Tìm Min của A biết A = $\frac{x+3}{\sqrt{x}+3}$. xin các bạn chỉ giúp. cám ơn nhiều
Tìm Min A biết A = $\frac{x+3}{\sqrt{x}+3}$
#1
Đã gửi 07-06-2015 - 15:51
#2
Đã gửi 07-06-2015 - 16:48
Tìm Min của A biết A = $\frac{x+3}{\sqrt{x}+3}$(1). xin các bạn chỉ giúp. cám ơn nhiều
ĐK:$x\geq 0$
ta có (1)<=>$x-A\sqrt{x}-3A+3=0$
đặt $\sqrt{x}$=m (m$\geq0$)ta có pt bậc 2
$m^2-Am-3A+3=0$
TH1 pt có 1 nghiệm ko âm<=>$-3A+3\leq 0$
<=>$A\geq 1$
dấu = xảy ra khi x=0
TH2 pt có 2 nghiệm ko âm
khi đó ta có $\left\{\begin{matrix}\Delta \geq 0\\ A\geq 0\\ -3A+3\geq 0\end{matrix}\right.$
<=>$-6+\sqrt{48}\leq A\leq 1$
vậy min A=-6+$\sqrt{48}$
dấu = xảy ra khi x=$21-3\sqrt{48}$
kết hợp 2 TH => min
- hoctrocuaHolmes yêu thích
Trần Quốc Anh
#3
Đã gửi 07-06-2015 - 17:04
$$A=\frac{(x+21-12\sqrt{3})+(12\sqrt{3}-18)}{\sqrt{x}+3}$$
Áp dụng BĐT AM-GM,ta có:
$$A\geq\frac{(6-4\sqrt{3})\sqrt{x}+(12\sqrt{3}-18)}{\sqrt{x}+3}$$
$$=6-4\sqrt{3}$$
Dấu"="$\Leftrightarrow x=21-12\sqrt{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loigiailanhlung: 07-06-2015 - 17:06
#4
Đã gửi 08-06-2015 - 10:21
Tìm Min của A biết A = $\frac{x+3}{\sqrt{x}+3}$. xin các bạn chỉ giúp. cám ơn nhiều
ĐKXĐ: x > 0
Khi đó ta có: $A=\frac{x-9+12}{\sqrt{x}+3}$
=$\frac{\left (\sqrt{x}+3 \right )(\sqrt{x}-3)+12}{\sqrt{x}+3}$
=$\sqrt{x}-3+\frac{12}{\sqrt{x}+3}$
=$\sqrt{x}+3+\frac{12}{\sqrt{x}+3}-6$
Theo bđt Cauchy ta có: $\sqrt{x}+3+\frac{12}{\sqrt{x}+3}\geq 2\sqrt{12}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+3+\frac{12}{\sqrt{x}+3}-6\geq 2\sqrt{12}-6$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+3+\frac{12}{\sqrt{x}+3}-6\geq 4\sqrt{3}-6$
Hay $A\geq 4\sqrt{3}-6$
Dấu "=" xảy ra khi: $\sqrt{x}+3=\frac{12}{\sqrt{x}+3}$
$\Rightarrow \left (\sqrt{x}+3 \right )^{2}=12$
$\Rightarrow \sqrt{x}+3=\sqrt{12}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}=2\sqrt{3}-3$
$\Rightarrow x=21-12\sqrt{3}$
Vậy Min $A=4\sqrt{3}-6$ khi $x=21-12\sqrt{3}$
- minhvan yêu thích
"Nguyễn Thị Ngọc Ánh"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh