Tìm Max, Min của biểu thức:
$A = \frac{6x+4\left | x^{2}-1 \right |}{x^{2}+1}$
Xin các bạn giải dùm mình.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi oncepice1: 06-06-2015 - 11:13
Tìm Max, Min của biểu thức:
$A = \frac{6x+4\left | x^{2}-1 \right |}{x^{2}+1}$
Xin các bạn giải dùm mình.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi oncepice1: 06-06-2015 - 11:13
Tìm Max, Min của biểu thức:
$A = \frac{6x+4\left | x^{2}-1 \right |}{x^{2}+1}$
Xin các bạn giải dùm mình.
Ta xét 2 trường hợp
TH1:$x\geq 1$ thì $A=\frac{6x+4(x^{2}-1)}{x^{2}+1}=\frac{4x^{2}+6x-4}{x^{2}+1}$
GTNN:$A=\frac{-5(x^{2}+1)+(9x^{2}+6x+1)}{x^{2}+1}=-5+\frac{(3x+1)^{2}}{x^{2}+1}\geq -5$
Dấu''='' xảy ra$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{3}$ (KTMĐKXĐ)$\rightarrow$ biểu thức $A$ không có $GTNN$ với :$x\geq 1$
GTLN:$A=\frac{5(x^{2}+1)-(x^{2}-6x+9)}{x^{2}+1}=5-\frac{(x-3)^{2}}{x^{2}+1}\leq 5$
Dấu''='' xảy ra $\Leftrightarrow x=3$ (TM)
TH2:$x\leq -1$ thì $A=\frac{6x+4(1-x^{2})}{x^{2}+1}=\frac{-4x^{2}+6x+4}{x^{2}+1}$
GTNN:$A=\frac{-5(x^{2}+1)+(x^{2}+6x+9)}{x^{2}+1}=-5+\frac{(x+3)^{2}}{x^{2}+1}\geq -5$
Dấu''='' xảy ra $\Leftrightarrow x=-3$ (TM)
GTLN:$A=\frac{5(x^{2}+1)-(9x^{2}-6x+1)}{x^{2}+1}=5-\frac{(3x-1)^{2}}{x^{2}+1}\leq 5$
Dấu''='' xảy ra$\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$ (KTMĐKXĐ)$\rightarrow$ biểu thức $A$ không có $GTLN$ với $x\leq -1$
Vậy,$MinA=-5\Leftrightarrow x=-3;MaxA=5\Leftrightarrow x=3$
Thảo luận chung →
Lịch sử toán học →
Không gian tôpô, độ đo & tích phânBắt đầu bởi ratvuividagapdcban, 18-07-2023 giải tích, đại số, toán cao cấp và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
Giải phương trình:Bắt đầu bởi oncepice1, 16-06-2016 hỏi |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
Giải phương trình: $x^{2}+4x-3+(x^{2}-6x)\sqrt{x+1}= 0$Bắt đầu bởi oncepice1, 06-03-2016 hỏi |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
Giải phương trình sau: $log_{2}(x^{2}-x+1) + log_{x^{2}+2}(\frac{2}{x^{2}-x+1})= 1$Bắt đầu bởi oncepice1, 29-02-2016 hỏi |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
Tìm giá trị của m?Bắt đầu bởi oncepice1, 14-02-2016 hỏi |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh