Chủ đề này có 8 trả lời

[bvptdhv]

Tìm GTNN của $x^{2}+2015+\frac{1}{x^{2}+2015}$

[datmc07061999]

Tìm GTNN của $x^{2}+2015+\frac{1}{x^{2}+2015}$

 Dự đoán min tại $x=0$.

    Áp dụng A-G:  $x^{2}+2015+\frac{1}{x^{2}+2015}=\frac{(2015^{2}-1)(x^{2}+2015)}{2015^{2}}+\frac{x^{2}+2015}{2015^{2}}+\frac{1}{x^{2}+2015}\geq \frac{(2015^{2}-1)(x^{2}+2015)}{2015^{2}}+\frac{2}{2015}\geq 2015+\frac{1}{2015}$.

 

  Các bạn like ủng hộ mình nha...

[toanhoc12345]

tại sao bạn không sử dụng cô-si luôn  ?

         

                         min =2 khi (x²   + 2015)² =1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90

 

[congdaoduy9a]

Bạn làm như vậy sẽ không xảy ra dấu "="

[chungtoiladantoan99]

tại sao bạn không sử dụng cô-si luôn  ?

         

                         min =2 khi (x²   + 2015)² =1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90

giải ra thì ra x^2 âm

[Thu Huyen 21]

tại sao bạn không sử dụng cô-si luôn  ?

         

                         min =2 khi (x²   + 2015)² =1

 

 

Vậy thì $x^{2}$ âm => Không xảy ra dấu bằng

[bvptdhv]

 Dự đoán min tại $x=0$.

    Áp dụng A-G:  $x^{2}+2015+\frac{1}{x^{2}+2015}=\frac{(2015^{2}-1)(x^{2}+2015)}{2015^{2}}+\frac{x^{2}+2015}{2015^{2}}+\frac{1}{x^{2}+2015}\geq \frac{(2015^{2}-1)(x^{2}+2015)}{2015^{2}}+\frac{2}{2015}\geq 2015+\frac{1}{2015}$.

 

  Các bạn like ủng hộ mình nha...

Anh cho em hỏi đoạn này ạ

[Phung Quang Minh]

Tìm GTNN của $x^{2}+2015+\frac{1}{x^{2}+2015}$

-Ta có: \[\begin{array}{l}

{x^2} + 2015 + \frac{{{{2015}^2}}}{{{x^2} + 2015}} \ge 2\sqrt {({x^2} + 2015).(\frac{{{{2015}^2}}}{{{x^2} + 2015}})}  = 4030\\

 =  > {x^2} + 2015 + \frac{1}{{{x^2} + 2015}} \ge 4030 - \frac{{{{2015}^2} - 1}}{{{x^2} + 2015}} \ge 4030 - \frac{{{{2015}^2} - 1}}{{2015}} = 2015 + \frac{1}{{2015}}

\end{array}\]  (Do \[{x^2} + 2015 \ge 2015\forall x \in R\]).

=> Min \[{x^2} + 2015 + \frac{1}{{{x^2} + 2015}}\] là \[2015 + \frac{1}{{2015}}\].

-Dấu = xảy ra <=> x=0.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phung Quang Minh: 06-06-2015 - 13:40

[toanhoc12345]

dạ vâng con xin lỗi vì kiến thức của con còn hẹp quá