Qua điểm S ở ngoài đường tròn tâm O, bán kính R ta vẽ hai tiếp tuyến SA và SD (A và D là các tiếp điểm) và cát tuyển SBC (B nằm giữa S và C). Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh 5 điểm S, A, O, M, D cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn trên.
b) Đường thẳng DM cắt đường tròn (O; R) tại E. Chứng minh: AE song song SB
c) Gọi K, H, I lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BC, CA. Chứng minh K, H, I thẳng hàng.
d) Chứng minh: (AB/DK) + (AC/DI) = (BC/DH). Từ đó xác định vị trí điểm D trên cung BC để tổng (AB/DK) + (BC/BH) + (AC/DI) đạt giá trị nhỏ nhất.
