Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Min A biết A = $\frac{x+3}{\sqrt{x}+3}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
minhvan

minhvan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết

Tìm Min của A biết A = $\frac{x+3}{\sqrt{x}+3}$. xin các bạn chỉ giúp. cám ơn nhiều



#2
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

Tìm Min của A biết A = $\frac{x+3}{\sqrt{x}+3}$(1). xin các bạn chỉ giúp. cám ơn nhiều

ĐK:$x\geq 0$

ta có (1)<=>$x-A\sqrt{x}-3A+3=0$ 

đặt $\sqrt{x}$=m (m$\geq0$)ta có pt bậc 2

$m^2-Am-3A+3=0$

TH1 pt có 1 nghiệm ko âm<=>$-3A+3\leq 0$

<=>$A\geq 1$

dấu = xảy ra khi x=0

TH2 pt có 2 nghiệm ko âm 

khi đó ta có $\left\{\begin{matrix}\Delta \geq 0\\ A\geq 0\\ -3A+3\geq 0\end{matrix}\right.$

<=>$-6+\sqrt{48}\leq A\leq 1$

vậy min A=-6+$\sqrt{48}$

dấu = xảy ra khi x=$21-3\sqrt{48}$

kết hợp 2 TH => min

 


Trần Quốc Anh


#3
loigiailanhlung

loigiailanhlung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
Mình cân bằng hệ số để có được đánh giá sau:
$$A=\frac{(x+21-12\sqrt{3})+(12\sqrt{3}-18)}{\sqrt{x}+3}$$
Áp dụng BĐT AM-GM,ta có:
$$A\geq\frac{(6-4\sqrt{3})\sqrt{x}+(12\sqrt{3}-18)}{\sqrt{x}+3}$$
$$=6-4\sqrt{3}$$
Dấu"="$\Leftrightarrow x=21-12\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loigiailanhlung: 07-06-2015 - 17:06


#4
ngocanhnguyen10

ngocanhnguyen10

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Tìm Min của A biết A = $\frac{x+3}{\sqrt{x}+3}$. xin các bạn chỉ giúp. cám ơn nhiều

ĐKXĐ: x > 0

Khi đó ta có: $A=\frac{x-9+12}{\sqrt{x}+3}$

                         =$\frac{\left (\sqrt{x}+3 \right )(\sqrt{x}-3)+12}{\sqrt{x}+3}$

                         =$\sqrt{x}-3+\frac{12}{\sqrt{x}+3}$

                         =$\sqrt{x}+3+\frac{12}{\sqrt{x}+3}-6$

Theo bđt Cauchy ta có: $\sqrt{x}+3+\frac{12}{\sqrt{x}+3}\geq 2\sqrt{12}$

                                   $\Leftrightarrow \sqrt{x}+3+\frac{12}{\sqrt{x}+3}-6\geq 2\sqrt{12}-6$

                                   $\Leftrightarrow \sqrt{x}+3+\frac{12}{\sqrt{x}+3}-6\geq 4\sqrt{3}-6$

                                   Hay $A\geq 4\sqrt{3}-6$

 Dấu "=" xảy ra khi: $\sqrt{x}+3=\frac{12}{\sqrt{x}+3}$

                             $\Rightarrow \left (\sqrt{x}+3 \right )^{2}=12$

                             $\Rightarrow \sqrt{x}+3=\sqrt{12}$

                             $\Leftrightarrow \sqrt{x}=2\sqrt{3}-3$

                             $\Rightarrow x=21-12\sqrt{3}$

Vậy Min $A=4\sqrt{3}-6$ khi $x=21-12\sqrt{3}$


"Nguyễn Thị Ngọc Ánh"


#5
MyMy ZinDy

MyMy ZinDy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết

Mình tính được Min A $=-6-4\sqrt{3}$ bằng chính phương pháp đặt ẩn phụ như bạn- 

anh1999

rồi sau dó dùng Delta. 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh