Chủ đề này có 1 trả lời

[songokucadic1432]

giải phương trình

$3\sqrt[3]{\frac{3}{x+2}}+3x+2=0$

thank

[Mikhail Leptchinski]

giải phương trình

$3\sqrt[3]{\frac{3}{x+2}}+3x+2=0$

thank

Lời giải

Điều kiện xác định:$x\neq -2$

Nếu $x<-2$ ta có:$3\sqrt[3]{\frac{3}{x+2}}<0,3x+2<3.(-2)+2=-4 $ nên $3\sqrt[3]{\frac{3}{x+2}}+3x+2<0$

Nếu $x>-2$ 

$3\sqrt[3]{\frac{3}{x+2}}>0$.

Áp dụng cô si 3 số có:

$\sqrt[3]{x+2}\leq \frac{x+2+1+1}{3}=>3\sqrt[3]{\frac{3}{x+2}}\geq \frac{3\sqrt[3]{3}}{\frac{x+4}{3}}=\frac{9\sqrt[3]{3}}{x+4}$

Do đó:

      $0=\sqrt[3]{\frac{3}{x+2}}+3x+2\geq \frac{9\sqrt[3]{3}}{x+4}+(3x+2)<=>(3x+2)(x+4)+9\sqrt[3]{3}\leq 0$

<=>$<=>3x^2+14x+8+9\sqrt[3]{3}\leq 0<=>(\sqrt{3}x+\frac{7}{\sqrt{3}})^2+9\sqrt[3]{3}-\frac{25}{3}\leq 0$

Mà $(\sqrt{3}x+\frac{7}{\sqrt{3}})^2+9\sqrt[3]{3}-\frac{25}{3}> 0$ với mọi $x>-2$ nên vô lí

Do đó:Phương trình vô nghiệm