Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CM:FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $II_{1}I_{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Truong Anh

Truong Anh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 03-06-2015 - 10:29

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH,trên BC lấy E,F sao cho CE = CA,BF=BA. Gọi $I,I_{1},I_{2}$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ABH, ACH. Gọi M là giao của BI và AC. Chứng minh: a) A,$I_{1},E$ thẳng hàng và IE = IF

b) FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $II_{1}I_{2}$

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, AC cố định. BD chuyển động. Đường phân giác góc BCD cắt AB,AD lần lượt tại I và J. M là giao khác A của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và tam giác AIJ. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ.

a) CM: AO là phân giác của góc IAJ

b) CM: ABDO nội tiếp

c) Tìm đường tròn cố định luôn đi qua M khi BD di động



#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 07-06-2015 - 18:52

1)a)
Ta có $\triangle AHB \sim\triangle CAB$(g, g)
=>$\frac{AH}{AB} =\frac{CA}{CB}$ (1)
có $\triangle AHB \sim\triangle CHA$(g, g)
=>$\frac{AH}{AB} =\frac{CH}{CA}$ (2)
từ (1, 2) =>$\frac{AH}{AB} =\frac{CA}{CB} =\frac{CH}{CA}$
$=\frac{CA -CH}{CB -CA} =\frac{CE -CH}{CB -CE} =\frac{EH}{EB}$
=>AE là phân giác góc BAH
=>AE đi qua $I_1$ (đpcm)
Ta có $\widehat{CAF} +\widehat{FAI} =\widehat{IAC} =45^\circ$ (3)
và có $\widehat{CAF} +\widehat{ICF} =\frac{\widehat{CAH}}{2} +\frac{\widehat{ACF}}{2} =\frac{90^\circ}{2} =45^\circ$ (4)
từ (3, 4) =>$\widehat{IAF} =\widehat{ICF}$
=>IACF nội tiếp
=>$\widehat{IFE} =\widehat{IAC} =45^\circ$ (5)
cminh tương tự có $\widehat{IEF} =45^\circ$ (6)
từ (5, 6) =>IEF vuông cân tại I =>IE =IF(đpcm)
b)
IACF nội tiếp =>$\widehat{FIC} =\widehat{FAC} =45^\circ =\widehat{IEF}$
=>$II_2FE$ nội tiếp
cminh tương tự $II_1EF$ nội tiếp
=>đ tròn ngoại tiếp $II_1I_2$ đi qua E, F
mà $\widehat{EIF} =90^\circ$
=>EF là đường kính của ($II_1I_2$) (7)
ta có BF =BA, $\widehat{MBF} =\widehat{MBA}$, MB chung
=>$\triangle MBF =\triangle MBA$
=>$\widehat{MFB} =\widehat{MAB} =90^\circ$ (8)
từ (7, 8) =>MF là tiếp tuyến của ($II_1I_2$) (đpcm)

Hình gửi kèm

  • Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH,trên BC lấy E,F sao cho CE = CA,BF=BA. Gọi I,I1,I2 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ABH, ACH.png


#3 phucboyka7

phucboyka7

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 24-12-2019 - 22:19

 

1)a)
Ta có $\triangle AHB \sim\triangle CAB$(g, g)
=>$\frac{AH}{AB} =\frac{CA}{CB}$ (1)
có $\triangle AHB \sim\triangle CHA$(g, g)
=>$\frac{AH}{AB} =\frac{CH}{CA}$ (2)
từ (1, 2) =>$\frac{AH}{AB} =\frac{CA}{CB} =\frac{CH}{CA}$
$=\frac{CA -CH}{CB -CA} =\frac{CE -CH}{CB -CE} =\frac{EH}{EB}$
=>AE là phân giác góc BAH
=>AE đi qua $I_1$ (đpcm)
Ta có $\widehat{CAF} +\widehat{FAI} =\widehat{IAC} =45^\circ$ (3)
và có $\widehat{CAF} +\widehat{ICF} =\frac{\widehat{CAH}}{2} +\frac{\widehat{ACF}}{2} =\frac{90^\circ}{2} =45^\circ$ (4)
từ (3, 4) =>$\widehat{IAF} =\widehat{ICF}$
=>IACF nội tiếp
=>$\widehat{IFE} =\widehat{IAC} =45^\circ$ (5)
cminh tương tự có $\widehat{IEF} =45^\circ$ (6)
từ (5, 6) =>IEF vuông cân tại I =>IE =IF(đpcm)
b)
IACF nội tiếp =>$\widehat{FIC} =\widehat{FAC} =45^\circ =\widehat{IEF}$
=>$II_2FE$ nội tiếp
cminh tương tự $II_1EF$ nội tiếp
=>đ tròn ngoại tiếp $II_1I_2$ đi qua E, F
mà $\widehat{EIF} =90^\circ$
=>EF là đường kính của ($II_1I_2$) (7)
ta có BF =BA, $\widehat{MBF} =\widehat{MBA}$, MB chung
=>$\triangle MBF =\triangle MBA$
=>$\widehat{MFB} =\widehat{MAB} =90^\circ$ (8)
từ (7, 8) =>MF là tiếp tuyến của ($II_1I_2$) (đpcm)

 

Bạn ngộ nhận rằng FIC=FAC=45 rồi



#4 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 20-01-2020 - 08:44

$\widehat{II_2F}=\widehat{AI_2C}$
$=180^\circ -(\widehat{CAI_2} +\widehat{ACI_2})$
$=180^\circ -\frac12(\widehat{CAH} +\widehat{ACH})$
$=180^\circ-\frac12.90^\circ=135^\circ$
$\widehat{II_2F} +\widehat{IEF} =135^\circ+45^\circ=180^\circ$
$\Rightarrow II_2FE$ nội tiếp




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh