giải phương trình
$3\sqrt[3]{\frac{3}{x+2}}+3x+2=0$
thank
giải phương trình
$3\sqrt[3]{\frac{3}{x+2}}+3x+2=0$
thank
Lời giải
Điều kiện xác định:$x\neq -2$
Nếu $x<-2$ ta có:$3\sqrt[3]{\frac{3}{x+2}}<0,3x+2<3.(-2)+2=-4 $ nên $3\sqrt[3]{\frac{3}{x+2}}+3x+2<0$
Nếu $x>-2$
$3\sqrt[3]{\frac{3}{x+2}}>0$.
Áp dụng cô si 3 số có:
$\sqrt[3]{x+2}\leq \frac{x+2+1+1}{3}=>3\sqrt[3]{\frac{3}{x+2}}\geq \frac{3\sqrt[3]{3}}{\frac{x+4}{3}}=\frac{9\sqrt[3]{3}}{x+4}$
Do đó:
$0=\sqrt[3]{\frac{3}{x+2}}+3x+2\geq \frac{9\sqrt[3]{3}}{x+4}+(3x+2)<=>(3x+2)(x+4)+9\sqrt[3]{3}\leq 0$
<=>$<=>3x^2+14x+8+9\sqrt[3]{3}\leq 0<=>(\sqrt{3}x+\frac{7}{\sqrt{3}})^2+9\sqrt[3]{3}-\frac{25}{3}\leq 0$
Mà $(\sqrt{3}x+\frac{7}{\sqrt{3}})^2+9\sqrt[3]{3}-\frac{25}{3}> 0$ với mọi $x>-2$ nên vô lí
Do đó:Phương trình vô nghiệm
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh