Chủ đề này có 3 trả lời

[tahuudangvl]

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy M, trên cạnh CD lấy N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI

vuông góc với AK cắt CD tại I.

1. Chứng minh $\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AK^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}$ (Đã làm được)

2. Biết góc MAN có số đo bằng $45^{\circ}$, CM+CN=7cm, CM-CN=1cm. Tính diện tích tam giác AMN

3. Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ, OR lần lượt vuông góc với IK, AK, AI  ($P\in IK, Q\in AK,R\in AI$). Xác định vị trí điểm O để $OP^{2}+OQ^{2}+OR^{2}$ nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó

[NoHechi]

Câu b Gọi H là diểm giao của MI và AN

   Dễ dàng CM được AH vuông góc AN

       ta sẽ tính AH=HN

Thật vậy ,ta có $\Delta ANM=\Delta AIN$ (tự CM nha)

  => MN=IN

Giải hệ đề bài ta được $\left\{\begin{matrix} CN=3 & & & \\ CM=4 & & & \\ CN^{2}+CM^{2}=MN^{2}=25\rightarrow MN=5 & & & \end{matrix}\right.$=> IN=5

   => tam giác MCI vuông có $IM^{2}=MC^{2}+CI^{2}=4^{2}+8^{2}=80\Rightarrow IM=\sqrt{80}$

Tam giác AIN vuông cân $AH=HM=IH=\frac{1}{2}IM=2\sqrt{5}$

 Tam giác HNM vuông $HN^{2}=MN^{2}-MH^{2}=5^{2}-(2\sqrt{5})^{2}=5\rightarrow HN=\sqrt{5}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AN=3\sqrt{5} & & \\ MN=\sqrt{5} & & \end{matrix}\right.$

 Vậy $S_{ANM}=\frac{AN.MN}{2}=\frac{3\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{2}=15$

[NoHechi]

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy M, trên cạnh CD lấy N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI

vuông góc với AK cắt CD tại I.

1. Chứng minh $\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AK^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}$ (Đã làm được)

2. Biết góc MAN có số đo bằng $45^{\circ}$, CM+CN=7cm, CM-CN=1cm. Tính diện tích tam giác AMN

3. Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ, OR lần lượt vuông góc với IK, AK, AI  ($P\in IK, Q\in AK,R\in AI$). Xác định vị trí điểm O để $OP^{2}+OQ^{2}+OR^{2}$ nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu c

      Ta có AROQ là hình chữ nhật (tự CM)

$OR^{2}+OQ^{2}=RQ^{2}=AO^{2}$

 Gọi S là hình chiếu của o trên AD

         => $\left\{\begin{matrix} OR^{2}+OQ^{2}=AO^{2}\geq AS^{2} & & \\ OP^{2}\geq DS^{2} & & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow OR^{2}+OQ^{2}+OP^{2}\geq AS^{2}+SD^{2}\Rightarrow OR^{2}+OQ^{2}+OP^{2}\geq \frac{2AS^{2}+2SD^{2}}{2}\geq \frac{AS^{2}+SD^{2}+2ASS.SD}{2}=\frac{AD^{2}}{2}$

  Dấu bằng xảy ra khi o là trung điểm AD

[NeverDiex]

 

Câu c

      Ta có AROQ là hình chữ nhật (tự CM)

OR2+OQ2=RQ2=AO2OR2+OQ2=RQ2=AO2

 Gọi S là hình chiếu của o trên AD

         => {OR2+OQ2=AO2≥AS2OP2≥DS2{OR2+OQ2=AO2≥AS2OP2≥DS2

→OR2+OQ2+OP2≥AS2+SD2⇒OR2+OQ2+OP2≥2AS2+2SD22≥AS2+SD2+2ASS.SD2=AD22→OR2+OQ2+OP2≥AS2+SD2⇒OR2+OQ2+OP2≥2AS2+2SD22≥AS2+SD2+2ASS.SD2=AD22

  Dấu bằng xảy ra khi o là trung điểm AD