Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm GTNN của: $A=\sum \frac{(1+ab)^2}{a^2+b^2+4ab}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 06-06-2015 - 12:32

Bài toán:

Cho $a,b,c>0$  và  $ab+bc+ca=1$. Tìm GTNN của: 

                 $A=\sum \frac{(1+ab)^2}{a^2+b^2+4ab}$


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#2 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 06-06-2015 - 15:35

Bài toán:

Cho $a,b,c>0$  và  $ab+bc+ca=1$. Tìm GTNN của: 

                 $A=\sum \frac{(1+ab)^2}{a^2+b^2+4ab}$

Vừa đi thi Midterm về mọi thứ đều nhạt nhẽo ghé qua VMF nhìn thấy bài toán trên nghĩ bụng bảo mình chả nhớ gì về BĐT xong cứ ấn vào loay hoay vs vài biến đổi đơn giản :v

Từ điều kiện ta suy ra $abc \leq \frac{1}{3}$ và $a+b+c \geq \sqrt{3}$

$ A = \sum \frac{(1+ab)^2}{a^2+b^2+4ab} $

$     = \sum  \frac{[(c+a)(c+b)]^2}{(a+b)^2 + 2ab} $

$ \geq \frac{2}{3}\sum    \frac{[(c+a)(c+b)]^2}{(a+b)^2} $

$ \geq 3\sqrt[3]{[(a+b)(b+c)(c+a)]^2}$

$ \geq 3\sqrt[3]{(a+b+c)(ab+bc+ac) - abc } $

 

Đến đây chắc ngon ^^ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyThang khtn: 06-06-2015 - 15:36

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#3 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 06-06-2015 - 17:55

Vừa đi thi Midterm về mọi thứ đều nhạt nhẽo ghé qua VMF nhìn thấy bài toán trên nghĩ bụng bảo mình chả nhớ gì về BĐT xong cứ ấn vào loay hoay vs vài biến đổi đơn giản :v

Từ điều kiện ta suy ra $abc \leq \frac{1}{3}$ và $a+b+c \geq \sqrt{3}$

$ A = \sum \frac{(1+ab)^2}{a^2+b^2+4ab} $

$     = \sum  \frac{[(c+a)(c+b)]^2}{(a+b)^2 + 2ab} $

$ \geq \frac{2}{3}\sum    \frac{[(c+a)(c+b)]^2}{(a+b)^2} $

$ \geq 3\sqrt[3]{[(a+b)(b+c)(c+a)]^2}$

$ \geq 3\sqrt[3]{(a+b+c)(ab+bc+ac) - abc } $

 

Đến đây chắc ngon ^^ 

Bước này sai rồi anh ơi


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh