Chủ đề này có 4 trả lời

[Watson1504]

$x,y>0$ , $x+y \le 1$ . Tìm GTNN của $A=\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}$

[arsfanfc]

$x,y>0$ , $x+y \le 1$ . Tìm GTNN của $A=\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}$

$A=\frac{1}{x(x+y)}+\frac{1}{y(y+x)} \geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y} \geq 4$

[hoctrocuaHolmes]

$x,y>0$ , $x+y \le 1$ . Tìm GTNN của $A=\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}$

Cauchy-Schwarzt:$A=\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\geq \frac{(1+1)^{2}}{x^{2}+xy+xy+y^{2}}=\frac{4}{(x+y)^{2}}=4$ ($x+y\leq 1$)

$DBXR\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

[chungtoiladantoan99]

Cauchy-Schwarzt:$A=\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\geq \frac{(1+1)^{2}}{x^{2}+xy+xy+y^{2}}=\frac{4}{(x+y)^{2}}=4$ ($x+y\leq 1$)

$DBXR\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

sai cái chỗ màu đỏ nè, phải là $\geq$ chứ!

[Thu Huyen 21]

$A=\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\geq \frac{(1+1)^{2}}{x^{2}+2xy+y^{2}}=\frac{4}{(x+y)^{2}}\geq 4$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 05-06-2015 - 11:42