Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy M, trên cạnh CD lấy N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 tahuudangvl

tahuudangvl

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

Đã gửi 03-06-2015 - 20:30

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy M, trên cạnh CD lấy N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI

vuông góc với AK cắt CD tại I.

1. Chứng minh $\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AK^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}$ (Đã làm được)

2. Biết góc MAN có số đo bằng $45^{\circ}$, CM+CN=7cm, CM-CN=1cm. Tính diện tích tam giác AMN

3. Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ, OR lần lượt vuông góc với IK, AK, AI  ($P\in IK, Q\in AK,R\in AI$). Xác định vị trí điểm O để $OP^{2}+OQ^{2}+OR^{2}$ nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó



#2 NoHechi

NoHechi

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Hình học - Phim hoạt hình

Đã gửi 03-06-2015 - 21:32

Câu b Gọi H là diểm giao của MI và AN

   Dễ dàng CM được AH vuông góc AN

       ta sẽ tính AH=HN

Thật vậy ,ta có $\Delta ANM=\Delta AIN$ (tự CM nha)

  => MN=IN

Giải hệ đề bài ta được $\left\{\begin{matrix} CN=3 & & & \\ CM=4 & & & \\ CN^{2}+CM^{2}=MN^{2}=25\rightarrow MN=5 & & & \end{matrix}\right.$=> IN=5

   => tam giác MCI vuông có $IM^{2}=MC^{2}+CI^{2}=4^{2}+8^{2}=80\Rightarrow IM=\sqrt{80}$

Tam giác AIN vuông cân $AH=HM=IH=\frac{1}{2}IM=2\sqrt{5}$

 Tam giác HNM vuông $HN^{2}=MN^{2}-MH^{2}=5^{2}-(2\sqrt{5})^{2}=5\rightarrow HN=\sqrt{5}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AN=3\sqrt{5} & & \\ MN=\sqrt{5} & & \end{matrix}\right.$

 Vậy $S_{ANM}=\frac{AN.MN}{2}=\frac{3\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{2}=15$


                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         


#3 NoHechi

NoHechi

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Hình học - Phim hoạt hình

Đã gửi 03-06-2015 - 21:40

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy M, trên cạnh CD lấy N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI

vuông góc với AK cắt CD tại I.

1. Chứng minh $\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AK^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}$ (Đã làm được)

2. Biết góc MAN có số đo bằng $45^{\circ}$, CM+CN=7cm, CM-CN=1cm. Tính diện tích tam giác AMN

3. Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ, OR lần lượt vuông góc với IK, AK, AI  ($P\in IK, Q\in AK,R\in AI$). Xác định vị trí điểm O để $OP^{2}+OQ^{2}+OR^{2}$ nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu c

      Ta có AROQ là hình chữ nhật (tự CM)

$OR^{2}+OQ^{2}=RQ^{2}=AO^{2}$

 Gọi S là hình chiếu của o trên AD

         => $\left\{\begin{matrix} OR^{2}+OQ^{2}=AO^{2}\geq AS^{2} & & \\ OP^{2}\geq DS^{2} & & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow OR^{2}+OQ^{2}+OP^{2}\geq AS^{2}+SD^{2}\Rightarrow OR^{2}+OQ^{2}+OP^{2}\geq \frac{2AS^{2}+2SD^{2}}{2}\geq \frac{AS^{2}+SD^{2}+2ASS.SD}{2}=\frac{AD^{2}}{2}$

  Dấu bằng xảy ra khi o là trung điểm AD


                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         


#4 NeverDiex

NeverDiex

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 29-07-2019 - 08:14

 

Câu c

      Ta có AROQ là hình chữ nhật (tự CM)

OR2+OQ2=RQ2=AO2OR2+OQ2=RQ2=AO2

 Gọi S là hình chiếu của o trên AD

         => {OR2+OQ2=AO2AS2OP2DS2{OR2+OQ2=AO2≥AS2OP2≥DS2

OR2+OQ2+OP2AS2+SD2OR2+OQ2+OP22AS2+2SD22AS2+SD2+2ASS.SD2=AD22→OR2+OQ2+OP2≥AS2+SD2⇒OR2+OQ2+OP2≥2AS2+2SD22≥AS2+SD2+2ASS.SD2=AD22

  Dấu bằng xảy ra khi o là trung điểm AD


 

 




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh