Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1=4} & \\ x+y-\sqrt{xy}=3& \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 zoizethuong

zoizethuong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 07-06-2015 - 23:11

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 & \\ x+y-\sqrt{xy}=3& \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zoizethuong: 07-06-2015 - 23:11


#2 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 07-06-2015 - 23:46

Ta thấy x,y dương vì nếu chúng không dương thì sẽ không thỏa mãn hệ pt đã cho

Chứng minh : thật vậy nếu x,y không lớn hơn 0 thì pt (2) không có nghiệm

                       nếu x,y trái dấu thì không tmđk tồn tại

$\sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2}\Rightarrow x+y-\frac{x+y}{2}\leq 3\Leftrightarrow x+y\leq 6$

$(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1})^{2}=16\leq (x+1+y+1)(1+1)=2(x+y+2)$

Mà $2(x+y+2)\leq 16$

Dấu"=" xảy ra khi x=y=3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 08-06-2015 - 00:07


#3 epicwarhd

epicwarhd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Đã gửi 07-06-2015 - 23:54

Cách khác nhak

Bình phương PT 1 ta được $x+y+2+2\sqrt{xy+x+y+1}=16$

Thay $x+y=3+\sqrt{xy}$ ta được $3+\sqrt{xy}+2+2\sqrt{xy+3+\sqrt{xy}+1}=16\\\Leftrightarrow 11-\sqrt{xy}= 2\sqrt{xy+\sqrt{xy}+4}$

Bình phương lần nữa tìm được xy kết hợp cùng PT 2 tìm được x+y

Từ đây sẽ tìm được x và y






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh