}I_{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Truong Anh

Truong Anh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH,trên BC lấy E,F sao cho CE = CA,BF=BA. Gọi $I,I_{1},I_{2}$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ABH, ACH. Gọi M là giao của BI và AC. Chứng minh: a) A,$I_{1},E$ thẳng hàng và IE = IF

b) FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $II_{1}I_{2}$

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, AC cố định. BD chuyển động. Đường phân giác góc BCD cắt AB,AD lần lượt tại I và J. M là giao khác A của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và tam giác AIJ. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ.

a) CM: AO là phân giác của góc IAJ

b) CM: ABDO nội tiếp

c) Tìm đường tròn cố định luôn đi qua M khi BD di động



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết
1)a)
Ta có $\triangle AHB \sim\triangle CAB$(g, g)
=>$\frac{AH}{AB} =\frac{CA}{CB}$ (1)
có $\triangle AHB \sim\triangle CHA$(g, g)
=>$\frac{AH}{AB} =\frac{CH}{CA}$ (2)
từ (1, 2) =>$\frac{AH}{AB} =\frac{CA}{CB} =\frac{CH}{CA}$
$=\frac{CA -CH}{CB -CA} =\frac{CE -CH}{CB -CE} =\frac{EH}{EB}$
=>AE là phân giác góc BAH
=>AE đi qua $I_1$ (đpcm)
Ta có $\widehat{CAF} +\widehat{FAI} =\widehat{IAC} =45^\circ$ (3)
và có $\widehat{CAF} +\widehat{ICF} =\frac{\widehat{CAH}}{2} +\frac{\widehat{ACF}}{2} =\frac{90^\circ}{2} =45^\circ$ (4)
từ (3, 4) =>$\widehat{IAF} =\widehat{ICF}$
=>IACF nội tiếp
=>$\widehat{IFE} =\widehat{IAC} =45^\circ$ (5)
cminh tương tự có $\widehat{IEF} =45^\circ$ (6)
từ (5, 6) =>IEF vuông cân tại I =>IE =IF(đpcm)
b)
IACF nội tiếp =>$\widehat{FIC} =\widehat{FAC} =45^\circ =\widehat{IEF}$
=>$II_2FE$ nội tiếp
cminh tương tự $II_1EF$ nội tiếp
=>đ tròn ngoại tiếp $II_1I_2$ đi qua E, F
mà $\widehat{EIF} =90^\circ$
=>EF là đường kính của ($II_1I_2$) (7)
ta có BF =BA, $\widehat{MBF} =\widehat{MBA}$, MB chung
=>$\triangle MBF =\triangle MBA$
=>$\widehat{MFB} =\widehat{MAB} =90^\circ$ (8)
từ (7, 8) =>MF là tiếp tuyến của ($II_1I_2$) (đpcm)

Hình gửi kèm

  • Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH,trên BC lấy E,F sao cho CE = CA,BF=BA. Gọi I,I1,I2 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ABH, ACH.png





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh