Chủ đề này có 3 trả lời

[issacband365]

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y+2}+x+y=2(x^{2}+y^{2}) & & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}} & & \end{matrix}\right.$

 

[hoctrocuaZel]

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y+2}+x+y=2(x^{2}+y^{2}) & & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}} & & \end{matrix}\right.$

Bài này của THTT :v

[issacband365]

Bài này của THTT :v

cho tớ link đc ko?

[Dinh Xuan Hung]

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y+2}+x+y=2(x^{2}+y^{2}) & & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}} & & \end{matrix}\right.$

ĐK:$x+y\geq -2$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y+2}+x+y=2(x^2+y^2) & & \\ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y+2}+x+y=2(x+y)^2-4xy & & \\ (x+y)^2=xy(x+y)+2xy & & \end{matrix}\right.$

$\left ( x+y;xy \right )\rightarrow (S;P)(S\geq -2)$

Khi đó ta có:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{S+2}+S=2S^2-4P & & \\ S^2=P(S+2) & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{S+2}+S=2S^2-\frac{4S^2}{S+2}(1) & & \\ P=\frac{S^2}{S+2} & & \end{matrix}\right.$

Giải $(1)$:

$\sqrt{S+2}+S=2S^2-\frac{4S^2}{S+2}\Leftrightarrow (S+2)\sqrt{S+2}=2S^3-S^2-2S\Leftrightarrow (S+2)\sqrt{S+2}-2(S+2)=2S^3-S^2-4S-4\Leftrightarrow \frac{(S+2)(S-2)}{2+\sqrt{S+2}}=(S-2)(2S^2+3S+2)\Leftrightarrow (S-2)\left [ \frac{S+2}{2+\sqrt{S+2}}-(2S^2+3S+2) \right ]=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} S=2 & & \\ \frac{S+2}{2+\sqrt{S+2}}-(2S^2+3S+2)=0 & & \end{bmatrix}$

Xét trường hợp:$\frac{S+2}{2+\sqrt{S+2}}-(2S^2+3S+2)=0$

Ta có:$\frac{S+2}{2+\sqrt{S+2}}-(2S^2+3S+2)\leq \frac{S+2}{2}-(2S^2+3S+2)=\frac{-4S^2-5S-2}{2}< 0(KTM)$

Vậy:$\left\{\begin{matrix} S=2 & & \\ P=1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=2 & & \\ xy=1 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x,y$ là hai nghiệm của $PT$:$X^2-2X+1=0\Leftrightarrow X=1\Rightarrow x=y=1(TM)$

$KL$:$\boxed{(x;y)=(1;1)}$

Spoiler

Cách này mình nghĩ ra trong lúc học Văn nên rất trâu bò.Ai có cách khác thì post lên nhé!