Chủ đề này có 7 trả lời

[MathSpace001]

1, Tìm GTNN và GTLN: 

                                        $\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}$

 Biết x,y$\geq 0$ và x+y=1

2, a,Tính A= 11.101.10001. ... . 100...001

  Biết số 100...001 có 2ⁿ-1 chữ số 0

    b,Chứng minh A là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MathSpace001: 06-06-2015 - 20:28

[Quoc Tuan Qbdh]

1, Tìm GTNN và GTLN: 

                                        $$

 Biết x,y$\geq 0$

Ta có : $y+1>0 và x+1>0 Nên \frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1} \geq 0 Dấu "=" khi x=y=0$

[MathSpace001]

Xin lỗi, tớ viết sai đề.

[Hoang Nhat Tuan]

1, Tìm GTNN và GTLN: 

                                        $\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}$

 Biết x,y$\geq 0$ và x+y=1

2, a,Tính A= 11.101.10001. ... . 100...001

  Biết số 100...001 có 2ⁿ-1 chữ số 0

    b,Chứng minh A là số chính phương

Sử dụng BĐT C-S có: $\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}\geq \frac{(x+y)^2}{2xy+x+y}=\frac{1}{2xy+1}$

Lại có $2xy\leq \frac{(x+y)^2}{2}=\frac{1}{2}$, thay vào được $min=\frac{2}{3}$

Cái GTLN chắc là thay $y=1-x$ vào rồi giải theo đen-ta

[MathSpace001]

Tìm Min mình giải theo cách khác cũng được 2/3<=>x=y=1/2

[chungtoiladantoan99]

b1: biến đổi P=$\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}=\frac{2-2xy}{2+2xy}$. Đặt $t=xy\geq 0$ và $t\leq \frac{1}{4}$. vậy hàm số $f(t)=\frac{2-t}{2+t}$ được xác định với $t\in [0;\frac{1}{4}]$. Ta có: đạo hàm $f'(t)=\frac{-6}{(2+t)^2}< 0\Rightarrow f(t)$ nghịch biến trên [0;1/4]

Do đó, $Min f=f(1/4)=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=y=1/2$

            $Max f=f(0)=1\Leftrightarrow (x;y)=(0;1);(1;0)$

[Thu Huyen 21]

Ta có : $y+1>0 và x+1>0 Nên \frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1} \geq 0 Dấu "=" khi x=y=0$

Nhưng khi đó x+y=0 chứ không bằng 1

[MathSpace001]

Không ai làm bài 2 à