Chủ đề này có 8 trả lời

[padpro123]

Cho hình vuông ABCD và một điểm M thuộc cạnh BC khác B và C .Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AM và DC.

Chứng minh rằng 1/AB^2=1/AM^2+1/AN^2

[Hoangtheson2611]

$\triangle ABM \sim \triangle NDA (g.g)=>\frac{AB^{2}}{AM^{2}}=\frac{DN^{2}}{AN^{2}};\frac{AB^{2}}{AN^{2}}=\frac{AD^{2}}{AN^{2}}$

=>$\frac{AB^{2}}{AM^{2}}+\frac{AB^{2}}{AN^{2}}=\frac{DN^{2}}{AN^{2}}+\frac{AD^{2}}{AN^{2}}=1=>\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}$(do tam giác ADN vuông tại D )

[Thu Huyen 21]

Cho hình vuông ABCD và một điểm M thuộc cạnh BC khác B và C .Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AM và DC.

Chứng minh rằng :$\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}$

 

Cách giải khác: Kẻ AH vuông góc với AN (H thuộc đường thẳng CD)

$\Delta HAD=\Delta MAB(g.c.g)\Rightarrow AH=AM$

Tam giác HAM vuông tại A, đường cao AD

=> $AD^{2}=DH.DN$

$AH^{2}=DH.HN$

$AN^{2}=DN.HN$

$\Rightarrow \frac{AD^{2}}{AH^{2}}+\frac{AD^{2}}{AN^{2}}=1\Rightarrow \frac{1}{AH^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}=\frac{1}{AD^{2}}\Rightarrow \frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}$

[aristotle pytago]

trong báo toán học tuổi trẻ có cách dùng lượng giác

[aristotle pytago]

2) cho hính vuông ABCD M là một điểm bất kì thuộc BC và AM cắt DC tại E và MD cắt BE tại H chứng minh CH vuông góc ME

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aristotle pytago: 29-06-2015 - 10:13

[Hoangtheson2611]

2) cho hính vuông ABCD M là một điểm bất kì thuộc BC và AM cắt DC tại E và MD cắt BE tại H chứng minh DH vuông góc ME

Bạn xem lại đề chứ vẽ ra DH đâu vuông góc với ME 

[aristotle pytago]

mình sửa đề rồi bạn giải đi

[daotuanminh]

2) cho hính vuông ABCD M là một điểm bất kì thuộc BC và AM cắt DC tại E và MD cắt BE tại H chứng minh CH vuông góc ME

ME cắt CH tại K

Ta có: $CK.CE=CM.CE=2SMCE \Rightarrow \frac{CK}{CM}=\frac{CE}{ME}$

Suy ra $\bigtriangleup MCK \sim \bigtriangleup MEC \Rightarrow \widehat{MKC}=90^{\circ}$

Vậy CH vuông góc ME

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daotuanminh: 29-06-2015 - 10:35

[aristotle pytago]

mình dọc trên báo toán học tuổi trẻ thấy họ nói còn cách giải bằng lượng giác