Chủ đề này có 14 trả lời

[Watson1504]

Cho $a \ge -1 , b \ge -1 $ , $a+b=6$. Chứng minh $\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1} \le 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Watson1504: 04-06-2015 - 10:54

[bvptdhv]

Cho $a \ge -1 , b \ge -1 $. Chứng minh $\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1} \le 4$

Bạn xem lại đề được k
Bđt k xảy ra với, chẳng hạn a=b=99 bạn ơi

[Quoc Tuan Qbdh]

xem lại đề đi bạn ví dụ như thêm $a+b=2$ chăng ??

[shinichikudo201]

Cho $a \ge -1 , b \ge -1 $. Chứng minh $\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1} \le 4$

 

xem lại đề đi bạn ví dụ như thêm $a+b=2$ chăng ??

Giải bài toán với $a+b=6$.

Theo $C-S$ ta có:

$VT^2\leq 2(a+b+2)=16$

 

[Watson1504]

$a+b=6$ nữa , sorry mình gõ thiếu

[tank06536]

mình thấy bài này kì kì 

nếu $a\geq -1 , b\geq -1$

thì khi sử dụng bdt C-S thì $a\geq 0 , b\geq 0$ mới được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tank06536: 04-06-2015 - 11:01

[Watson1504]

mình thấy bài này kì kì
nếu $a\geq -1 , b\geq -1$
thì khi sử dụng bdt C-S thì $a\geq 0 , b\geq 0$ mới được

Thêm $a+b=6$ nữa mới giải được bạn

[tank06536]

thử nghĩ $a=-\frac{1}{2}, b=\frac{13}{2}$ xem có thỏa mãn Gt ko

[tank06536]

a,b ko thể là số âm , bài này phải kẹp chặt điều kiện lại mới được

[O0NgocDuy0O]

Cho $a \ge -1 , b \ge -1 $ , $a+b=6$. Chứng minh $\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1} \le 4$

Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:

$(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1})^{2}\leq (a+1+b+1)(1+1)=2(a+b+2)=16$.

Suy ra đpcm.

[Quoc Tuan Qbdh]

mình thấy bài này kì kì 

nếu $a\geq -1 , b\geq -1$

thì khi sử dụng bdt C-S thì $a\geq 0 , b\geq 0$ mới được

Áp dụng C-S:  $\left ( \sqrt{a+1}+\sqrt{b+1} \right )^{2}\leq (a+1+b+1)(1+1)=16$

[tank06536]

sao ko giải thích thắc mắc của mình 

P/S : lời giải mình biết rồi

[Quoc Tuan Qbdh]

sao ko giải thích thắc mắc của mình 

P/S : lời giải mình biết rồi

Áp dụng C-S cho 2 bộ số $\sqrt{x+1}$;$\sqrt{y+1}$ và 1;1 mà  . Vì x;y lớn hơn hoặc bằng -1 nên ổn rồi bạn ??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 04-06-2015 - 12:11

[O0NgocDuy0O]

sao ko giải thích thắc mắc của mình 

P/S : lời giải mình biết rồi

Thật sự là đk bài này ổn rồi với a+b=6. Còn a,b$\geq -1$ là để căn thức có nghĩa.

[Hoangtheson2611]

$\sqrt{4.(x+1)}+\sqrt{4.(y+1)}\leqslant \frac{4+x+1+4+y+1}{2}=8=>\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\leqslant 4$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=3