Chủ đề này có 30 trả lời

[devilloveangel]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                                                   KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 

           BÌNH THUẬN                                                                                                        TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO

                                                                                                                                                       NĂM HỌC : 2015 - 2016

                                                                                                                                                    MÔN THI : TOÁN CHUYÊN

                                                                                                                               Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian phát đề )

 

Bài 1 : (2 điểm) : 

 

Giải phương trình : $\sqrt{x-8+2\sqrt{x-9}} = x - 20$

 

Bài 2 : (2 điểm): 

Một bác nông dân đem trứng ra chợ bán . Tổng số trứng bán ra được tính như sau : 

- Ngày thứ nhất bán được 8 trứng và $\frac{1}{8}$ số trứng còn lại.

 

- Ngày thứ hai bán được 16 trứng và $\frac{1}{8}$ số trứng còn lại.

 

- Ngày thứ ba bán được 24 trứng và $\frac{1}{8}$ số trứng còn lại.

 

... 

Cứ như vậy cho đến ngày cuối cùng thì bán hết trứng . Nhưng thật thú vị , số trứng bán được trong mỗi ngày đều bằng nhau . Hỏi tổng số trứng bán được là bao nhiêu và bán hết trong mấy ngày ? 

 

Bài 3 : (2 điểm):

 

Cho các số thực dương x,y,z thõa $ x+y+z = 3\sqrt{2}$ , CMR : 

 

$\frac{1}{\sqrt{x(3y+5z)}} + \frac{1}{\sqrt{y(3z+5x)}} + \frac{1}{\sqrt{z(3x+5y)}}\geqslant \frac{3}{4}$

 

Dấu "=" xảy ra khi nào ? 

Bài 4 : (3 điểm): 

 

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R , điểm C di động sao cho $\angle ACB$ = 60 và các đoạn thẳng AC , BC lần lượt cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D,E .

a) Chứng minh rằng khi điểm C di động thì đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định .

b) Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên đường thẳng DE. Xác định vị trí điểm C để tích AM.BN đạt giá trị lớn nhất 

Bài 5 : (1 điểm):

 

Trên bảng viết các số$\frac{1}{2015} ; \frac{2}{2015} ; .. ; \frac{2014}{2015} ;\frac{2015}{2015} ;$ . Mỗi lần biến đổi , xóa đi hai số a,b bất kì và thay bằng $a+b-5ab$ . Hỏi sau 2014 lần thực hiện phép biến đổi , trên bảng còn lại số nào ?

 

--- Hết ---

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi devilloveangel: 11-06-2015 - 13:19

[devilloveangel]

Bài 3

áp dụng bđt Cauchy - Schwarz có : 

 $\sum \frac{1}{\sqrt{x(3y+5z)}} \geqslant \frac{9}{\sqrt{x(3y+5z)} + \sqrt{y(3z+5x)} + \sqrt{z(3x+5y)}}$ 

lại áp dụng bđt Bunhiacopski có $[ \sqrt{x(3y+5z)} + \sqrt{y(3z+5x)} + \sqrt{z(3x+5y)}]^2 \leqslant 8(x+y+z)^2 = 144$ 

<=> $\sqrt{x(3y+5z)} + \sqrt{y(3z+5x)} + \sqrt{z(3x+5y)} \leqslant 12$ vậy <=> $\sum \frac{1}{\sqrt{x(3y+5z)}} \geqslant \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ (đpcm) 

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\sqrt{2}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi devilloveangel: 06-06-2015 - 21:04

[arsfanfc]

Bài 3

áp dụng bđt Cauchy - Schwarz có : 

 $\sum \frac{1}{\sqrt{x(3y+5z)}} \geqslant \frac{1}{\sqrt{x(3y+5z)} + \sqrt{y(3z+5x)} + \sqrt{z(3x+5y)}}$ 

lại áp dụng bđt Bunhiacopski có $[ \sqrt{x(3y+5z)} + \sqrt{y(3z+5x)} + \sqrt{z(3x+5y)}]^2 \leqslant 8(x+y+z)^2 = 144$ 

<=> $\sqrt{x(3y+5z)} + \sqrt{y(3z+5x)} + \sqrt{z(3x+5y)} \leqslant 12$ vậy <=> $\sum \frac{1}{\sqrt{x(3y+5z)}} \geqslant \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ (đpcm) 

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\sqrt{2}$ 

chổ này là 9 chơ

[nloan2k1]

NGUỒN: Facebook

Hình gửi kèm

• 

[devilloveangel]

chổ này là 9 chơ

chỗ nào vậy bạn ? @@

[congdaoduy9a]

Bước đầu C-S đó a , a hay sai vặt quá

[devilloveangel]

a , tớ xin lỗi , không xem kĩ 

[Hoang Nhat Tuan]

Còn một cách nữa là dùng C-S sau đó biến đổi:

$\sum \sqrt{x(3y+5z)}=\frac{\sum 2\sqrt{8x(3y+5z)}}{4\sqrt{2}}\leq \frac{\sum (8x+3y+5z)}{4\sqrt{2}}=\frac{16(x+y+z)}{4\sqrt{2}}$

$=12$

[Katyusha]

Câu 4.

 

a. Do $ABED$ nội tiếp nên $\angle CDE=\angle ABC$.

 

Mà $\angle ADO=\angle DAO$. 

 

Do đó $\angle EDO=180^{\circ}-\angle ADO-\angle CDE=\angle ACB=60^{\circ}$.

 

Từ đó $\triangle EOD$ đều. Kẻ $OF\perp DE$. Khi đó $OF=\frac{DE\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$.

 

Vậy khi $C$ di động thì luôn tiếp xúc đường tròn tâm $O$ bán kính $\frac{R\sqrt{3}}{2}$ cố định.

 

b. Dễ thấy $ABNM$ là hình thang. Suy ra $OF$ là đường trung bình.

 

Suy ra $MA+NB=2OF=R\sqrt{3}$.

 

Ta có $MA.NB\le \frac{(MA+NB)^2}{4}=\frac{3R^2}{4}$

 

Đẳng thức xảy ra khi $MA=NB$ hay khi $OC\perp AB$. 

[nntien]

Phan thử:

Bài 1: Từ ĐK ta suy ra $x>=20$, biến đổi ta được:

$\sqrt{(\sqrt{x-9}+1)^2}=x-20$ <=> $\sqrt{x-9}=x-21$ <=> $x=25$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 07-06-2015 - 10:52

[nntien]

Bài 2:

Gọi x là số trứng trước khi bán ở ngày thứ i, y là số trứng trước khi bán ngày i+1.

Theo bài toán ta có:

Số trứng bán ngày thứ i là: $8i+\frac{x-8i}{8}=7i+\frac{x}{8}$ (1)

Số trứng bán ngày thứ i+1 là: $7(i+1)+\frac{y}{8}$.

Theo bài toán số trứng bán mỗi ngày đều bằng nhau => $x-y=56$. Nghĩa là số trứng trước khi bán mỗi ngày ngày hôm sau kém hơn ngày hôm trước 56 trứng.

Nhưng ngày cuối cùng bán hết trứng điều đó chứng tỏ ngày cuối cùng bán 56 trứng, nghĩa là mối ngày bán 56 trứng.

Trở lại (1), ta suy ra: ngày đầu bán: $7+\frac{u}{8}=56$ => tổng số trứng bán $u=392$ trứng và bán trong $\frac{392}{56}=7$ ngày.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 07-06-2015 - 11:29

[nntien]

Bài 5:

Chủ thớt xem lại cái đề có đúng không nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 07-06-2015 - 14:13

[devilloveangel]

Bài 5:

Chủ thớt xem lại cái đề có đúng không nhỉ?

Không sai nhé bạn , mình mới check lại đề 

[devilloveangel]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                               KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 

           BÌNH THUẬN                                                                                      TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO

                                                                                                                                       NĂM HỌC : 2015 - 2016

                                                                                                                             MÔN : TOÁN ( HỆ SỐ 2 - CHUYÊN TIN )

                                                                                                                    Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề )

 

 

 

 

Bài 1 : 2 điểm .

Cho phương trình $x^2 - (3m+14)x + (4m+12)(2-m) = 0$ , với $m$ là tham số . 

a) Định giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt . 

b) Gọi x_{1 ,} x₂ là hai nghiệm của phương trình . Định giá trị của m để biểu thức P = x₁x₂ đạt giá trị lớn nhất 

 

Bài 2 : 2 điểm 

a) Cho x,y là các số thực dương thõa $x^2-3y^2 = 2xy$ . Tính giá trị biểu thức : 

$A = \frac{x^2+y^2}{xy}$

b) Giải phương trình $\frac{(\sqrt{x+1}+1)(5-x)}{x} = 2$ 

 

Bài 3 : 2 điểm 

a) Tìm tất cả số nguyên x để $x^2 +x+1$ là số chính phương 

b) An mua một cuốn tập 200 trang và đánh số trang theo thứ tự từ 1 đến 200 . An đố Bình chọn 25 tờ bất kì trong cuốn tập đó sao cho tổng của 50 số trên 25 tờ được chọn bằng 2016 . Hỏi bình có thể thực hiện được hay không ? , Vì sao ? 

 

Bài 4 : 4 điểm 

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao AD , Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của AB , AC và EF ; (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác BED ; H là giao điểm thứ hai của đường thẳng DG với đường tròn (O) . CM : 

a) EF là tiếp tuyến của đường tròn (O) 

b) $GF^2 = GH.GD$ 

c) Tứ giác DHFC nội tiếp được đường tròn . 

 

--- HẾT ---

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi devilloveangel: 09-06-2015 - 15:42

[devilloveangel]

Đề năm nay khá dễ

Bài 3b) chắc căng nhất nhỉ , 

Vì số trang được đánh theo thứ tự nên gọi k_n là số đầu tiên của trang thứ n thì tổng các số của trang đó là 2k_n + 1 

Theo đề bài ta có : 2k₁ + 1 + 2k₂ + 1 + 2k₃ + 1 + ... + 2k₂₅ + 1 = 2016 

<=> 2(k₁ + k₂ + ... + k₂₅) = 2016 - 25 = 1991 , vì 2(k₁ + k₂ + ... + k₂₅) luôn chia hết cho 2 mà 1991 không chia hết cho 2 nên => không tồn tại cách chia nào thõa mãn => Bình không thể có cách chia thõa mãn đề bài 

[nntien]

Không sai nhé bạn , mình mới check lại đề 

OK! Bạn đúng!

Bài 5:

Đặt $a=\frac{m}{5}$, $b=\frac{n}{5}$. Khi đó: $a+b-5ab=\frac{m+n-mn}{5}=\frac{1-(1-m)(1-n)}{5}$.

Đặt $u=\frac{1}{403}$. Các số đã cho được viết lại là: $\frac{u}{5}$, $\frac{2u}{5}$, ..., $\frac{2015u}{5}$.

Xét biểu thức: $A=\frac{1-(1-u)(1-2u)...(1-2015u)}{5}$, ta dễ thấy $A$ không thay đổi khi thực hiện biến đổi như bài toán.

Thật vậy, khi xóa hai số $\frac{m}{5}$, $\frac{n}{5}$ và thay bằng $B=\frac{1-(1-m)(1-n)}{5}$, thì trong biểu thức $1-5A$ mất đi hai thừa số $1-m$, $1-n$ tương ứng với $m$, $n$ nhưng được thế bằng $1-5B=(1-m)(1-n)$. Nghĩa là $A$ bất biến.

Từ đó suy ra số còn lại là $A$.

P/S: bài này hại não ghê!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 07-06-2015 - 21:41

[Quoc Tuan Qbdh]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                               KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 

           BÌNH THUẬN                                                                                      TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO

                                                                                                                                       NĂM HỌC : 2015 - 2016

                                                                                                                             MÔN : TOÁN ( HỆ SỐ 2 - CHUYÊN TIN )

                                                                                                                    Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề )

 

 

 

 

 

Bài 2 : 2 điểm 

a) Cho x,y là các số thực dương thõa $x^2-3y^2 = 2xy$ . Tính giá trị biểu thức : $A = \frac{x^2+y^2}{xy}$

 

--- HẾT ---

Cái đã cho $\Leftrightarrow x^{2}-2xy-3y^{2}=0 \rightarrow \Delta '=y^{2}+3y^{2}=4y^{2} \rightarrow \begin{bmatrix}x=-2y+y=-y \\ x=2y+y=3y \end{bmatrix}$

Đến đây thay vào là OK quá =))   

[dogsteven]

Bài 2. (b) $\sqrt{x+1}+1=\dfrac{x}{\sqrt{x+1}-1}$ nên ta có $7-x=2\sqrt{x+1}$

[devilloveangel]

Cái đã cho $\Leftrightarrow x^{2}-2xy-3y^{2}=0 \rightarrow \Delta '=y^{2}+3y^{2}=4y^{2} \rightarrow \begin{bmatrix}x=-2y+y=-y \\ x=2y+y=3y \end{bmatrix}$

Đến đây thay vào là OK quá =))   

Cậu quên điều kiện x , y > 0 kìa 

[devilloveangel]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                               KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 

           BÌNH THUẬN                                                                                      TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO

                                                                                                                                       NĂM HỌC : 2015 - 2016

                                                                                                                             MÔN : TOÁN ( HỆ SỐ 2 - CHUYÊN TIN )

                                                                                                                    Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề )

 

Bài 3 : 2 điểm 

a) Tìm tất cả số nguyên x để $x^2 +x+1$ là số chính phương 

--- HẾT ---

có $x^2 +x+1 = t^2$  

hay $4x^2+4x+4=4t^2$ <=> $(2x+1)^2-4t^2=-3$ <=>$(2x+1-2t)(2x+1+2t)=-3$ 

tới đây lập hệ phương trình là ra 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi devilloveangel: 08-06-2015 - 13:34