Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c-ta}} \leq 2\sqrt{t+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
dungtran14

dungtran14

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

1. Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác, $0 \leq t\leq1$.

Chứng minh rằng $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c-ta}} \geq 2\sqrt{t+1}$.

2. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: $\sum \sqrt{3a^2+8b^2 +14ab}\leq \sum 5a$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungtran14: 07-06-2015 - 21:45

Keep claim to hold the light that never comes


#2
datmc07061999

datmc07061999

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết

2. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: $\sum \sqrt{3a^2+8b^2 +14ab}\leq \sum 5a$.

   Ta tách như sau: 

        $\sum \sqrt{3a^{2}+8b^{2}+12ab+2ab}\leq \sum \sqrt{4a^{2}+12ab+9b^{2}}=2a+3b$

  Tương tự ta có ĐPCM.

 

 Các bạn like ủng hộ mình nha...


Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...


#3
dungtran14

dungtran14

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Bài này mình cũng làm được rồi, ý mình định hỏi là bài 1 ấy.  :wacko: . Các bạn làm giúp mình bài 1 với.


Keep claim to hold the light that never comes


#4
hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết

1. Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác, $0 \leq t\leq1$.

Chứng minh rằng $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c-ta}} \leq 2\sqrt{t+1}$.

 

Lấy $t=0$ thì bất đẳng thức sai ( VD $a=b=c=1$ )



#5
dungtran14

dungtran14

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

:wacko: Mình ghi nhầm đề đó bạn, sorry nha.

Ta có: $2\sqrt{\frac{b+c-ta}{a}}.\sqrt{t+1}=2\sqrt{\frac{b+c}{a}-t}.\sqrt{t+1} \leq \frac{b+c}{a}-t+t+1=\frac{a+b+c}{a}$

Suy ra $\sqrt{\frac{a}{b+c-ta}} \geq 2\sqrt{t+1}.\frac{a}{a+b+c}$.

Vậy $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c-ta}} \geq 2\sqrt{t+1}\frac{a+b+c}{a+b+c} \geq 2\sqrt{t+1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungtran14: 08-06-2015 - 14:06

Keep claim to hold the light that never comes





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh