Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Watson1504: 04-06-2015 - 10:54
Chứng minh $\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1} \le 4$
#1
Đã gửi 04-06-2015 - 08:18
#2
Đã gửi 04-06-2015 - 08:34
Cho $a \ge -1 , b \ge -1 $. Chứng minh $\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1} \le 4$
Bạn xem lại đề được k
Bđt k xảy ra với, chẳng hạn a=b=99 bạn ơi
visit my FB: https://www.facebook...uivanphamtruong
<Like > thay cho lời cảm ơn nhé = )
#3
Đã gửi 04-06-2015 - 09:56
xem lại đề đi bạn ví dụ như thêm $a+b=2$ chăng ??
#4
Đã gửi 04-06-2015 - 10:37
Cho $a \ge -1 , b \ge -1 $. Chứng minh $\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1} \le 4$
xem lại đề đi bạn ví dụ như thêm $a+b=2$ chăng ??
Giải bài toán với $a+b=6$.
Theo $C-S$ ta có:
$VT^2\leq 2(a+b+2)=16$
- Watson1504 và Congnghiaky298 thích
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
#5
Đã gửi 04-06-2015 - 10:55
#6
Đã gửi 04-06-2015 - 10:58
mình thấy bài này kì kì
nếu $a\geq -1 , b\geq -1$
thì khi sử dụng bdt C-S thì $a\geq 0 , b\geq 0$ mới được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tank06536: 04-06-2015 - 11:01
#7
Đã gửi 04-06-2015 - 11:03
Thêm $a+b=6$ nữa mới giải được bạnmình thấy bài này kì kì
nếu $a\geq -1 , b\geq -1$
thì khi sử dụng bdt C-S thì $a\geq 0 , b\geq 0$ mới được
#8
Đã gửi 04-06-2015 - 11:08
thử nghĩ $a=-\frac{1}{2}, b=\frac{13}{2}$ xem có thỏa mãn Gt ko
#9
Đã gửi 04-06-2015 - 11:11
a,b ko thể là số âm , bài này phải kẹp chặt điều kiện lại mới được
#10
Đã gửi 04-06-2015 - 11:32
Cho $a \ge -1 , b \ge -1 $ , $a+b=6$. Chứng minh $\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1} \le 4$
Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
$(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1})^{2}\leq (a+1+b+1)(1+1)=2(a+b+2)=16$.
Suy ra đpcm.
- Thu Huyen 21, ZzThuyDuongzZ và kunsomeone thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#11
Đã gửi 04-06-2015 - 11:54
mình thấy bài này kì kì
nếu $a\geq -1 , b\geq -1$
thì khi sử dụng bdt C-S thì $a\geq 0 , b\geq 0$ mới được
Áp dụng C-S: $\left ( \sqrt{a+1}+\sqrt{b+1} \right )^{2}\leq (a+1+b+1)(1+1)=16$
- Taj Staravarta, Miaa iLi ima, Quynh Le và 1 người khác yêu thích
#12
Đã gửi 04-06-2015 - 12:00
sao ko giải thích thắc mắc của mình
P/S : lời giải mình biết rồi
#13
Đã gửi 04-06-2015 - 12:10
sao ko giải thích thắc mắc của mình
P/S : lời giải mình biết rồi
Áp dụng C-S cho 2 bộ số $\sqrt{x+1}$;$\sqrt{y+1}$ và 1;1 mà . Vì x;y lớn hơn hoặc bằng -1 nên ổn rồi bạn ??
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 04-06-2015 - 12:11
- Taj Staravarta, Miaa iLi ima, Quynh Le và 1 người khác yêu thích
#14
Đã gửi 04-06-2015 - 12:24
sao ko giải thích thắc mắc của mình
P/S : lời giải mình biết rồi
Thật sự là đk bài này ổn rồi với a+b=6. Còn a,b$\geq -1$ là để căn thức có nghĩa.
- ZzThuyDuongzZ và kunsomeone thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#15
Đã gửi 21-06-2015 - 21:58
$\sqrt{4.(x+1)}+\sqrt{4.(y+1)}\leqslant \frac{4+x+1+4+y+1}{2}=8=>\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\leqslant 4$
Dấu "=" xảy ra khi a=b=3
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh