Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm min, max $A = \frac{6x+4\left | x^{2}-1 \right |}{x^{2}+1}$

hỏi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 oncepice1

oncepice1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-06-2015 - 11:12

Tìm Max, Min của biểu thức:

$A = \frac{6x+4\left | x^{2}-1 \right |}{x^{2}+1}$

Xin các bạn giải dùm mình.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi oncepice1: 06-06-2015 - 11:13


#2 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 06-06-2015 - 11:44

Tìm Max, Min của biểu thức:

$A = \frac{6x+4\left | x^{2}-1 \right |}{x^{2}+1}$

Xin các bạn giải dùm mình.

Ta xét 2 trường hợp

TH1:$x\geq 1$ thì $A=\frac{6x+4(x^{2}-1)}{x^{2}+1}=\frac{4x^{2}+6x-4}{x^{2}+1}$

GTNN:$A=\frac{-5(x^{2}+1)+(9x^{2}+6x+1)}{x^{2}+1}=-5+\frac{(3x+1)^{2}}{x^{2}+1}\geq -5$

Dấu''='' xảy ra$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{3}$ (KTMĐKXĐ)$\rightarrow$ biểu thức $A$ không có $GTNN$ với :$x\geq 1$

GTLN:$A=\frac{5(x^{2}+1)-(x^{2}-6x+9)}{x^{2}+1}=5-\frac{(x-3)^{2}}{x^{2}+1}\leq 5$

Dấu''='' xảy ra $\Leftrightarrow x=3$ (TM)

TH2:$x\leq -1$ thì $A=\frac{6x+4(1-x^{2})}{x^{2}+1}=\frac{-4x^{2}+6x+4}{x^{2}+1}$

GTNN:$A=\frac{-5(x^{2}+1)+(x^{2}+6x+9)}{x^{2}+1}=-5+\frac{(x+3)^{2}}{x^{2}+1}\geq -5$

Dấu''='' xảy ra $\Leftrightarrow x=-3$ (TM)

GTLN:$A=\frac{5(x^{2}+1)-(9x^{2}-6x+1)}{x^{2}+1}=5-\frac{(3x-1)^{2}}{x^{2}+1}\leq 5$

Dấu''='' xảy ra$\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$ (KTMĐKXĐ)$\rightarrow$ biểu thức $A$ không có $GTLN$ với $x\leq -1$

Vậy,$MinA=-5\Leftrightarrow x=-3;MaxA=5\Leftrightarrow x=3$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hỏi

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh