Chủ đề này có 2 trả lời

[zoizethuong]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 & \\ x+y-\sqrt{xy}=3& \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zoizethuong: 07-06-2015 - 23:11

[congdaoduy9a]

Ta thấy x,y dương vì nếu chúng không dương thì sẽ không thỏa mãn hệ pt đã cho

Chứng minh : thật vậy nếu x,y không lớn hơn 0 thì pt (2) không có nghiệm

                       nếu x,y trái dấu thì không tmđk tồn tại

$\sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2}\Rightarrow x+y-\frac{x+y}{2}\leq 3\Leftrightarrow x+y\leq 6$

$(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1})^{2}=16\leq (x+1+y+1)(1+1)=2(x+y+2)$

Mà $2(x+y+2)\leq 16$

Dấu"=" xảy ra khi x=y=3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 08-06-2015 - 00:07

[epicwarhd]

Cách khác nhak

Bình phương PT 1 ta được $x+y+2+2\sqrt{xy+x+y+1}=16$

Thay $x+y=3+\sqrt{xy}$ ta được $3+\sqrt{xy}+2+2\sqrt{xy+3+\sqrt{xy}+1}=16\\\Leftrightarrow 11-\sqrt{xy}= 2\sqrt{xy+\sqrt{xy}+4}$

Bình phương lần nữa tìm được xy kết hợp cùng PT 2 tìm được x+y

Từ đây sẽ tìm được x và y