Đến nội dung

Hình ảnh

c. Gọi E là hình chiếu của A trên AC. M,N là trung điểm của EH, EC. Chứng minh AM \bot HN và \frac{BC^2}{AH^2}=\frac{4EC}{AE}

hình học 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
padpro123

padpro123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Bài 1: Cho $\Delta$ABC cân tại A. Gọi AH, BK, CI là 3 đường cao của tam giác.

a. Tứ giác BIKC là hình gì? tại sao?
b. Biết AB=10, BC=12 (đơn vị độ dài). Tính BK và diện tích BIC.
c. Gọi E là hình chiếu của H trên AC. M,N là trung điểm của EH, EC. Chứng minh AM vuông góc HN và $\frac{BC^{2}}{AH^{2}}=\frac{4.EC}{AE}$

Mình xong hết a,b rồi.Mọi xem giúp câu c nhé


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi padpro123: 03-06-2015 - 17:34


#2
Thu Huyen 21

Thu Huyen 21

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết

 

c. Gọi E là hình chiếu của A trên AC. M,N là trung điểm của EH, EC. Chứng minh AM vuông góc HN và $\frac{BC^{2}}{AH^{2}}=\frac{4.EC}{AE}$

Mình xong hết a,b rồi.Mọi xem giúp câu c nhé

Bạn xem lại đề chỗ này



#3
padpro123

padpro123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Bạn xem lại đề chỗ này

Mình nhầm nha,phải là của H



#4
Thu Huyen 21

Thu Huyen 21

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết

 

c. Gọi E là hình chiếu của H trên AC. M,N là trung điểm của EH, EC. Chứng minh AM vuông góc HN và $\frac{BC^{2}}{AH^{2}}=\frac{4.EC}{AE}$

 

 MN // HC (theo tính chất đường trung bình) => MN vuông góc với AH

Lại có HE vuông góc với AN => M là trực tâm của tam giác AHN =>AM vuông góc HN

Sử dụng hệ thức lượng cho tam giác AHC vuông tại H có đường cao HE ta được: 

$HC^{2}=EC.AC$

$HA^{2}=AE.AC$

$\Rightarrow \frac{HC^{2}}{AH^{2}}=\frac{EC}{AE}\Rightarrow \frac{BC^{2}}{AH^{2}}=\frac{4.HC^{2}}{AH^{2}}=\frac{4.EC}{AE}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 03-06-2015 - 17:56


#5
Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết

c)MN là đường trung bình của tam giác EHC => MN // HC => MN vuông góc với AH mà HE vuông góc với AN =>AM vuông góc HN



#6
Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết

$\triangle AHE \sim HCE (g.g)=>\frac{HC}{AH}=\frac{EC}{HE}=\frac{HE}{AE} =>\frac{HC^{2}}{AH^{2}}=\frac{EC}{AE}=>\frac{BC^{2}}{AH^{2}}=\frac{4EC}{AE}$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 8

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh